Έχουν διασωθεί αρχαία κείμενα που το αποδεικνύουν… Στην Πολιτεία του Πλάτωνα (B, V , 362) – βιβλίο που όλοι το αποδέχονται – περιέχεται μία προφητεία ισάξια μ’ αυτές των προφητών της Παλαιάς Διαθήκη

Ο Πυθαγόρας είπε ότι ο άνθρωπος είναι ένας μικρόκοσμος, όχι επειδή αυτός, όπως και τα άλλα ζώα, ακόμη και το κατώτερο, αποτελείται από τα τέσσερα

Κάθε έθνος η λαός, ανάλογα με την πνευματικότητα του, δημιουργεί και την μοναδικά δίκη του θρησκεία. Ειδικά όμως οι αρχαιοέλληνες αντί θρησκείας με θεότητες στο επέκεινα δημιούργησαν μία κοσμοθέαση-κοσμοθεώρηση του σύμπαντος κόσμου,στον οποίο ενέταξαν συμβολικά ως θεότητες τις δυνάμεις της φύσεως,τίς υψηλές ιδέες και αρετές,αλλά και προιστορικούς ήρωες από τους οποίους ευεγερτήθηκαν. Με την σημερινή έννοια της λέξης θρησκεία δεν είχαν θρησκεία,αλλά έναν κώδικα δεοντολογίας χωρίς δόγματα και ιερά βιβλία.'Ησαν ανεκτικοί προς το ετερόδοξον και ανεξίθρησκοι.Δεν ελάτρευαν πρόσωπα, αλλά ιδέες και αρετές.Η συκοφαντία περί ειδωλολατρείας των έχει βέβαια ιουδαική προέλευση. Απαύγασμα του υψηλού πολιτισμού των Ελλήνων ήταν αυτό το μοναδικό είδος του θρησκεύεσθαι, που ήταν μία φιλοσοφικο-επιστημονική θρησκεία με ποιητικό τρόπο εκπεφρασμένη από του μεγάλους μύστες-ποιητές της αρχαιότητος. Συμφώνως με τον Αριστοτέλη, στο «Μετά τα Φυσικά, 1049a.26 & 1029a.20 & 1036a.23», η αρχική κοσμική ύλη είναι αγέννητος, άφθαρτος, αόριστος, άγνωστος καθ’ αυτήν, νεκρά, άμορφος και έξωθεν κινούμενη. Τα τέσσερα αρχικά κοσμικά στοιχεία των φιλοσόφων της κοσμολογικής περιόδου, και δη του Εμπεδοκλέους, είναι οι εκδηλώσεις της αρχικής κοσμικής ουσίας. Συμφώνως με τον Αριστοτέλη, στο «Φυσικά, 192a.16, 192b.18» & «Μετά τα Φυσικά, 1072b.3», η σκόπιμος κίνηση προκαλεί μορφοπλασματική ενέργεια, δια της οποίας η κοσμική ύλη μεταβαίνει εκ της δυνατότητας «δυνάμει» εις την πραγματικότητα «ενέργεια», δια της οποίας λαμβάνουνε υπόσταση τα πράγματα δια της επί της ύλης κυριαρχίας του Είδους (Ιδέα), όπερ αποτελεί την έννοια, την ουσία, τον τελικό σκοπό και την δύναμη, ήτις πραγματοποιεί τον σκοπό αυτόν. Στην Γη κυριαρχεί δύναμη δημιουργός των τελικών μορφών της ύλης, η Εντελέχεια (βλ. Αριστοτέλης «Μετά τα Φυσικά, 1092a.3, 1050a.22»), η οποία εξωτερικώς εκδηλώνεται κατά την σχέση των συστατικών στοιχείων προς άλληλα και εσωτερικώς ως ψυχή των έμβιων όντων. Θρεπτική εις τα φυτά, αισθητική και κινητική στα ζώα και νοητική στον άνθρωπο, στον οποίο αθάνατος και θείος είναι ο ποιητικός νους, όστις προέρχεται, ως θείον δώρο, έξωθεν (θύραθεν) και είναι αληθώς θείος : είναι το καθαρό Λογικό, ο Νους. Ο θείος ούτος ξένος παρέχεται αφ’ εαυτού στον άνθρωπο, κατά την διάρκεια της ζωής και όταν το σώμα διαλύεται μετά την κυρίως ειπείν ζωή επιστρέφει προς τον καθολικό Νου, όστις είναι ο θεός και εν τω οποίο απορροφάται, κατά τον Αριστοτέλη στο «Περί ψυχής, 430a.17» & «Περί γενέσεως και φθοράς, 736b.27»! Εν τη λειτουργία του σύμπαντος σκοπός της κοσμικής ύλης είναι το Είδος και του σώματος η ψυχή, ήτις είναι εντελέχεια η πρώτη σώματος φυσικού δυνάμει ζωή έχοντος. Ο Κόσμος είναι ενιαίο και καλώς διατεταγμένο σύνολο και μεταβαίνει ολονέν σε ανώτερα στάδια εξέλιξης. Η προϊούσα αυτή εξέλιξη αποτελεί τον σκοπό της φύσεως, στον οποίο υπηρετούν όλοι οι επιμέρους σκοποί, διότι έκαστον ον δεν είναι μόνον σκοπός εαυτού, αλλά και μέσο προς πραγματοποίηση ανώτερων σκοπών, επί των οποίων πάλι στηρίζονται άλλοι έτι υψηλότεροι, ούτως ώστε πάντες συνεργάζονται προς πραγματοποίηση του ενός μεγάλου σκοπού, όστις είναι ο Κόσμος ως όλον. Ούτω ολόκληρο το σύμπαν αποτελεί ιεραρχία σκοπών, εν τη οποία τόσο και επί μέρους όσον και το όλον τελεί εις διαρκεί εξέλιξη προς αεί ανώτερους σκοπούς. Αλλά ποιος είναι ο ύψιστος και έσχατος σκοπός, προς τον οποίον κατατείνει ο Κόσμος ;; Τούτο μανθάνουμε, λέγει ο Αριστοτέλης, εάν εξετάσουμε την σχέση Είδους και ύλης κατά τα διάφορα στάδια της προς ανώτερους σκοπούς εξελίξεως. Η ύλη υποχωρεί ολονέν περισσότερο όσο ανώτεροι είναι οι εκάστοτε πραγματοποιούμενες μορφές! Συμβαίνει ότι και περί το έργο του καλλιτέχνη. Η ύλη από την οποία πλάττει τον ανδριάντα ή το άγαλμα, υποχωρεί αναλόγως προς το βαθμό της εμφανίσεως της μορφής/είδους/ιδέας, έως ότου δεν βλέπουμε πλέον εν τω μάρμαρο την ύλη, αλλά το καθαρό Είδος/Ιδέα/Μορφή!! Κατά αυτήν την έννοια, μπορούμε να πούμε, πως οι αρχαίοι Έλληνες δεν ήταν ποτέ ειδωλολάτρες παρά μόνον ΙΔΕΟΛΑΤΡΕΣ!! Επιμέλεια: logiosermis.net Με πληροφορίες απο Κεφάλα Ευστάθιο και Παπαδάκη Σπύρο http://thesecretrealtruth.blogspot.com

Έμαθε να μη θεωρεί τίποτα δεδομένο. Έμαθε ακόμα, κι αυτό ήταν πολύ σημαντικό, να μην περιγελά όσους δεν του έμοιαζαν.

Ο κυβερνήτης δεν είναι άλλος από τον Δημιουργό. Εμείς, οι άνθρωποι κάθε εποχής, είμαστε οι επιβαίνοντες.

Όλες οι σκέψεις, οι ιδέες και οι συλλογισμοί μας (ἐπίνοιαι[14] πᾶσαι) γεννιούνται από τις αισθήσεις· μια ιδέα μπορεί να είναι αποτέλεσμα άμεσης αντίλη

Δεν με ενδιαφέρει η θρησκευτική πλευρά του θέματος, μια και είμαι δηλωμένος Άθρησκος , αλλά με ενδιαφέρει η φρικτή γενοκτονία της φυλής μου επάνω στην γη, που όλη η ανθρωπότητα δεν την γνωρίζει!!! ...

Αντίθετα με ό,τι πιστεύαμε ως σήμερα, η Άλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων. Μέσα σε αυτά τα δύο έγγραφα κρύβεται μια σημαντική για τα Ελληνικά Μαθηματικά ανακάλυψη. Καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης Όπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Άλγεβρα». Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Άλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα. Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι Έλληνες μαθηματικοί είχαν βρει τον τρόπο, προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα. Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων. Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Αρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση. Ηταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Αλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν. Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Αραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή. «Οι Αραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών». Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο Ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Άλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή. Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα Ενας ερευνητής, και μάλιστα Ελληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθήσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων. Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση. Ισως και γι’ αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους». Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα. «Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντι)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται. Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανα)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης. Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς). Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής». Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ». Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»… Ολοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Ετσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής. Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω». Αρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω. Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, έχει παρουσιάσει τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, στο Λονδίνο, στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή. Έλληνες και Άραβες Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ’ όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Ελληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο. Ενα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Αραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη». Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο. Ετσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α’ (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου. Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius. Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε. Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Εχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε. Ο Διόφαντος Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του Έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα. Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Αλγεβρας», αλλά μιας Αλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής. Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας Πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Αλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν. Το εξώφυλλο της έκδοσης των Αριθμητικών του 1621, σε λατινική μετάφραση του Κλοντ ντε Μεζιριάκ. Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 290), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής περιόδου της Αιγύπτου. Έχει αποκληθεί «πατέρας της άλγεβρας» εξαιτίας του εμβληματικού έργου του «Αριθμητικά», όπου περιέχονται αλγεβρικά προβλήματα τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού. Ο Διόφαντος συνεισέφερε πολύ στην ανάπτυξη της αριθμητικής, καθιέρωσε και τυποποίησε έναν τύπο σύντομου μαθηματικού συμβολισμού για τη γραφή προβλημάτων, για πρώτη φορά σε ευρεία κλίμακα άρχισε να χρησιμοποιεί τα κλάσματα ως πραγματικούς αριθμούς και ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων με πολλαπλούς αγνώστους όρους. Ωστόσο ακόμα και με τον Διόφαντο ο ελληνικός μαθηματικός συμβολισμός παρέμεινε βασισμένος στον καθημερινό λόγο και δύσχρηστος με τα σημερινά δεδομένα. Δεν υπάρχει ονομαστική εορτή για αυτό το όνομα σύμφωνα με τα σημερινά χριστιανικά εορτολόγια. Από τα αρχικώς δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών μόνο έξι έχουν επιβιώσει ως σήμερα. Κατά τον Μεσαίωνα η γνώση των ευρημάτων του Διόφαντου διατηρήθηκε στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Τελικά το 1570 ο Ιταλός μαθηματικός Ραφαήλ Μπομπέλι μετέφρασε στα λατινικά τα Αριθμητικά και χρησιμοποίησε τα προβλήματα που περιείχαν για τα δικά του συγγράμματα. Τον επόμενο αιώνα τα γραπτά του Διόφαντου επηρέασαν τον εξέχοντα μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις. Στον τάφο του είχε γραφτεί μια επιγραφή-αλγεβρικό πρόβλημα. Η επιγραφή αυτή έλεγε: Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μετά από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο. Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος ζωής του." Θέων ο Αλεξανδρεύς Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (περ. 335 – περ. 405) ήταν Έλληνας λόγιος και μαθηματικός, που έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ο Θέων υπήρξε ο τελευταίος διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας πριν την καταστροφή της, καθώς και του «Μουσείου» (πανεπιστημίου) της (Λεξικό της Σούδας, όπου αναφέρεται ως σύγχρονος του Πάππου), μέχρι που και το δεύτερο έπαψε να λειτουργεί με διαταγή του Αυτοκράτορα Θεοδοσίου το 391. Ο Θέων ήταν ο πατέρας της περίφημης μαθηματικού και νεοπλατωνικής φιλοσόφου Υπατίας. Το κορυφαίο επίτευγμα του Θέωνος μάλλον αποδείχθηκε η έκδοση από αυτόν των Στοιχείων του Ευκλείδη, περί το 364, από την οποία η ανθρωπότητα διδασκόταν Γεωμετρία επί 15 αιώνες, και ανατυπωνόταν μέχρι το 1814 — «παραμένει ακόμα ένα λαμπρό βοήθημα» κατά τη διατύπωση του Καρλ Σαγκάν. Ακόμα, ο Θέων συνέγραψε Αριθμητική και έγραψε ακόμα για τα «σημεία και εξετάσεις» των πτηνών, για την ανατολή του Σειρίου και για τις πλημμύρες του Νείλου. Ωστόσο, ο κύριος όγκος της συνεισφοράς του Θέωνος αποτελείται από σχόλια πάνω σε σημαντικά έργα των συγγραφέων των ελληνιστικών χρόνων. Σε αυτά περιλαμβάνονται οι ευκλείδειες «συνομιλίες» («Συνουσίαι») και σχολιασμοί («Εξήγησεις») του «Προχείρου Κανόνος», του «Μικρού αστρολάβου» και της «Αλμαγέστης» του Πτολεμαίου, καθώς και του αστρονομικού ποιητή Αράτου. Σήμερα σώζεται το πρώτο βιβλίο από τα σχόλια στον Πτολεμαίο και αποσπάσματα από τα άλλα. Στον Θέωνα αυτόν αποδίδονται, χωρίς μεγάλη βεβαιότητα, δύο επιγράμματα της Παλατινής Ανθολογίας (VII 292, IX 41). ΕΚ.ΤΟΥ.ΣΥΝΕΡΓΆΤΗ ΜΑΣ ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝ Σας προσκαλώ να εγγραφείτε στο νέο κανάλι μου στο you tube Να το στηρίξετε και να έχετε έγκαιρη και έγκυρη ενημέρωση. https://www.youtube.com/channel/UC0wk2ge3sheyTkgpAkeBang Όπως επίσης μπορείτε να μου στέλνετε στο mail μου [email protected] τα video σας να τα ανεβάζουμε άμεσα. Αν σας άρεσε το άρθρο κάντε ένα like, κοινοποιήστε το στους φίλους σας και μοιραστείτε μαζί τους την γνώση

Ο τρόπος με τον οποίο επιχειρείται η πρώτη προσέγγιση στην ανάλυση του θέματος της ψυχής. Ένα από τα σημαντικότερα βιβλία του Αριστοτέλη, το οποίο εξακολουθεί να συγκεντρώνει στις σελίδες του το παγκόσμιο ενδιαφέρον είναι το «ΠΕΡΙ ΨΥΧΗΣ». Ο Αριστοτέλης αναγνωρίζοντας τα τεράστια προβλήματα που υπάρχουν στην προσπάθεια της κατανόησης της ΑΟΡΑΤΗΣ και ΑΫΛΗΣ φύσης της ψυχής μας, ξεκινάει την πολύτιμη διατριβή του, επισημαίνοντας πριν από οτιδήποτε άλλο ακριβώς αυτά τα προβλήματα. Αξίζει τον κόπο, να δούμε τον τρόπο με τον οποίο επιχειρείται αυτή η πρώτη προσέγγιση στην ανάλυση του θέματος της ψυχής και η τεράστια σημασία αυτής της τόσο ιδιαίτερης γνώσης. [402a] Τῶν καλῶν καὶ τιμίων τὴν εἴδησιν ὑπολαμβάνοντες, Θα εξετάσουμε τώρα, όλα τα θέματα που έχουν την μέγιστη αξία και σχετίζονται με την τελειότητα, μᾶλλον δ’ ἑτέραν ἑτέρας θέματα, τα οποία υπερβαίνουν κάθε άλλη γνώση. ἢ κατ’ ἀκρίβειαν είναι αυτά που έχουν την μεγαλύτερη σημασία για τον άνθρωπο, ἢ τῷ βελτιόνων τε καὶ θαυμασιωτέρων εἶναι, ή αλλιώς αυτά που ανήκουν στα πιο αξιοθαύμαστα θέματα του κόσμου και στα πιο ανώτερα. δι’ ἀμφότερα ταῦτα τὴν περὶ τῆς ψυχῆς ἱστορίαν εὐλόγως ἂν ἐν πρώτοις τιθείημεν. Αυτά τα θέματα αφορούν την εξέλιξη της ψυχής, από την αρχική της εμφάνιση μέχρι σήμερα και είναι λογικό να θεωρούμε αυτό το θέμα από τα πρωτεύοντα που οφείλουμε να εξετάσουμε. Άρα κατά τον Αριστοτέλη το πρώτο και σημαντικότερο θέμα με το οποίο θα πρέπει να ασχοληθεί ένας φιλόσοφος είναι χωρίς ίχνος αμφιβολίας, το θέμα της ψυχής. δοκεῖ δὲ καὶ πρὸς ἀλήθειαν ἅπασαν ἡ γνῶσις αὐτῆς μεγάλα συμβάλλεσθαι, Όπως φαίνεται, αυτή η γνώση του τρόπου λειτουργίας της ψυχής θα πρέπει να θεωρηθεί ότι συμβάλει κατεξοχήν στην αποκάλυψη της αλήθειας, μάλιστα δὲ πρὸς τὴν φύσιν• και μάλιστα της αλήθειας εκείνης, που αφορά στην λειτουργία του σύμπαντος. ἔστι γὰρ οἷον ἀρχὴ τῶν ζῴων. Θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε, εξετάζοντας τον τρόπο που δημιουργήθηκαν όλοι οι ζώντες οργανισμοί. Με την λέξη «ζώων», αναφέρεται σε ολόκληρο τον έμβιο κόσμο. Φυτά, ζώα και ανθρώπους. ἐπιζητοῦμεν δὲ θεωρῆσαι καὶ γνῶναι τήν τε φύσιν αὐτῆς καὶ τὴν οὐσίαν, Το ζητούμενο για μας, πρέπει να είναι να καταφέρουμε αρχικά να κατανοήσουμε και να αποκτήσουμε σωστή γνώση, ως προς την φυσιολογία των ζώντων οργανισμών, αλλά και τον τρόπο λειτουργίας της ψυχής τους. εἶθ’ ὅσα συμβέβηκε περὶ αὐτήν• Κατόπιν, να εξετάσουμε όλα τα θέματα που έχουν σχέση με αυτές τις λειτουργίες. ὧν τὰ μὲν ἴδια πάθη τῆς ψυχῆς εἶναι δοκεῖ, Έτσι, καταρχήν θα εξετάσουμε αυτά που θεωρούμε τα ιδιαίτερα πάθη της ψυχής, τὰ δὲ δι’ ἐκείνην καὶ τοῖς ζῴοις ὑπάρχειν. και μάλιστα εκείνα τα πάθη, που είναι κοινά σε όλους τους ζώντες οργανισμούς. πάντῃδὲπάντωςἐστὶτῶνχαλεπωτάτωνλαβεῖντιναπίστινπερὶαὐτῆς. Όπως είναι σε όλους γνωστό, το να σχηματίσει κανείς μια σωστή αντίληψηόσον αφορά το θέμα της ψυχής, είναι από τα δυσκολότερα θέματα που υπάρχουν. καὶ γάρ, ὄντος κοινοῦ τοῦ ζητήματος καὶ πολλοῖς ἑτέροις, Βεβαίως, αυτό το θέμα της εξέτασης της ψυχής, είναι ένα κοινό θέμα το οποίο συναντούμε συχνά στις διδασκαλίες πολλών άλλων φιλοσόφων, λέγω δὲ τοῦ περὶ τὴν οὐσίαν καὶ τὸ τί ἐστι, και αναφέρομαι βασικά στο πώς θα καταφέρουμε να βρούμε τις κατάλληλες λέξεις, για να αναλύσουμε της ουσίας της ψυχής, τάχ’ ἄν τῳ δόξειε μία τις εἶναι μέθοδος κατὰ πάντων περὶ ὧν βουλόμεθα γνῶναι τὴν οὐσίαν, όπως επίσης και να εξετάσουμε το αν θα μπορούσε κανείς να υποστηρίξει την άποψη ότι υπάρχει μία συγκεκριμένη μέθοδος, βάσει της οποίας θα μπορούσαμε να προσεγγίσουμε την έννοια της ψυχής, όπως συμβαίνει και με όλα τα θέματα για τα οποία ζητούμε να ανακαλύψουμε το βαθύτερο νόημά τους, ὥσπερ καὶ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ἰδίων ἀπόδειξις, όπως έχει αποδειχθεί μέχρι τώρα, με τον τρόπο που συνηθίζουμε να αποδεικνύουμε όλα τα ιδιαίτερα θέματα. ὥστε ζητητέον ἂν εἴη τὴν μέθοδον ταύτην• Έτσι λοιπόν, θα πρέπει να πούμε ότι αυτό που μας ζητείται είναι και στην περίπτωση αυτή, να ανακαλύψουμε την ενδεδειγμένη μέθοδο, που θα μας επιτρέψει να προσεγγίσουμε την έννοια της ψυχής. εἰ δὲ μὴ ἔστι μία τις καὶ κοινὴ μέθοδος περὶ τὸ τί ἐστιν, Εάν όμως θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχει μία κοινή και μοναδική μέθοδος την οποία θα μπορούσαμε να ακολουθήσουμε, ἔτι χαλεπώτερον γίνεται τὸ πραγματευθῆναι• τότε η μελέτη μας θα καταλήξει να εξελιχθεί σε μια πολύ δυσκολότερη προσπάθεια. δεήσει γὰρ λαβεῖν περὶ ἕκαστον τίς ὁ τρόπος, Διότι, θα έπρεπε, ο κάθε ένας που λαμβάνει μέρος σε αυτήν την έρευνα, να χρησιμοποιήσει καταρχήν τον δικό του τρόπο που θα προσεγγίσει την έννοια της ψυχής, ἐὰν δὲ φανερὸν ᾖ πότερον ἀπόδειξίς ἐστιν ἢ διαίρεσις ἢ καί τις ἄλλη μέθοδος, και αν αυτός ο τρόπος αποδειχθεί ότι είναι σωστός, θα πρέπει να παρουσιαστεί η απόδειξη, διαφορετικά θα έπρεπε να εξεταστεί άλλη μέθοδος και να επιμεριστεί το αντικείμενο της έρευνας σε πολλές μεθόδους. ἔτι πολλὰς ἀπορίας ἔχει καὶ πλάνας, Έτσι όμως, θα δημιουργηθούν πολλές απορίες και πολλές λανθασμένες εντυπώσεις, ἐκ τίνων δεῖ ζητεῖν• και δεν θα γνωρίζει κανείς ποια από όλες αυτές τις απόψεις θα πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του. ἄλλαι γὰρ ἄλλων ἀρχαί, Και βεβαίως ο κάθε ερευνητής, θα ξεκινάει από τις δικές του διαφορετικές θεωρίες. καθάπερ ἀριθμῶν καὶ ἐπιπέδων. Αυτές οι πολλές θεωρίες, θα μπορούσαν να συγκριθούν με την ύπαρξη πολλών αριθμών, όπως και με την ύπαρξη πολλών επιπέδων που σχηματίζουν το ίδιο σώμα. Δηλαδή ο Αριστοτέλης υποστηρίζει, ότι ως απαραίτητη προϋπόθεση στο θέμα της έρευνας και της ανάλυσης της ουσίας της ψυχής, θα πρέπει αρχικά να γίνει αποδεκτή από όλους τους φιλοσόφους, μία κοινή μέθοδος προσέγγισης και εργασίας, διαφορετικά τα αποτελέσματα των ερευνών θα είναι άπειρα χωρίς να μπορέσουμε ποτέ να βγάλουμε άκρη. πρῶτον δ’ ἴσως ἀναγκαῖον διελεῖν ἐν τίνι τῶν γενῶν καὶ τί ἐστι, Καταρχήν λοιπόν, ίσως θα ήταν σκόπιμο να εξετάσουμε διεξοδικά σε ποιο από τα γένη θα μπορούσε να ανήκει η έννοια και η ουσία της ψυχής. λέγω δὲ πότερον τόδε τι καὶ οὐσία ἢ ποιὸν ἢ ποσόν, Αναφέρομαι σε ποια από όλες τις κατηγορίες θα έπρεπε να κατατάξουμε την ουσία της ψυχής, είτε από άποψη ποιότητας είτε από άποψη ποσότητας, ἢ καί τις ἄλλη τῶν διαιρεθεισῶν κατηγοριῶν, είτε ακόμα και αν θα μπορούσαμε να την κατατάξουμε σε κάποια άλλη διαφορετική κατηγορία. ἔτι δὲ πότερον τῶν ἐν δυνάμει ὄντων ἢ μᾶλλον ἐντελέχειά τις• Επιπλέον, θα έπρεπε να εξετάσουμε αν η ψυχή ανήκει στα εν δυνάμει όντα ή στα εντελεχεία όντα. διαφέρει γὰρ οὔ τι [402b] μικρόν. Διότι αυτές οι δύο κατηγορίες κάθε άλλο, παρά μικρή διαφορά έχουν μεταξύ τους… Πηγή: astrology.gr

Ο Επίκουρος, σε λίγες γραμμές, απορρίπτει εξ ολοκλήρου την πλατωνική θεώρηση του κόσμου, αναφερόμενος εμμέσως πλην σαφώς στις ιδεαλιστικές θεωρίες για

Η επιστημονική αλήθεια για τη δράση και την αντιμετώπιση μιας αρρώστιας μπορεί να οδηγήσει στην παρασκευή ενός αποτελεσματικού φαρμάκου

Ενα άλλο μάθημα που διδάσκει ο Αριστοτέλης είναι αυτό που πάρα πολλοί κινηματογραφιστές αγνοούν..

Αυτό ήταν σε μια εποχή που πολλοί Φωκαείς εγκατέλειψαν την πατρίδα τους και έφτασαν στις βόρειες ακτές της Δυτικής Μεσογείου.

Φοροδιαφυγή είναι η είσπραξη των φόρων όταν φεύγουν από την χώρα μας και ταξιδεύουν στις τσέπες των τραπεζών, των μεγαλοεπιχειρηματικών ομίλων, των πολιτικών…Όσο για την επιστροφή φόρου… θα την καρπωθ

Συνήθως, οι περισσότεροι άνθρωποι νομίζουν ότι, όση και να έχουν αρετή, είναι αρκετή, ενώ για τον πλούτο, τα χρήματα, την ισχύ, τη δόξα, και όλα τα σχετικά, πιστεύουν πως, όσα και να έχουν, δε φθάνουν. Ο Αριστοτέλης, σε όλους αυτούς, διαμηνύει να προσέξουν ότι δεν αποκτούν και δεν μπορούν να διαφυλάξουν τις αρετές με τα […]

Από τα πιο σοφά αποφθέγματα του αρχαίου Ελληνα φιλοσόφου μας

Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία Πρώτον, ο Αριστοτέλης αποτελεί το θεμέλιο όλης της μεταγενέστερης φιλοσοφίας. Σύμφωνα με τη διατύπωση του Barnes, «κανένας πριν από αυτόν δεν είχε συνεισφέρει τόσο πολύ στη γνώση και κανένας ύστερα από αυτόν δεν μπορεί να φιλοδοξεί να συναγωνιστεί τα επιτεύγματα του». Μέχρι τον 17ο αιώνα η ιστορία της φιλοσοφίας ταυτίζεται ουσιαστικά με …

Στο πρώτο του βιβλίο, με τίτλο “Η Γέννηση της Τραγωδίας” (1872) και συγκεκριμένα στο κεφάλαιο 15,ο Νίτσε κάνει μία ιδιαίτερα μνεία στο ελληνικό έθνος αποδεικνύοντας ότι ο Νίτσε είναι πολύ μπροστά από την εποχή του. Διαβάστε το χαρακτηριστικό απόσπασμα από το βιβλίο: «Αποδεδειγμένα σε κάθε περίοδο της εξέλιξής του ο δυτικοευρωπαϊκός πολιτισμός προσπάθησε να απελευθερώσει τον εαυτό του από τους Έλληνες. Η προσπάθεια αυτή είναι διαποτισμένη με βαθύτατη δυσαρέσκεια, διότι οτιδήποτε κι αν δημιουργούσαν, φαινομενικά πρωτότυπο και άξιο θαυμασμού, έχανε χρώμα και ζωή στη σύγκρισή του με το ελληνικό μοντέλο, συρρικνωνότανε, κατέληγε να μοιάζει με φθηνό αντίγραφο, με καρικατούρα. Έτσι ξανά και ξανά μια οργή ποτισμένη με μίσος ξεσπάει εναντίον των Ελλήνων, εναντίον αυτού του μικρού και αλαζονικού έθνους,που είχε το νεύρο να ονομάσει βαρβαρικά ότι δεν είχε δημιουργηθεί στο έδαφός του. Κανένας από τους επανεμφανιζόμενους εχθρούς τους δεν είχε την τύχη να ανακαλύψει το κώνειο, με το οποίο θα μπορούσαμε μια για πάντα να απαλλαγούμε απ’ αυτούς. Όλα τα δηλητήρια του φθόνου, της ύβρεως, του μίσους έχουν αποδειχθεί ανεπαρκή να διαταράξουν την υπέροχη ομορφιά τους. Έτσι, οι άνθρωποι συνεχίζουν να νιώθουν ντροπή και φόβο απέναντι στους Έλληνες. Βέβαια, πού και πού, κάποιος εμφανίζεται που αναγνωρίζει ακέραιη την αλήθεια, την αλήθεια που διδάσκει ότι οι Έλληνες είναι οι ηνίοχοι κάθε επερχόμενου πολιτισμού και σχεδόν πάντα τόσο τα άρματα όσο και τα άλογα των επερχόμενων πολιτισμών είναι πολύ χαμηλής ποιότητας σε σχέση με τους ηνίοχους, οι οποίοι τελικά αθλούνται οδηγώντας το άρμα στην άβυσσο, την οποία αυτοί ξεπερνούν με αχίλλειο πήδημα».

Επιλογή και όχι τύχη καθορίζει το πεπρωμένο σου - Αριστοτέλης

Η αθανασία της ψυχής και οι αναμνήσεις της. Υποστηρίζει δηλαδή, ότι η Ψυχή μας, λόγω της αιώνιας και άφθαρτης φύσης της, είναι σε θέση να γν...