Zdjęcie nieznanego kapłana, który trzyma Najświętszy Sakrament podczas sprawowania sakramentu Eucharystii, rozczuliło już tysiące katolickich internautów.

SOBRE ESTAS LINEAS: Portada del libro: SIMPOSIO SOBRE PATRIMONIO INMATERIAL LA VOZ Y LA IMPROVISACIÓN Imaginación y recursos en la tradición hispánica. Publicado por la Fundación Joaquín Díaz (Urueña -Valladolid 2007-) en el que se recoge mi trabajo sobre temperamentos y astronomía pitagórica. Resumen de la conferencia dada por mí, bajo el título: “Creación, temperación e improvisación” (páginas de la 34 a la 94); donde expliqué la posible relación entre la Armonía Mundi y los secretos de la “improvisación”. Técnicas ligadas a un inconsciente que nos permiten repentizar y crear música de modo inmediato, tan solo guiados por un “sexto sentido” armónico. Intuición que no necesita de unos conocimientos previos o de estudios preliminares de armonía; sino que se produce conforme nos marcaría un instinto. Por lo que aquella improvisación quizás nazca de una armonía preestablecida en los seres humanos, quienes actuarían de un modo semejante al de las aves; capaces de crear belleza con su canto (con el fin de atraer a los de su especie o para alegrar sus vidas). Todo ello relacionado con unos fines de procreación y de “lucimiento” que evidentemente se atiene a unos cánones de belleza natural. . De tal modo existiría una “Belleza Natural” establecida donde las personas estarían dotadas de un instinto animal que comprendería unos cánones de armonía primarios. Aunque a su vez, gozaríamos de una capacidad intelectual que nos permitiría entender que aquella “belleza Natural” se compone conforme a unas reglas cósmicas o universales. En base a unos cánones intelectuales y otros primarios, siendo esos segundos los que igualmente rigen algunas especies del mundo animal; donde -por ejemplo- las hembras eligen al macho que mejor canta, al que tiene un plumaje llamativo, o al que más espectacularmente se mueve en un ritual del cortejo. Ello frente a otros modos de procreación animal que no se basan en la belleza ni en la inteligencia, donde las futuras madres tan solo pueden esperar aparearse con aquellos que son los más fuertes o los que luchan mejor. Otro modo de disputarse la creación (procreación), aunque en este caso por un medio agresivo; en el que las hembras no eligen y los machos “a” suelen tener un rebaño de estas, a las que cubren y guardan hasta que otro semental le destrona. . Consecuentemente y habiendo observado como en el reino animal existen estos dos procesos de selección: Uno, eligiendo a los fuertes -con el fin de evolucionar hacia generaciones menos desvalidas-; y otro, en el que se escogen progenitores más bellos, más inteligentes o con mayor capacidad (para el canto, la danza, etc.; en cortejos fundamentalmente regidos por el aspecto, la inteligencia y la beldad). Podemos concluir que estas reglas de belleza son innatas en la Naturaleza y en gran parte de los seres vivos; en especial entre los humanos. Aunque el hombre ha creado medios de sublimación o comprensión de aquel sentido de la belleza, a través de la ciencia y el arte. Llegando a comprender que ese instinto sobrenatural de atracción hacia lo bello no solo une al reino animal, sino asimismo se contendría en las proporciones matemáticas del arte y hasta en la Armonía del Cosmos (tal como veremos). Siendo estos los principios que regían el concepto antiguo por el cual belleza era sinónimo de divinidad. . BAJO ESTE PÁRRAFO: Dibujo mío (tomado desde el Libro de los Muertos de Ani) en el que vemos “El juicio de Osiris” ; la última sentencia que los dioses egipcios dictaban sobre el alma del difunto -confirmando su salvación o su condena en el más allá-. En la imagen, el fallecido -a nuestra izquierda- espera veredicto, mientras pesan su corazón en la balanza. Anubis actúa como maestro de ceremonia, regulando el peso, mientras diversos dioses juzgan al muerto, o bien le custodian. El resultado del veredicto será positivo si el corazón del que se somete a juicio pesa menos que una pluma de Maat (la diosa de la proporción, de la belleza y la medida). De ello veremos siempre en los juicios de Osiris, un platillo conteniendo el vaso canope que guarda esta víscera del difunto y en el opuesto, aquella pluma de la divina Maat (de avestruz). . El significado de este ritual es tan complejo que en sí mismo desvela gran parte de la filosofía y de la religión egipcia. Pues alude no solo a la bondad de corazón del que es examinado por los dioses, sino también a su actuación conforme a los patrones de pesos y medidas (sin haberlos alterado) o al equilibrio de sus decisiones en vida. Todo lo que quizás pudiéramos comprender si asimilamos este proceso al difunto faraónico, con el Juicio Final que promulga la religión cristiana. Una idea a través de la que nos será fácil comprender como la iconografía de aquella sala de Osiris, se corresponde también con nuestra simbología y forma de ver la justicia, las leyes o la equidad; comúnmente representadas por una dama que sostiene una balanza. Todo ello, en el Mundo Antiguo (en Egipto, Mesopotamia y hasta en Grecia) a su vez se unía a conceptos universales de equilibrio y armonía; que se suponía, eran los que regían el Orbe Cósmico y la Creación. Un Universo que se creía nacido de la perfección del número y de la medida exacta; que unidos, generaban las sensaciones de belleza, procedentes de aquella combinación de las proporciones y numeraciones divinas (tal como el músico era capaz de hacer con su arpa, o el escultor con la piedra). . Regulando estos principios armónicos del Creador, los ciclos siderales, las distancias de los planetas, el tamaño de los astros, junto al tiempo o las formas del Espacio. Un Cosmos en el que el Tiempo era una sucesión de Espacios, mientras aquellas dos categorías (tiempo y espacio) se unían gracias a los mismos principios de belleza y bondad existentes en la Naturaleza. Fuerzas que -como el atractivo sexual o intelectual- hacían armónicamente perfecta y divinamente sublime a la Creación. Siendo este el fin de la búsqueda que el hombre debería realizar durante su vida. Intentando a través del arte, de la creatividad, de sus obras o de su bondad; comprender el espíritu de la armonía divina (todo lo que los egipcios encarnaban en la diosa Maat, la bella de la pluma en el tocado). . . . A) Los principios del Maat: . Comúnmente se considera que los dioses de Egipto encarnaban un panteismo de tipo primario, olvidando que en verdad esconden una complejísima filosofía cargada de Historia. Para comprender la simplicidad generalizada con la que se explican las deidades y los cultos faraónicos, bastará leer cómo se entienden los edificios o monumentos donde estos eran adorados. Tal como en ocasiones tratan a las Pirámides, comúnmente consideradas simples cenotafios realizados por reyes con un espíritu dictatorial y realizados con el deseo megalómano de imponerse (para dejar su huella sobre el tiempo). Pese a todo, aún hay muy pocos que puedan explicar siquiera cómo pudieron hacerse en plena Edad del Bronce (sin utilizar Hierro, ni menos acero); aunque ciertamente ya hay miles de investigadores que desde mediados del siglo XX se dedicaron a estudiar el verdadero significado de aquellas Pirámides. Encontrando centenares de misterios, algunos irresolubles, entre los que destaca su uso como observatorios astronómicos y como edificios públicos -de gran utilidad científica y social- (1) . . Algo semejante suele hacerse al hablar del significado de las deidades del Nilo, considerándolas simples adoraciones cercanas al chamanismo o a la magia de la época, sin reparar en el verdadero valor filosófico y social que contenían. Entre aquellas divinidades incomprendidas del Nilo destacarían casos como el de Maat, la preciosa diosa de la belleza, la armonía y la equidad egipcia; que era representada como una mujer semidesnuda y con una pluma en su frente (aunque a veces aparece como Isis, con alas bajo sus brazos). Dama cuyas facultades se asemejarían a nuestra alegoría de la “Justicia”, pero que en su caso no lucía una balanza en la mano, sino portaba la famosa pluma cuyo peso macaba la salvación del alma del difunto. Atributo sobre el cual hablaremos más tarde, aunque para la comprensión de la dificultad que entraña el concepto de Maat añadiremos que el jeroglífico de “pluma” se leía con voz igual al de la diosa (“maa”); significando esa palabra en Egipto “la verdad” (además de esta parte del ave). Todo lo que expresa que cuando el corazón del fallecido era más ligero o puro que “la verdad”, su alma ascendía a los cielos; tal como realizaban las aves emplumadas -o la misma diosa, que fue también representada con alas tras el periodo de Akhenatón-. . Pese a todo, la idea de Maat se unía asimismo con el principio de “la medida” o “la proporción” divina. Por cuanto a su vez simbolizaba no solo la justicia, sino también el orden cósmico, la paz, la estabilidad y la proporción en la medida o el número. Ideas que los egipcios sublimaban en la belleza de una mujer joven, de proporciones perfectas; señalando claramente de dónde procedía el instinto creador natural, movido por la belleza suprema (siendo obvio que es la mujer el ejemplo máximo de aquella). Una idea que no cuesta entender al contemplar las figuras de las Maat egipcias representadas como féminas preciosas, tocadas con su pluma y muy poco cubiertas. Algo que completa su iconografía propuesta por Akhenatón que la hizo figurar como una mujer alada, enseñando el torso y en actitud semejante al de una bailarina (abriendo los brazos y extendiendo sus alas; todo lo que hace suponer que la figura pudo ser tomada de las bellas danzarinas del Nilo). Sea como fuere, era esta la patrona de los cánones de beldad, pero también de los jueces del faraón (tal como la “dama de la justicia” lo es de los juzgados modernos). Algo que nos enseña que el principio de la estética en Egipto estaba unido al de la ética y regido por en el orden divino, donde Maat acompañaba al dios Thot, encargado de mantener la paz, a estabilidad y de sentenciar a los muertos. . Por su parte, el jeroglífico de “pluma” que dijimos solía leerse como “maa”, tenía un segundo sentido: Esa otra interpretación fue “shu”, cuyo significado era “el vacío” y se relacionaba con un dios de igual nombre. Deidad masculina que se representaba de manera muy semejante a Maat y simbolizaba la luz con el aire, relacionado con los fenómenos celestes. Considerándolo la mitología faraónica como el hermano de la diosa e hijos del gran “Sol”; ambos gemelos estaban presentes en el tribunal del Osiris, en el que Shu solía realizar funciones de acusación. Tal como Susana Alegre nos dice en su magnífico artículo “La pluma de Maat” (2) ; explicando cómo durante las ceremonias funerarias, la “iconografía de Maat y de su pluma son escenas de psicostasia. En este juicio supremo ante el tribunal presidido por Osiris, el difunto debía demostrar su absoluta pureza para poder acceder a la eternidad (…) . Una balanza en perfecto equilibrio era el resultado deseado para acceder a una existencia sin límite (…) el mágico juicio de la psicostasia era realmente duro. Es decir, que el peso más ínfimo era capaz de impedir que el corazón (la conciencia) mantuviera el equilibrio con el casi impalpable símbolo de Maat. Nuevamente la noción de ligereza en su máximo grado parece clave para comprender la simbología expresada por la pluma y su vinculación con Maat” . . . IMAGEN ARRIBA: Grabado francés del siglo XVIII de Gravelot y Cochin en el que vemos representada La Justicia, con su sable y su balanza (aunque normalmente también suele ir vendada). Esta dama de los tribunales, cuya alegoría es tan semejante a la de La Ley -que igualmente suele figurarse como una mujer sosteniendo una pesa-; desciende directamente de la Maat egipcia. Aunque en el caso de la diosa antigua sus funciones no se limitaban tan solo al patronazgo de jueces y lugares en que los egipcios administraban sus normas. Sino que además regía los cánones artísticos y los principios de belleza, a la vez que presidía el juicio final ante Osiris; prestando o donando su pluma, para medir con ella el equilibrio de la salvación. Todo lo que nos enseñaría una moral basada en el bien, pero que además admitía el sexo y la admiración hacia el cuerpo humano, como forma natural de lo más divino. . IMAGEN ABAJO: Pequeña esculturita en bronce representando una Maat del Bajo Imperio (entre el 1085 y el 712 a.C.); propiedad del Museo del Louvre, al que agradecemos nos permita divulgar su imagen. A continuación estudiaremos el significado filosófico y científico que pudo tener el concepto de equilibrio en esta diosa que presidía el juicio de los muertos a la vez que los patrones de beldad. . . B) La medida y “el Maat”: . Muy fácil nos será comprender que el canon de perfección física, unía los conceptos de belleza con unas medidas concretas, lo que llevaba a obtener unos principios generales, basados y comprobados con la ciencia. Hechos que eran fáciles de explicar por medio de las matemáticas, marcando unas proporciones relativas a unas medidas consideradas como perfectas (en el cuerpo del hombre o la mujer). Aunque aquellas proporciones, pasaban a relacionarse con cifras fundamentales (como p , f , o las raíces de 2, 10 etc) lo que llevaba a concretar unos principios numéricos. Por cuanto aquello que podía parecernos muy sencillo, se complementaba con conceptos artísticos mezclados con ideas científicas, hasta llegar obtener unos valores filosóficos -derivados del análisis de los cánones de belleza-. Fórmulas que vemos mantenidas hasta El Renacimiento y en la Ilustración, donde aún se representaban estos modelos de patrón humano relacionados con figuras geométricas o números mágicos (como “pi” o “fi”). Un ejemplo de ello es el conocido “Hombre de Vitruvio” que Leonardo pinta dentro de un cuadrado y un círculo, refiriendo la “cuadratura del círculo”. Al igual que su réplica publicada por Robert de Fludd presidiendo la edición de “Utriusque Cosmi”; en cuya página inicial contiene el grabado de un hombre vitrubiano, rodeado del Universo y simbolizando el macrocosmos. . Evidentemente, estas figuras no son el producto de la fantasía, ni menos de la simple imaginación de algunos autores. Sino suponen la representación de la ciencia mística más antigua, que veía al hombre nacido a imagen y semejanza de Dios; concibiendo a su vez un Cosmos surgido del pensamiento y medidas del Creador. Tanto es así, que se relacionaban las proporciones del ser humano con las de los planetas, a la vez que se daba una explicación místico-matemática a estos cánones y tamaños del cuerpo. De ello, la representación del hombre de Vitubrio, en la que el personaje dibujado por da Vinci con los brazos en cruz, a la vez se presenta abriendo piernas y brazos; marcando el tamaño del cuadrado y el círculo entorno a él. Todo lo cual supone que aquellas extremidades humanas marcarían en los dos casos diferentes puntos de la circunferencia: . -Mientras está en pié y con los brazos en cruz, señalan sus extremidades cuatro ángulos, que serían el 360º, en la cabeza; 90º en su mano izquierda, 180º en los pies firmes y 270º en la mano derecha. Lo que llevaba a concretar que la división de círculo en cuatro partes (cuadrantes) era la más perfecta y de ello el enorme valor místico de la cruz. . -Por su parte, cuando el personaje se presenta con las extremidades abiertas (en forma de estrella), tenía 72 grados de la circunferencia en cada una de ellas: Grado 360 en la cabeza; 72º en mano izquierda, 144º en el pié izquierdo; 216º en pié derecho y 288º en la mano derecha. Algo que hacía expresar a algunos filósofos -entre ellos los pitagóricos- que el número 5 era la cifra humana. No solo porque cada mano o pié tiene cinco dedos, sino porque además la circunferencia (de 360º) se divide conforme al cuerpo y sus extremidades en cinco partes. Por lo demás, la vida del hombre era también concebida del mismo modo, con un máximo de 72 años, dividida en cinco etapas de catorce años y medio (completando a esa edad la adolescencia, llegando luego a los 29 para culminar la juventud; a los 43 finalizando la madurez, después a los 58 viviendo como persona mayor, para cumplir 14 más de anciano). Al igual que la estrella dentro del círculo (tal como describe este individuo “vitrubiano” con las extremidades abiertas), era la figura perfecta; pues si dividíamos la circunferencia en cinco puntos y trazábamos líneas entre ellos, dibujando esa estrella, toda su geometría estaba regida por el número fi ( F )(3) . . . SOBRE ESTAS LINEAS: Macrocosmos y microcosmos por Robert Fludd en Utriusque cosmi (maioris scilice); del grabado que preside su edición de 1617 dibujado por T. de Bry. Como veremos en el dibujo siguiente de Leonardo, las posibilidades de relacionar esta figura con números y relaciones geométricas es infinita. . ABAJO : El famoso hombre de Vitrubio pintado por Leonardo, en el que se muestran las proporciones perfectas del cuerpo humano. Tal como Wikipedia recoge en la página dedicada a esta figura ( https://es.wikipedia.org/wiki/Hombre_de_Vitruvio ) ; nos dice textualmente que: Son estas las proporciones descritas por Vitruvio en Los Diez libros de Arquitectura (Marco Lucio Vitruvio Polion, Libro III, Capítulo I): El rostro, desde la barbilla hasta la parte más alta de la frente, donde están las raíces del pelo, mide una décima parte de la altura total. // La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide exactamente lo mismo. // La cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide la octava parte de todo el cuerpo. // Desde el esternón hasta las raíces del pelo equivale a una sexta parte de todo el cuerpo. // Desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte de todo el cuerpo. // Del mentón hasta la base de la nariz, mide una tercera parte del rostro. // La frente mide igualmente otra tercera parte del rostro. // El pie equivale a un sexto de la altura del cuerpo. // El codo, una cuarta parte de todo el cuerpo.// El pecho equivale igualmente a una cuarta parte de todo el cuerpo. // El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con las manos y los pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies. . Además, Leonardo corrige algunas proporciones y añade otras: Cuatro dedos hacen una palma. // Cuatro palmas hacen un pie. // Seis palmas hacen un codo. // Cuatro codos hacen un paso. // Veinticuatro palmas hacen a un hombre.Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. // Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. // Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte. // La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte. // Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte. // Desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte. // La mano completa será la décima parte. // El comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. // El pie es la séptima parte. // Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte. // Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte. // La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma y como la oreja. // Desde el inicio de la rodilla hasta el inicio de la pelvis, será la misma medida del torso. // Desde el centro del pecho hasta la punta de los dedos, será igual a la longitud de toda la pierna. . . Evidentemente todo lo antes expuesto nos podrá parecer absurdo, aunque al lector que no crea que contiene un trasfondo de misterio, preguntaríamos por qué el hombre cuenta (suma o resta) con los dedos y por qué tenemos diez de ellos; siendo la base matemática más perfecta la decena. Tras esta pequeña cuestión que en verdad nos dejará pensativos, propondremos la idea de que durante la Antigüedad la medida y el número perfecto, eran tanto o más necesarios que en la Sociedad Moderna. Pues sin servirse de unas fórmulas métricas proporcionadas con el Arco Terrestre les sería imposible orientarse en el mar, guiase en tierra y menos aún atravesar el desierto. Por ello, una vez más explicamos que tanto la Milla romana, como el Estadio ático, eran proporcionales al tamaño del Globo terráqueo. Perímetro de la Tierra que se mide en el mar o en el desierto de manera muy sencilla, bastando colocar mástiles en linea recta de Norte a Sur para estudiar en que momento su sombra máxima cambia en un grado. Algo sencillísimo de establecer en el Nilo, donde se suceden los tramos de cauce en linea recta Norte Sur (durante centenas de kilómetros). Al igual que en el Egeo, donde es posible establecer una perfecta linea entre las islas, que nos proporcionarán una mira muy exacta con el fin de calcular el Grado. . Siendo así, no nos debe de extrañar que todas las medidas usadas por grandes civilizaciones en la Antigüedad, sean patrones geodésicos; tomados después de medir el Arco terrestre (pues era imprescindible tener una medida derivada del períemtro terráqueo para repartir las tierras, o para viajar). Algo que realizarían ya en el cuarto milenio a.C. en el Golfo Perso Arábigo; cuya profundidad durante cientos de kilómetros a veces no supera los dos metros (permitiendo clavar una hilera de mástiles orientadas al Norte y para estudiar las sombras). Todo lo que explica por qué el Codo de Gudea (rey de Lagash), fuera ya prácticamente igual a nuestros 50 ctms. Algo semejante sucedería con el Codo Egipcio impuesto por Himnotep en tiempos de Djoser (hacia el 2750 a.C.). Trás haber realizado las primeras pirámides y pudiendo calcular con toda facilidad el perímetro terrestre -algo imprescindible para poder estudiar los astros y orientarse- (4) . Estableciendo en Saqaara como medida sagrada el Codo Real de unos 52,46 centímetros. Un patrón métrico que no cambia prácticamente en toda la historia de Egipto, y que tan solo en ciertos momentos se atrevieron a reformar (como sucede en tiempos de Akhenatón -donde aumenta hasta los 25,2 centímetros-; aunque durante el Imperio Bajo y a la llegada de los Ptolomeos lo modificaron, por desconocer su significado y su carácter sacro). . Pese a todo, mientras la civilización egipcia estuvo en plenitud, no se modificaron sus patrones de medida o capacidad (durante dos mil años apenas variaron en micras). Por ello en el juicio de Osiris una de las primeras premisas que el difunto debía demostrar era no haber cambiado jamás las proporciones sagradas (las formas de peso o de longitud establecidas). Ello porque sustituir o modificar los patrones podía significar haber engañado en vida, en la venta de mercancías o tierras. Pero sobre todo, porque de cambiar las proporciones sagradas, los puntos de referencia en la observación de astros y el modo de medir las coordenadas terrestres podrían variar; llevando a perderse en el desierto y a no calcular las horas, ni poder estudiar los astros. Para quienes deseen profundizar en este tema recomendamos leer el siguiente artículo nuestro, o bien consultar los que incluimos en nuestra cita anterior (4) . VER: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/conclusion-final-la-metrologia-y.html . . SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Dos dibujos míos tomados desde papiros o frescos egipcios. Arriba vemos el juicio de Osiris, donde el corazón del difunto es valuado para compararlo con la pluma de Maat. Abajo, una pesada de oro tal como la muestra el papiro matemático Rhind. En este se observa como las balanzas debían de ser de gran exactitud debido al tamaño y diseño sofisticado. Por su parte las pesas solían tener formas de animales (sobre todo de toros) habida cuenta que la “pecunia” -los “pecus” o el ganado- era el bien más preciado en la época y en en que se calculaban las riquezas. Tanto que el nombre de “pecado” procede de esta palabra latina (pecus o pecunia); pues la cabeza de res fue el patrón más común durante la Antigüedad. Habida cuenta que se podía comerciar libremente con un valor de estas características, en el que un determinado número de gallinas se correspondían con un ovino y varios de estos, se cambiaban por un bovino o bien un equino. Siendo el buey (o el toro) la cantidad en la que solía tasarse el salario de un mes, en las Sociedades avanzadas del Mediterráneo. . Por su parte, este trueque pasó a valuarse también en metales durante los tiempos más antiguos; lo que necesitó de unas balanzas de enorme precisión; ya que el gramo de oro o de plata costaba mucho más que en nuestros días (debido a que bajaron tras la entrada de estos metales desde América o a la existencia de otros bienes de inversión). La precisión y exactitud en el pesado era tal, que Mesopotamia o Babilonia tenía patrones como “el grano” que se correspondía a 0,045 gramos; siendo su base común el Keratión (de 4 granos) que fue su primer ponderal equivalente a nuestro gramo aunque solo pesara 0,18 grs.. Por su parte, en Egipto la medida oficializada era el Shaty (palabra que pudo originar la voz Siklo) cuyo peso fue de unos 7,5 gramos y que se subdividía en varias fracciones. Estos Shaty se comercializaban comúnmente como anillos de oro de 7,5 g., que veíamos representados en el dibujo bajo estas lineas (aunque con los modelos muy aumentados de tamaño o valor). . Debido a lo que narramos, el mundo de los pesos y de las medidas pertenecía a los científicos más especializados, tal como en nuestro tiempo los más destacados matemáticos también se dedican a la economía y a las finanzas. De ello, el arte de los ponderales y metrología hace miles de años se conservaba y estudiaba con esmero en los templos (que actuaban como juzgados en caso de litigio); por lo que no debe extrañarnos que se mezclase con el estudio de los astros y de los dioses. Llegando a conformar en Mesopotamia y en Egipto unas teorías que estudió y recogió Pitágoras en sus lugares de origen; importándolas posteriormente a la Hélade y Magna Grecia. Desde donde se divulgó el “dogma” que tan secretamente conservaron los templos egipcios o babilónios y que también guardaban mistéricamente los pitagóricos; aunque llegó hasta nuestros días gracias a Platón. Quien compró y “readaptó” los textos de los pitagóricos; divulgando así estos secretos cuya difusión se castigaba con pena capital entre los de Pitágoras (copiando las pautas de conducta sacerdotal del Nilio o de Mesopotamia; donde igualmente desvelar los misterios que guardaba el clero era severamente castigado) (5) . . . . C) El templo y sus funciones en la balanza: . Tras los conceptos antes presentados, comprenderemos que el orden de pesos y medidas pertenecía al mundo de lo más sacro; pues de su permanencia y exactitud dependía el buen funcionamiento del mercado y de la economía. Ya que al cambiarlos o alterarlos no solo se podía producir el caos interior, sino que además se hacía imposible el comercio exterior (cuyos valores de cambio estaban perfectamente establecidos en sistemas de común valencia -lo que se llamaba coeficiente de paso de un sistema a otro-). Por lo demás, los patrones sagrados de esos pesos y medidas (de capacidad o longitud) igualmente se guardaban en los templos, actuado el sacerdote supremo y el edificio principal, como custodio de esos modelos. . Para corroborarlo bastará leer en el Antiguo Testamento la construcción del Templo de Salomón, en donde se describe qué capacidad contiene cada pila y qué medida tiene casa sala. Todo lo que atestigua que para comprobar el valor del Codo Sagrado judío, la del siklo y la “piscina” hebrea, bastaría con medir la capacidad de sus pilas sagradas o la longitud de las habitaciones del gran templo. Aunque hemos de pensar (como ya dijimos) que en el lugar más sagrado del tabernáculo conservarían aquellos patrones, por si habían de probarlos, en caso de importante litigio. Por todo lo que ya dijimos que -a mi juicio- estos eran los tesoros que escondía en el Arca de la Alianza; donde se narra que guardaban la Vara de Aarón y el Maná (a más de Los Diez Mandamientos). Vara que -como ya comenté en varios de mis estudios- (6) consistiría en el patrón del Codo Judío, medida que a mi entender fue tomada por los israelitas en tiempos de Akhenatón; seguramente cuando “se independizaron” del Nilo. Codo Real que en época de este Amenofis IV había sido reformado y aumentado, llegando al ser un patrón geodésico muy exacto, lo que serviría para estudiar los astros y guiarse en el desierto (tal como se narra hizo Moisés). Por su parte, el Maná a mi entender era la Mina; palabra que en idiomas semitas se pronuncia “mâná” ; para comprobarlo ver la cita (7) ”Tabla de Gudea”-; que hubo de ser el modelo del talento o peso hebreo para metales (ponderal derivado de cubicar el Codo judeo-egipcio de unos 52,5 centímetros). Así pues, la historia del Maná encajaría con a mina o medida de metal mesopotámica, de la que vivirían los judíos antes de establecerse en Israel; seguramente al vagar errantes por el desierto como comerciantes de cobre (pues los lugares que cita el Antiguo Testamento en el Éxodo son muy ricos en minas de ese metal). . Todo lo antes expuesto nos explica qué función tenían los sacerdotes y sus enormes edificios sagrados, donde no solo se custodiaban y veneraban los dioses; sino que además guardaban los patrones y las leyes. Leyes como el Decálogo Mosáico y patrones métricos absolutamente necesarios para que no se produjeran engaños en el mercado. Modelos que los propios fieles podrían comprobar de una manera tan sencilla como midiendo las salas del templo o la capacidad de sus pilas (algo que con seguridad los clérigos dejarían hacer a cualquier persona, a cambio de recibir unos codos de tela o unas ánforas de vino, sobre las cuales quería estudiarse su capacidad o longitud). Por su parte, estos templos también tenían como función la del pesaje y cambio de metales preciosos; una labor fundamental antes de la aparición de la moneda. Siendo la única garantía posible por entonces, que el oro y la plata estuvieran medidos y contrastados por el sacerdocio; debido a ello, en Egipto existía un cuerpo de funcionarios dedicados a este oficio (comúnmente adscritos a una “casa sagrada”). Pues estos pesadores oficiales no solo debían conocer el peso exacto en cada caso, sino asimismo la pureza del metal. Unos kilates que por entonces tan solo se lograban calcular aplicando patrones de peso y volumen; es decir, hundiendo la pieza en agua y estudiando la capacidad de desplazar líquido, conforme a su peso -aunque para ello se precisa de un juego de pesas y vasos perfectamente regulado; tanto como unas reglas graduadas para modelos de oro, plata, estaño y cobre-. A ello hemos de unir la obligación de esta casta funcionarial o sacerdotal por controlar la procedencia del oro y la plata; con el fin de no permitir que ajenos al poder (o al templo) introdujeran metales preciosos sin una regulación establecida (con el fin de que no se devaluase, tanto como para evitar lo procedente de robos). . . SOBRE ESTAS LINEAS: Fotografía de un Shaty de oro cercano a tiempos de Akhenatón, cuando esta medida se correspondía con unos 7,5 gramos (debido a que el Codo Real era de 52,5 ctms.; igual al Codo Hebreo). Tal como decimos, la función de pesar los metales y calcular su pureza fue uno de los trabajos más importantes que tuvieron los clérigos y funcionarios de los santuarios (al menos hasta la expansión de la moneda, en el siglo VII a.C.). De ello, no nos extraña el pasaje bíblico en el que Cristo echa a los cambistas y mercaderes del templo, todo lo que significa que no deseaba ya que esta función de valuar y cambiar los metales fuera ya de los sacerdotes. Sino que el Estado y las organizaciones privadas debían dedicase a una labor tan económica como dudosa (pues evidentemente facilitaba que actuasen como bancos o intermediaran ante ellos, en cualquier operación en la que intervenían). . BAJO ESTE PÁRRAFO: La repercusión y el estudio de las matemáticas o la física derivado hacia el arte, procede en principio de algunos “trucos” que los artistas precisan para hacerse con unas técnicas que les permitan crear sus modelos. De ello, es perfectamente comprensible que los arquitectos pretendieran buscar unas medidas perfectas, para que las proporciones de los edificios fueran más bellas. Todo lo que logran en gran parte aplicando los principios de “fi” sobre aquellos; al observar y comprobar que las líneas cortadas bajo este parámetro conforman una proporción perfecta (tanto que es la que actualmente siguen modelos como las cámaras fotográficas o las pantallas de cine -en relación F -). Desde allí, un complejo sistema de comprensión de la belleza unido a cánones y a matemáticas, llevaron a un barroquismo en el que todo parecía tener explicación física o científica (al menos así lo intentaban). Aunque el principio básico de estas teorías procedía en primer lugar para generar técnicas artísticas -sobre todo de perspectiva-. Como la que vemos representada en este grabado de Durero. Donde se observa al pintor, copiando la realidad valiéndose de “trucos y máquinas”, con el fin de lograr una perspectiva perfecta. . . Todo cuanto narrábamos anteriormente expresa la necesidad de una gran formación por parte de los sacerdotes cambistas (o funcionarios pesadores), quienes debían conocer hasta el medio de comprobar la pureza de los metales preciosos. Algo que ya supone un alto aprendizaje en la conjugación de los ponderales, medidas y volúmenes. Por su parte, la manutención y explicación de la razón de ser de los patrones métricos igualmente suponía una enorme formación; ya que el templo debía enseñar a los continuadores en sus funciones cómo y por qué habían de conservar las medidas inalterables. No solo por un problema de mercado, sino sobre todo para evitar errores en los estudios y observación de los astros; demostrando a sus alumnos cómo al no modificar las medidas y los parámetros, se podía estudiar el Universo perfectamente desde observatorios antiguos (calculando las horas, los días o los años). Aunque sobre todo debían mantenerse inalterables los patrones, para que los guías de los ejércitos y los pilotos de las caravanas (o de naves) no se perdieran en el mar ni en el desierto. . Evidentemente, de todo ello se desprendería la conclusión de que aquella metrología nacía desde la geodesia. Es decir: Que eran proporcionales al Arco terrestre, el Codo egipcio y el hebreo (de 52,5 ctms), el Codo mesopotámico (de 49,8 ctms); tanto como el babilonio (de 49,5 ctms) o el Estadio ático (de 185 mts). Aunque muy pocos -o casi ninguno- llegarían a dilucidar tal conclusión; pese a que sabían usar aquel patrón perfectamente para guiarse, sin conocer su razón “mágica” de resultados (el por qué les servía para calcular los astros o la situación de coordenadas). Algo común cuando se unen ciencia y religión, donde al final los modelos se mantienen como sagrados durante milenios, llegando a componer un dogma y sin conocerse su fundamento inicial. Pues aunque en nuestros días parece evidente que determinados Codos y Millas servían para guiarse (al ser proporcionales al Arco de la Tierra); hace miles de años tan solo divulgar al pueblo la esfericidad terráquea, podía suponer romper secretos de Estado (o del templo) y por lo tanto “anatema” penado con la muerte. Pues determinados conocimientos tan solo los compartirían algunos, muy capacitados y siempre bajo la vigilancia del poder. . Pese a todo lo que intentaron ocultar, a día de hoy hay evidencias que desvelan cómo conocían determinados hechos, sin los que hubiera sido imposible vivir o guiarse en el desierto. De tal manera y como sabemos que fue Imnhotep el encargado de calcular el valor del Codo, en tiempos de Saqqara. Tras observar que la pirámide de Saqqara está prácticamente sobre el Grado 30º (N) y que este Codo ya tiene una correspondencia bastante exacta con el perímetro de la Tierra. Podemos dilucidar que ya en esta época se calculó el Grado, con bastante exactitud, dado que el Codo Real de Imnhotep medía unos 52,44 centímetros. Así, sabiendo que el Estadio egipcio del que habla Eratóstenes se componía de 300 Codos (unos 157,32 metros en epoca de Inmhotep). Siguiendo el dato que Eratóstenes de Cirene obtuvo en la Biblioteca de Alejandría y que no supo justificar: Si el Perímetro de la Tierra era de 252000 estadios (según escribió éste bibliotecario, aunque sin saber calcularlo debidamente); ello supone que el Arco total que habían estimado en Saqqara fue de 39.644.640 metros (con un error de unos 355 kmts). Del mismo modo, hubieron de estudiar el perímetro terrestere en la Mesopotamia de Gudea; cuando imponen ya un Codo de 49,8 ctms y por lo tanto, casi igual al medio metro (con un error de unos 160 kms). Para finalizar, diremos una vez más que para calcular la circunferencia terrráquea basta con clavar estacas en línea -de Norte a Sur-, a igual distancia, para medir en qué momento su sombra máxima cambia un grado (el mismo día); descubriendo que lo hace aproximadamente a los 111 kilómetros. Por todo cuanto hemos narrado comprenderemos como en el siglo XVIII, la Ilustración (que tanto admiraba las civilizaciones antiguas) copió estos sistemas metrológicos de la Antigüedad. En los que la medida estandarizada se correspondía con el Arco terrestre y las de peso o capacidad, con la cubicación de ese patrón geodésico. Debido a lo que en el siglo XIX se impuso el sistema métrico decimal, donde el metro es la diezmilésima del cuadrante terráqueo y una tonelada, o mil litros, son un metro cúbico de agua -método igual a los modelos metrológicos egipcios, mesopotámicos y grecolatinos- . (7) . . SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo un fresco egipcio, en el que vemos un funcionario pesando oro (de la Tumba de Menena; Tebas Nº68 -agradecemos a la Institución Valle de los Reyes nos permita divulgar la imagen-). Observemos en el lado contrario la pesa con forma testa de de toro, marcando el valor en cabezas de ganado. . BAJO ESTE PÁRRAFO: Codo Amenofis II; hemos detallado y enmarcado en rojo las medidas que marcaba una imagen de Laura Donatelli (en LA VIDA COTIDIANA DE LOS EGIPCIOS; agradecemos a la autora nos deje tomar como fondo su ilustración). La pieza original está en el Museo Turín, donde podemos ver que la medida del Codo Real es prácticamente 52,5 ctms y la de su Codo Vulgar de 45 ctms (todo lo que se ajusta a principios geodésicos y a conceptos muy cercanos al sistema métrico). Por lo demás, el coeficiente de paso de este Codo hasta el babilonio es tan simple como aplicar 11 (0,45 · 11 = 49,5). . . . D) El equilibrio en Maat: . Después de cuanto vamos viendo, comprenderemos el significado y el valor que tenía en la Antigüedad el mundo de las balanzas y las pesas; tanto como para representarlo en el juicio final. Donde los dioses condenan o salvan al difunto una vez pesado su corazón, su alma, su vida o sus pecados (como ocurriría en nuestra cultura). Aunque a todo ello hemos de sumarle un componente místico, que también se unía a la “pesada final” y que consideraba la equidad, la igualdad o lo perfecto, como sinónimo de equilibrio en aquella balanza. Estátera cuyos platillos necesitaban estar exactamente equilibrados, momento en el que nos la encontrábamos en perfecta armonía (en paralelo con el suelo). . Siendo así, el siguiente paso para mitificar aquella fuerza que determinaba esa igualdad entre ambos lados, fue el estudio de sus razones. Llegado pronto a comprenderse que la barra superior necesitaba permanecer sujeta en su mitad exacta; pues en cuanto hubiera un mínimo de error, los platillos no podrían actuar como igualmente regulados. Es decir, que si dividíamos por dos un peso, estas dos partes iguales habían que colgarse también a una distancia exactamente igual. Siendo la conclusión siguiente que obtenemos, la de que peso y distancia son correlativos, teniendo como fundamento de equilibrio “2” ó bien “½”. Todo ello, que simplemente pudiera parecernos sentido común (hasta una simpleza), nos lleva a otro campo en el cual tras esa comprobación de relación plena entre peso y distancia, se pueden concebir como una sola cosa ambas categorías. Tras ello entraríamos en el estudio del equilibrio de la balanza en caso de que su punto medio variase, convirtiendo la pesa en lo que se denomina una “estátera” o romana. Forma de balanza cuyo mecanismo es igual al de una palanca, por lo cual la distancia y el peso se conjugan a la vez. Siendo aquí cuando ya comenzaríamos con teorías que recogió Arquímedes; mostrando que la distancia primera multiplicada por su peso es igual a la distancia segunda también multiplicada por el segundo peso De tal forma; siendo D, distancia a la que se situa un peso y P el peso que se ejerce en el los lados 1 y 2 de la palanca (o de la balanza). La fórmula primera es tan sencilla como: (D1 · P1) = (D2 · P2) . Ello les llevaría a concluir en la Antigüedad que Longitud y Peso se relacionan tanto como medida y capacidad. Pues si colocamos un peso igual al triple (en un lado de la balanza), su punto de equilibrio estará entonces a ¾ partes del mástil en que se cuelgan. Tal como vemos en el siguiente dibujo: . ABAJO: Ejemplo de cómo actúa una balanza romana, en la que si ponemos dos pesos iguales, su punto de apoyo será e centro. Pero si colocamos en un lado uno tres veces mayor, tendremos que equilibrarla guardando la misma proporción en distancia; es decir, situando su apoyo a ¾ partes (5 ctms. para que los 15 ctms. restantes hagan la fuerza necesaria y contrarresten la diferencia de fuerzas). Del mismo modo, si colgamos de un lado un peso siete veces superior, la diferencia de distancia será igual, debiéndose equilibrar el punto central a 2,5 ctms; con el fin de que los 17,5 ctms restantes actúan como contrapeso. . . Hasta aquí, cuanto hemos visto podríamos pensar que es de puro sentido común; aunque si nos planteamos qué equilibrios “sujetan” a los astros en el Universo, ya entraríamos en nuevas cuestiones cuya solución comienza a ser más compleja, pero muy cercana al funcionamiento de una balanza. De tal manera y partiendo desde la leyes de las pesas (estáteras o fijas), debieron plantearse los antiguos, qué lazos, cuerdas o mástiles sostenían a los planetas; para que nunca chocaran y siguieran siempre girando en sus órbitas. Ante lo que el sacerdote egipcio (o el de Mesopotamia) tan solo pudo responder que atenderían a iguales leyes que había en nuestro Mundo, donde la distancia ejerce una fuerza igual al peso. Por lo que si dos planetas habían de mantenerse en equilibrio, su distancia sería relativa al peso de ambos (dado que bajo -o entre- ellos, habría una barra invisible, que actuaría de igual forma que lo hacía el mástil de la balanza). Siendo así podemos comprender la famosa frase de Arquímedes cuando dijo “darme un punto de apoyo y moveré el Mundo”; señalando que las normas gravitatorias se ajustaban a las de una balanza o una palanca. Pero no profundizaremos en estos temas; ya que en su explicación entraremos posteriormente, pues antes hemos de explicar algunos conceptos más que unen la armonía y las leyes de la estátera (comúnmente denominadas “romanas”). . Consecuentemente y visto lo anteriormente expuesto, hemos de plantearnos que las normas del equilibrio se basan en 2 ó bien en ½. Algo que demostrábamos en nuestra exposición anterior cuando vimos que solo el punto medio es capaz de equilibrar dos pesos exactamente iguales, mientras que si colocamos su contrapeso en este lugar intermedio, una estátera será incapaz de trabajar. Tal como mostramos en el siguiente dibujo: . ABAJO: Dibujo sencillo, en el que vemos cómo la estátera al llegar al punto medio de distancia, no puede medir. Ya que su fórmula es la de la palanca y pierde una de las variantes (distancia2). Por lo que siendo D2 = 0; el resultado sería siempre 0. . . . E) “Dos” y “un medio”, como principio de Armonía y Equilibrio: . Existiría hasta una premisa filosófica, por la cual aquella base armónica basada en “un medio” o “dos”, tendría un sentido moral. Pues si hay que repartir algo equitativamente, el más justo método sería ponerlo en una balanza y tras graduarla en su punto medio exacto, equilibrar los platillos. Pero vamos a olvidarnos por un momento de razones morales, para seguir con los motivos que la física pudo llevar a considerar el “dos” o “la mitad” como base de toda armonía. Para ello, comenzaremos por suponer el sistema que usaban los sacerdotes o los funcionarios pesadores, cuando se veían en la natural necesidad de dividir las posesiones (entre socios, parientes etc). De tal manera, si nos dijeran que teníamos que repartir entre varios miembros de una misma familia unas piezas de bronce y nos pusieran ante una balanza; quizás pensaríamos que el modo más fácil de distribuirlas fuera pesar su total, dividir el resultado entre los que había que distribuirlas y tras ello volver a sopesar una a una, cada parte. Pero no es así, pues la forma más simple de hacerlo y que no necesita de cálculos, sería simplemente dividir en partes iguales a los interesados el mástil de la balanza y poner allí su centro gravitatorio (para saber cual era -por ejemplo 1/7- de este palo bastaría con doblar una cuerda igual, siete veces). Tras ello, en un lado situaríamos todas las piezas de bronce a repartir y en el otro iríamos subiendo pesitas, hasta que la balanza quedase perfectamente equilibrada. Una vez comprobado lo que era la parte correspondiente a cada uno del cargamento total, de nuevo se situaría la barra superior de la balanza en el medio, para ir sopesando cada parte. De este modo, sin necesitar de cálculos, ni divisiones; se llegaría a dividir una mercancía de bronce, sin que nadie pudiera argumentar engaño (pues todos podrían comprobar que se había puesto primero la balanza a razón del número de interesados en el reparto y tras ello se había equilibrado perfectamente cada porción) . . Este proceso que hemos descrito con esmero, era el obligatorio para todo pesador antiguo, que debía dominar las leyes de la estátera y las de la balanza fija. Aunque -como hemos dicho- quienes estudiaban estas profesiones aprendían su ciencia en los templos (las Casas de la Vida), donde también se enseñaba la proyección astral de los fenómenos naturales. Por lo que muchos llegarían pronto a concluir que distancia y peso eran dos categorías físicamente exactas y proporcionales; principal fuente del equilibrio y dependientes una de la otra (generando la armonía cuando se combinaban de manera igual). Estos hechos que relatamos no son baladíes para quienes dedicaron su vida a la observación astral y de ello Kepler basara su terecera ley armónica en algo tan sencillo de entender y tan difícil de trascender. Todo lo que este enorme sabio resume cuando nos dice: “El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de distancia media al Sol” (8) . Aunque no es menos cierto que el gran seguidor de Kepler, ese magistral hombre llamado Newton; parte de principios muy cercanos a los que estamos hablando, cuando tras analizar la anterior ley armónica kepleriana, llega a la conclusión de que la Fuerza Gravitatoria es igual a: Fuerza = Constante [(Masa 1 · Masa 2) : distancia entre ambos] dirección movimiento. Es decir, que la Fuerza de la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. . . SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba otro dibujo mío con el Juicio de Osiris, aunque en este caso tiene la particularidad de que el dios supremo preside el tribunal y frente a él hay una ofrenda. Esta es una “pata de vaca”, que pudiera parecernos un simple sacrificio ritual, aunque no es así; pues esa parte del cuerpo del bovino significaba para los del Nilo la Estrella Polar y su “Carro”. Considerándose una alegoría a la Osa Mayor, podríamos entender que quizás el difunto juzgado (que aparece tras la diosa Maat) pudiera ser un sacerdote o astrónomo egipcio. . Abajo: portada del interesante libro de Peter Thomkins “Secretos de la Gran Pirámide”; en este el autor nos desvela ciertos misterios matemáticos y de orientación de este edificio de Giza, pero además su historia relacionada con los científicos del pasado. Entre otras cosas narra el interés que Newton tenía por conocer el tamaño de la Pirámide y lograr obtener el patrón métrico egipcio, pues estaba convencido de que era geodésico. Ello les podía reportar datos fundamentales y desconocidos aún en época de Newton, como el tamaño del Globo terráqueo; imprescindible para lograr calcular el peso de la Tierra y relacionarlo con la velocidad de atracción (de 9,8 metros segundo). Debido a estas circunstancias, los ingleses pagaron diversas expediciones a Egipto y Mesopotamia, con el fin de que midieran los edificios, o bien para que hallasen bastones y patrones métricos. Todo lo que tristemente no lograron en época de Newton, quien se tuvo que conformar con los datos que él mismo dedujo para llegar a culminar sus teorías. . . Pese a todo, pudiéramos pensar que nada tiene que ver la mística de la balanza egipcia que tanto hemos explicado, con aquellas idéas de Kepler y menos con las de Newton. Pero no es así, pues si buscamos el origen de las ideas y de estos genios, veríamos como demostrado está que tanto Copérnico como Kepler y Newton basaron gran parte de sus descubrimientos y de sus teorías, en las de los Pitagóricos. Conocimientos que Pitágoras obtuvo de los tiempos en los que estudió como novicio en templos o Casas de a Vida de Egipto (en Tebas, la actual Luxor) y más tarde, en tierras de Mesopotamia cuando fue hasta allí llevado tras la invasión del Nilo, de Cambises (9) . Por lo tanto queda claro que el maestro de Samos importó desde el Nilo y de Babilonia aquellas teorías que más tarde recogió Platón y que gracias al resurgimiento del Neoplatonismo -a fines del siglo XV- siguieron Copérnico y Kepler, llegando luego a Newton (lo que hizo considerar a estos tres, los principales pitagóricos de nuestra Era). Todo ello además implica que estos sabios europeos tienen sus raíces en las fuentes de la sabiduría faraónica y en la más antigua de Mesopotamia. Lugares en los que durante milenios estudió y observó los astros una enorme casta de sacerdotes, quienes entretuvieron sus horas en pensar sobre el Cosmos y sus movimientos. Tanto que ya en el segundo milenio a.C. habían puesto nombre a todas las estrellas del firmamento; astros que tan solo comenzaron a aumentar en número y denominaciones tras el telescopio (con Galileo Galilei). . Lo anteriormente explicado indica que fueron hijas del pitagorismo las grandes revoluciones astronómicas de nuestra civilización. Tanto que, descubrimientos como el heliocentrismo de Copérnico tuvo su origen dos mil años antes, cuando en el siglo V a.C. uno de los discípulos de Pitágoras (Hicetas de Siracusa) proclamó que la noche y el día se producen por la rotación de nuestro planeta sobre sí mismo. Poco después, otro pitagórico -algo más joven que Hicetas- y llamado Heráclides Póntico (390-310 a.C.); plantea claramente la traslación y rotación de la Tierra. Mientras a la muerte de éste, nace precisamente en Samos otro gran sabio; quien igual que muchos pitagóricos, estudió en Alejandría y compartió los mismos conceptos que los anteriores. Este fue Aristarco de Samos (310-230 a.C), gran astrónomo que ya resuelve completamente el heliocentrismo situando a un Sol, mucho mayor que el resto de los planetas, en el centro del Sistema, en torno al cual giran la Tierra, la Luna y el resto de ellos. . Todo lo expuesto en el párrafo anterior, se tardaría más de dos mil años en demostrar por la ciencia; aunque esos postulados pitagóricos de los siglos V y IV a.C., realmente fueron la base desde la que surgieron los nuevos sabios del Renacimiento. Cuando comprobaron la autenticidad de las verdades de esta escuela filosófica, al releer los escritos helenos pertenecientes a las bibliotecas que llegaban a Italia (desde el “caido” Bizancio y después 1453). Siendo esas las enseñanzas y estudios a los que pudieron acceder genios tales como Copérnico, originando la gran revolución cultural y científica que supuso su libro De Revolutionibus . No menos cierto es que la fuente de inspiración plena de Kepler fue la filosofía de Pitágoras; igual que fue la de Newton. Todo ello basado en un principio de Armonía Universal, que compara el equilibrio de los astros con la afinación y tensión de las cuerdas de un arpa. Realizando un paralelismo pleno entre el órden gravitatorio del Sistema Solar, con la temperación (el temple) de las notas musicales en una escala perfectamente regulada. Una idea que a muchos parece absurda, pero en la que creyeron Kepler, Newton y Einstein; por lo que -como siempre digo- el que suscribe estas líneas no se puede permitir contradecir las ideas de genios de esta dimensión, sino muy por el contrario, se ve en la obligación de seguirlas y difundirlas. . ABAJO: El Universo y las distancias de los planetas vistos como un “monocordio cósmico”. Grabado del libro de Robert Fludd, Utriusque Cosmi , publicado en1621. En su diseño podemos ver la idea de una “cuerda” gravitatoria que se tensa, como la de un violín o una guitarra (a través de un clavijero que gira); sujetada a un puente (que en este caso es La Tierra) y desde la que se produce una fuerza y armonía que mantiene a los astros en línea, girando y a una misma distancia. Esta tensión gravitatoria que en tiempos de Robert Fludd se estudiaba siguiendo las teorías de Kepler, considerándose esoterismo; al intuirse tan solo que tenía unas proporciones semejantes a las armónicas en la música (tal como decía Pitágoras en el siglo VI a.C.). Aunque en nuestro siglo XVII, todo hizo pensar que el pitagorismo era absolutamente cierto; al ir descubriendo que las distancias entre los planetas eran similares a las existentes en las escalas de notas (teniendo su base el “dos” o “un medio”). Pues tal como más adelante veremos, es cierto que los intervalos musicales pueden relacionarse plenamente con esas longitudes existentes entre los astros en su esencia de equilibrio. Finalmente el gran genio Newton, logró demostrar la relación cúbica entre el doble de los pesos y distancias, tal como la que guarda la afinación de los instrumentos. . . Consecuentemente, volvemos de nuevo a Egipto y a la Mesopotamia de hace cuatro y cinco mil años, para explicar los motivos que llevarían a considerar que el “dos” o “la mitad” eran los números de la armonía. Todo lo que se demostraría no solo en la balanza y el peso (como vimos); sino principalmente, cuando los músicos y científicos que hubieron de buscar y hallar las Escalas reguladas, encontrando también que la base era “dos” o “un medio”. Ello, porque si tomamos cualquier cuerda tensada (que vibre); si la apretamos en su mitad y la volvemos a hacer sonar, justamente en su centro volverá a repetirse la misma nota (pero en una octava más alta). Es decir que si tocamos una cuerda al aire (sin pulsarla) y más tarde la medimos, localizando su centro, para hacerla sonar de nuevo (pulsada en ese punto medio) su tono será el mismo que el anterior pero en la siguiente escala. Todo lo cual determina que la música, al igual que la balanza, se equilibra justo en su punto central. Pero además sabremos, cuando hemos hallado el punto medio de esa cuerda; que dentro de esa primera mitad se encuentran todas las notas (se halla la Escala; de doce -si queremos hacer una escala de ese número de tonos- o bien sea, siete, cinco y etc). Es decir, que cortando una cuerda en su medio, ello nos marcará el principio y el fin de la escala. Para que lo comprendamos mejor vamos a verlo explicado en la imagen siguiente. . ABAJO: Tomamos como ejemplo la 1ª cuerda de la guitarra. En la fotografía vemos que tiene un total de 660 milímetros; por lo que si pulsamos en su mitad (sobre el mm. 330) sonará la misma nota. Pues si la tocamos al aire (sin pulsar) la cuerda 1ª de la guitarra sonará en MI; tono que se repite en el milímetro 330, aunque una octava más alta. Por ello hemos de observar que entre el milímetro 330 y su doble (el 660) se encuentran las doce notas (hay doce trastes). Es evidente que la música se equilibra y regula igual que la balanza; buscando su punto medio exacto. . . Conforme a lo anteriormente expuesto el paralelismo entre música, pesos y distancias era un hecho; tanto que si hablamos de instrumentos de viento su graduación sería igual: Si nos referimos a la flauta de Pan (Zampoña) sus notas van graduadas de menos a más en igual razón -siendo mismos tonos aquellos que tengan la mitad o el doble de longitud-. Pero si hablamos de flautas (sirinx o caramillos, con orificios), la distancia de sus agujeros guardan las mismas proporciones. Aunque todo lo que demuestra la unión entre pesos, sonidos y distancias se halla en el hecho de que en los instrumentos de percusión macizos (como las celestas, las baquetas de xilofón o los martillos y etc) su regulación no progresa en razón a un medio sinó elevándose al cubo. Algo de demuestra como la afinación o temple de un cuerpo con volumen (en tres dimensiones) se atiene a las reglas tridimensionales y progresa conforme esta realidad (multiplicándose por sí mismo). Por lo demás, si las cuerdas las sometiéramos a una afinación con arreglo a pesos que de ellas colgásemos (uniendo el mundo bidimensional con el tridimensional). Para que una nota dé su Octava, no ha de tensarse con un peso dos veces al de la anterior, sino con el de (2 x 2) = cuatro veces. Es decir, que la razón de Octava es de 1/4 o 4 y no de 2 (como en la longitud). Por lo tanto, si una primera cuerda atada al martillo que pesa 6 kg da una nota, para que suene la misma nota en una Octava más alta ha de soportar la tensión de 6 x 4 = 24 kg (y no de 12 como sucede al pulsarla, pues en su mitad se halla la Octava). . Todo lo anteriormente expuesto, aunque sea para algunos difícil de entender, no lo es en realidad, si simplemente lo explicamos del siguiente modo: Hay tres dimensiones; la lineal o primera, una segunda dimensión (que sería el plano) y la tercera, que es el cubo. En ellas se expresarían: El metro (lineal) el metro (cuadrado) y el metro (cúbico) -M ; M2 ; M3 -. Del mismo modo la afinación actua en estas tres dimensiones; pues cuando se trata de graduarla conforme a la longitud de una cuerda o flauta (lineal), progresa en base 2. Mientras si sometemos la cuerda a una segunda dimensión, graduándola con pesos que colgásemos de esta (no en base a su longitud) ya la progresión sería de (2 · 2). Aunque si la afinación de notas hemos de estudiarla en cuerpos macizos (teclas de un xilofón o de una celesta) observaremos que estas progresan en la tercera dimensión y conforme a medidas cúbicas (2 · 2 · 2). . Por su parte y para finalizar la explicación y razón sobre el significado del “dos” o de la “mitad” en la armonía. Volveremos a la técnica usada hasta la aparición del hertzio para hallar todas las notas de la Escala. Como ya dijimos que simplemente se localizaban volviendo a repetir la misma operación. Es decir, buscando el centro cada vez , pues allí encontraremos el siguiente tono armónico. Para hacerlo, evidentemente se ha de multiplicar el total de la longitud de cuerda por ¾. Ello es lo mismo que pulsar en el centro y su mitad, repetidamente (hasta hallar las doce). Siendo así y como la primera nota de nuestro ejemplo estaba en el centímetro 660 y en el 330 (MI1 y MI2 en la cuerda 1ª de la guitarra); la siguiente se encontrará multiplicando por ¾ , resultando: (660 · ¾) = 495 ; a la vez que (330 · ¾) = 247,5. Estas nuevas notas que estarían en los milímetros 495 y 247,5, son la siguiente armónica (o la quinta) que en este caso corresponde con un LA. Para comprenderlo mejor lo explicaremos en la imagen siguiente. . . SOBRE ESTAS LINEAS: Ejemplo de cómo encontraban las notas hasta el la afinación moderna (bien temperada) y la llegada del Hertzio. Primero calculaban la mitad la cuerda, logrando saber así donde estaba el principio y el final de la Octava (en nuestro caso e imagen un MI1 y MI2). Volvían a buscar el centro entre ambos (la mitad de un medio de la cuerda), que está en el milímetro 165; punto en el que se halla el LA (pues lo que vibra al tocarse pulsando allí son 495 milímetros de cuerda). La misma operación puede hacerse simplemente multiplicando por ¾ . . Como podemos comprender, este proceso se correspondería con lo que habíamos hecho en a balanza, tras encontrar su punto de equilibrio en el centro y volviendo a buscar luego una mitad de la anterior longitud. Cuando la barra de la balanza era de 20 ctms, y poníamos su apoyo en el centímetro 10, viendo simplemente su centro exacto cuando se equilibraba (con pesos a cada lado). El siguiente paso dijimos que era buscar su apoyo en ¼; en el centímetro 5 (buscando el medio de la anterior mitad), lo que se equilibraba con 1/3 (al soportar 1 kilo de un lado y 3 kilos en el opuesto). . IMAGEN ABAJO : Dibujo mío de un ponderal mesopotámico, con una forma muy extendida en esta cultura (de ansar, uno de los animales más comunes en las granjas situadas junto a los ríos y desembocaduras). Como ya hemos dicho, se han hallado pesas de este tipo con el valor de 0,045 gramos, lo que indicaría la precisión de sus balanzas y de las medidas (principalmente para la pesar oro y plata -en polvo- junto a especias y otras mercancías valiosas). . . . F)“Dos” y “un medio”, en el órden cósmico: Llegamos a las razones que hicieron pensar a los seguidores de Kepler y de Newton, que la teoría de la Armonía Universal (donde ambos genios basaron su obra) tenía una explicación científica. Tanto como para considerar que el Sistema Solar era un gran arpa, donde cada planeta orbitaba sujetado por una cuerda, que tensaba un clavijero central (fijado en el Sol, pero compensado y regulado conforme al cuadrado de las distancias y pesos). . Todo lo que se puede explicar sobre un monocordo, en el que cada vez que cortamos la cuerda por su mitad, vamos hallando una nueva nota armónica (primera dimensión). O bien atando pesos a unas cuerdas y regulándolos para que suenen en tonos armónicamente establecidos. Observándose cómo en este caso la progresión entre notas está en razón a “dos por dos”, o bien a “un medio al cuadrado” .-pues en este caso realizamos el temple en dos dimensiones- Al igual que se podría comprobar como en los cuerpos con volumen (tridimensional) su sonido afina en intervalos de dos, al cubo; pues multiplicando tres veces su dimensión en razón a un medio o al doble llegaríamos siempre a nota armónica. . Esta relación plena entre el número “dos” y las escalas musicales se hizo más estrecha precisamente en el Siglo de las Luces, cuando nacen las nuevas afinaciones modernas. Un nuevo movimiento musical que se produjo gracias a la matemática y a los filósofos del siglo XVI y XVII. Nos referimos en este caso a Simón Stevin (1548-1620), a quien debemos la ecuación de “Lambda”, aunque parece ser que el que la divulga y la aplica a los instrumentos musicales por primera vez fue Mersene (10) . Logrando con ello los modos de temperar la escala ya tal como la concebimos: Basada en “Lambda”, que determina que las notas armónicas de una Octava con “x” tonos son igual a 12Ѵx (raíz doceava de “x”) . De tal manera, si queremos medir una Escala de 7 notas perfectamente templada, iremos multiplicando el tono inicial por raíz séptima de dos ( 7Ѵ2). Si deseamos buscar una escala de 10 notas en igual temperación regulada, se multiplica desde el tono primero por 10Ѵ2. Debido a ello, nuestra Escala moderna de doce notas se forma multiplicando cada tono por 12Ѵ2 . Fórmula que como sabemos se denomina “lambda” y que equivale a 1,059463094... (lo que es igual 21/12 y se escribe como número l). . Por todo ello los intervalos musicales más comunes (desde Pitágoras) estuvieron siempre dominados por el “2” o bien por “1/2”. Y fueron obtenidos por la llamada afinación armónica y la enharmónica (que se atribuye a Terpandro de Lesbos). Finalmente la Bien templada (Igual temperada) que nace en los años de Bach, gracias al descubrimiento y aplicación de “Lambda”, tiene toda su base en “dos”. . . IMAGEN ARRIBA: Ilustración mía con el sistema Solar visto como una escala musical - continuación explicamos por qué sería una escala inversa en las que cada nota está en una Octava diferente-. Bajo ella de nuevo hemos recogido los valores en distancias (no en Hertzios) de una afinación usando la cuerda sexta de la guitarra como Monocordo. A la izquierda la igual temperada que como sabemos es una aplicación de l . . ABAJO: De nuevo otro de los grabados de Robert Fludd (Mundi Monocordiem 1617)en los que el autor intentaba explicar las distancias desde la Tierra comparándolas con proporciones musicales. . . La razón de la Armonía musical (que es siempre “dos”) influyó enormemente en la visión de los astrónomos modernos; quienes la vieron en las distancias del Sistema Solar (aunque no la describen o explican del todo); siendo Kepler y Newton sus más fervientes defensores, aunque Einstein también participaba de la idea (fundamentando algunos principios de su Teoría de la Relatividad en ello). Pese a todo y tal como decimos, no hemos visto un paralelismo entre ambas armonías expresado de un modo muy exacto: Explicando realmente los intervalos de las notas musicales y su unión en los planetas. Por lo que sería mi deseo intentar hallar una ecuación en relación a “dos” en estos intervalos planetarios. . De tal manera y para comprobar si hay una relación plena entre el “dos” o “un medio” y el orden de equilibrio orbital en el Sistema Solar; lo primero sería recoger las longitudes que separan el Sol de los principales astros de sus Sistema. Por lo que, a continuación lo expresamos en millones de kilómetros: . Distancias reales al Sol: . Sol a Mercurio = 58 millones de kilómetros. Sol a Venus = 108, 2 millones de kilómetros. Sol a Tierra = 146,6 millones de kilómetros. Sol a Marte = 228 millones de kilómetros. Sol a Ceres = 446 millones de kilómetros. Sol a Júpiter = 778 millones de kilómetros. Sol a Saturno = 1429 millones de kilómetros. Sol a Urano = 2870 millones de kilómetros. Sol a Neptuno = 4504,3 millones de kilómetros. Sol a Plutón = 5913 millones de kilómetros. Sol a Sedna = 11613 millones de kilómetros. . A primera vista, comprenderíamos que muchas distancias entre los astros hasta el Sol, son “casi” del doble o la mitad en cada caso (respecto al siguiente o anterior planeta). Pues dos veces la longitud del Sol a Mercurio serían 116 millones de Kmts.; lo que está muy cerca de los 108,2 que separan Venus y el Sol. Pese a ello, la distancia de Venus al Sol multiplicada por dos, daría 216,4 mll.Kilómetros; lo que ya se aleja mucho de la realidad terrestre; porque nuestro planeta se halla a unos 146,6 millones de Kmts del astro mayor. Tras ello, el doble de estos 146,6 serían 293,2 mKmts.; lo que volvería a estar lejos del verdadera longitud que separa Marte del Sol. . Lo anteriormente visto, hace evidente que la relación en los intervalos entre esos cuerpos que rodean al Sol no es una progresión simplemente en base “dos” (o “la mitad” de distancia). . Por todo ello e inspirándome en una ley que más tarde vamos a estudiar (llamada de Titius y Bode) me he atrevido a proponer una ecuación en la que creo que sí podemos justificar las distancias de estos planetas en razón a dos: . Ello en base a la siguiente hipótesis: 1- La distancia al Sol entre los planetas progresa en razón del doble, siempre restando la longitud existente entre el primero de ellos (Mercurio) y el Sol. 2- Esta ley se cumple en todos los casos, con una excepción en razón a Ocho. Para justificar dicha variación hemos de considerar la serie de planetas como una Octava musical; observando que cada siete (al comenzar una nueva Escala) el primer astro contiene una irregularidad con arreglo a ¼ de la distancia. . Su hipótesis primera se establecería del siguiente modo; siendo: D (distancia al Sol de un planeta) Pa (distancia del planeta anterior hasta el Sol) Sm (distancia entre Sol y Mercurio) D = (2 Pa) – Sm . BAJO ESTAS LÍNEAS: La primera serie de planetas del Sistema solar, pintados por mí en una balanza (estátera) y ya dispuestos como una primera Octava. El hecho del por qué la Escala es inversa (do-si-la-sol-fa-mi-re-do) lo explicaremos más adelante, aunque se entienede pronto al darse cuenta que cada planeta tiene el doble de “intervalo” que el anterior, menos el existente en el primero. Es decir, que el “arpa universal” progresaría en escalas diferentes (teniendo cada planeta una Octava) y siendo cada astro el último tono de la siguiente (todo lo que ya explicaremos con más facilidad luego). En lo que e refiere a la fórmula, vemos que prácticamente se cumple en las distancias, ya que las verdaderas son (como antes vimos) las que se reflejan a un lado en el dibujo: Sol a Mercurio = 58 mK. // Sol a Venus = 108, 2 mK. // Sol a Tierra = 146,6 mK. Sol a Marte = 228 mK. // Sol a Ceres = 446 mK. // Sol a Júpiter = 778 mK. Sol a Saturno = 1429 mK. // Sol a Urano = 2870 mK. . . Evidentemente, para que este principio de longitudes expresado como {D = (2 Pa) – Sm} progrese, ha de contener una irregularidad en el primer paso; pues de lo contrario la distancia a Mercurio multiplicada por dos, menos la distancia a Mercurio, sería igual a la “distancia a Mercurio”. . De ello su hipótesis segunda describe esta variación; que se produce restando tras cada serie de ocho planetas, la Distancia Planeta anterior, dividida por 4 (Pa : 4). Es decir; distancia Venus al Sol es el doble de Mercurio al Sol, menos ¼ de la distancia Mercurio al Sol. . Por cuanto la ecuación completa sería: D = (2 Pa) – Sm aunque en cada serie de ocho planetas se sucede: 8D = (2D Pa) – (Sm : x/4) . Es decir que partiendo del segundo (Venus) y cada ocho planetas, la distancia no es el doble que tiene el anterior hasta el Sol (Pa) menos la de Mercurio (Sm); sino el doble que guarda el planeta anterior (Pa) menos la que hay hasta el Sol dividida por “x cuartos” (Sm : x/4). Quedando finalmente la ecuación tal como vimos: 8D = (2D Pa) – (Sm : x/4) . Ello es fácil de comprender considerando el Sistema Solar como una Escala musical, entendiendo que siempre el primer tono de la siguiente Octava ha de ser irregular. Es decir, que cuando acaba la Octava (tras el séptimo planeta) se aprecia la misma variación, por cuanto la distancia entre Neptuno y Urano no es el doble de la que hay entre Urano y el Sol, menos la de Mercurio (como debía cumplirse). Sino, el doble de longitud de Urano al Sol menos ¼ de esta. Algo muy parecido a lo que sucede entre Venus y Mercurio y que pasará siempre en el siguiente tono de cada nueva Octava de planetas. . BAJO ESTAS LÍNEAS: Explicación de las distancias en la primera serie de ocho planetas en el sistema solar (la primera Octava). Observemos que en todos los casos se cumplimenta esta razón basada en 2, de un modo más o menos exacto (con apenas variaciones entre las distancias reales de los palnetas y las que se pueden calcular así) . . . G) La Escala Universal, inversa y progresando en razón “al doble”: . Tomando la longitud de Mercurio al Sol como un tono inicial (la “primera nota”); observamos que ese “intervalo” es proporcional a todas las distancia entre los planetas y el Sol. Tal como sucede -por ejemplo- en la longitud entre la Tierra y el astro mayor, que sería de 10/4 (58 mK. · 10/4 = 145 mK.); o en la distancia desde Venus al Sol, que se correspondería con 7/4 del tono inicial (Mercurio-Sol). . Por todo ello, la primera serie de funciones que encontramos es: 58.000.000 millones K …....................SOL-MERCURIO (tono inicial) 58 · 7/4 = 101,5 …................................SOL-VENUS 58 · 10/4 = 145 ….…...........................SOL-TIERRA 58 · 4 = 232 …................................SOL-MARTE 58 · 7 = 406 …................................SOL-CERES 58 · 13 = 754 …................................SOL-JÚPITER 58 · 25 = 1450 …...............................SOL-SATURNO 58 · 49 = 2842 …..............................SOL-URANO 58 · 73,5 =4263 …................................SOL-NEPTUNO 58 · 97 = 5626 …................................SOL-PLUTÓN 58 · 193= 11194 …................................SOL-SEDNA 58 · 385 =22330 …............................... SOL-Planeta pitagórico. . Podremos observar, la serie es tal como la hemos descrito, del doble de la anterior, menos la distancia primera. Así, siendo el primer intervalo tomado como 1 se obtiene la siguiente serie, aunque siempre con la variación del segundo planeta en cada Octava (cada ocho). . 1 ........................................distancia de Mercurio (1 · 2) – ¼) = 7/4 …............distancia de Venus (7/4 · 2) - 1 = 10/4 …..........distancia de Tierra (10/4 · 2) -1 = 4 …..............distancia Marte (4 · 2) – 1 = 7 ….................distancia Ceres (7 · 2) – 1 = 13 …...............distancia Júpiter (13 · 2) – 1 = 25 ….............distancia Saturno (25 · 2) – 1 = 49 ….............distancia Urano Comienza la Segunda Octava o serie de planetas, por lo que contiene una irregularidad en la distancia de Neptuno igual a la que contiene Venus: (49 · 2) – ¼ (49 · 2) = 73,5 …............distancia a Neptuno (49 · 2) – 1 = 97 …..............................distancia a Plutón (97 · 2) – 1 = 194 …............................distancia a Planeta pitagórico . Tal como lo hemos visto, la serie progresa en relación a (2x-1) siendo “x” la distancia entre mercurio y el Sol. Aunque ha de variar en la primera longitud (Venus Sol), pues si “x” es 1, (2x-1) sería igual a 1 de nuevo (Mercurio-Sol). Pero también cambia en la Octava distancia (Neptuno-Sol), todo lo que lleva a ver que su ritmo es muy semejante al de las Escalas musicales. Tanto que la diferencia entre la primera y la segunda nota (Mercurio-Sol y Venus-Sol) está en relación a las proporciones de los temperamentos antiguos, siendo ¾ (o bien menos ¼) . Al igual que sucede entre Urano y Neptuno, cuya diferencia de longitudes es también de ¾. . De ello, podemos considerar el Sistema Solar como una Escala, aunque al progresar en razón al doble (posicionándose cada cuerpo celeste casi al doble del anterior), las notas irían en diferentes Octavas; subiendo en cada caso a otra superior. Es decir, que el DO primero (Mercurio-Sol) estaría en una primera Octava (más baja), esta nota se multiplicaría por dos, llegando al DO2 aunque al restar un tono (cuando quitamos ¼ al doble) habríamos llegado a un SI. Su fórmula sería (DO1 · 2) – (un tono) = SI2 Por ello, Venus-Sol se correspondería con la siguiente nota, que como vemos es SI2 . A continuación, este SI2 vuelve a doblarse, llegando al SI3 desde donde se baja una nota; por lo que Tierra-Sol se corresponderá con un LA3 . Del mismo modo sucede en la siguiente longitud, que debemos multiplicarla por 2 y restarle 1, por lo que se llega a LA4 ; resultando finalmente que Marte-Sol es un SOL4 . Continuando la serie que completaría el DO8 (el siguiente DO) en Urano. Por lo que al comenzar la nueva Octava, el SI9 (Venus-Sol) contendría la misma irregularidad que tiene el SI2 (Neptuno-Sol). . De ello, tomando Tono inicial como la distancia de Mercurio al Sol (58 mill.Kmts.); la ecuación de progresión, expresada como notas es: (Tono · 2) – Tono = longitud al siguiente planeta. A excepción en cada Octava, de que la nota inicial (SI) es: (Tono · 2) – x/4 = longitud de primer nota en cada Octava (SI2 , SI8 , SI16 etc) . . IMAGEN ARRIBA: Dibujo mío con el Sistema Solar visto como una “estátera” (balanza) en la que el equilibrio de los planetas va en función de armonía musical. Como podemos ver, existe una proporción plenamente relacionada con los intervalos de una Escala. Tanto que cuando comienza la segunda serie de “notas” (planetas) vuelve a tener la misma irregularidad que al principio. De ello, Mercurio actuaría como Urano (ambos DO) y Venus igual que Neptuno (SI2 y SI8) . Por lo demás, siguiendo estas proporciones, debería existir un planeta a la distancia que hemos marcado (el doble de la de Sedna menos la de Mercurio) a 22330 millones de kilómetros del Sol. . IMAGEN ABAJO: La Escala musical en la primera serie de Planetas (desde Mercurio a Urano). Se trataría de una escala inversa (do-si-la-sol-fa-mi-re-do) porque cada planeta dista el doble del anterior, menos un tono (el intervalo inicial = Mercurio-Sol). Ello implica que cada vez sube a una Octava diferente y baja una nota, todo lo que supone la serie que hemos descrito (do1-si2-la3-sol4-fa5-mi-6re7-do8); donde cada tono pertenece a una Octava diferente y superior. . . . H) La ley Titius-Bode y el órden cósmico: . Las conclusiones antes expuestas parten de una teoría hallada por Titius y que Bode divulgó años más tarde (sin citar la fuente dónde la había tomado). Sobre ella decíamos en mi trabajo “Creación, temperación e improvisación” que: La ley llamada de Bode-Titius, fue propuesta en 1766 por J. Daniel Titius, quien no le debió otorgar demasiada importancia; aunque pudo vaticinar que encontrarían un planeta donde posteriormente hallaron Urano. Tras el fallecimiento de éste, Johan E. Bode en 1772 la publica, sin mencionar a su verdadero autor y poco después se llega a demostrar que era cierta. Pues -efectivamente- en 1781 William Herschel descubrió Urano donde Titius había intuido que tenía que haber un cuerpo celeste, hasta entonces desconocido. Medio siglo después y cuando descubren en el lugar donde la ley de Titius marcaba otro astro, el Asteroide Ceres (hacia 1801); se confirma la veracidad de esta teoría. Pese a ello, desde hace unos decenios se ha desechado como idea, tanto que no se considera a Plutón un planeta. . Se basa en que cada cuerpo celeste del Sistema Solar guarda una distancia correlativa con el siguiente y en una progresión igual. Modernamente se expresa con teoremas muy sofisticados, pero es tan simple como el planteamiento que a continuación describimos: . Tomemos como progresión los números 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192. Dicha sucesión sencilla nace desde 0, añadiendo 3 y aumentando (3 x 2); x 2; x 2; x 2, etc. Sumemos después 4 a los números que salgan sucesivamente. Para este caso, la medida de distancia de referencia que será: de la Tierra al Sol, que cifraremos como diez. Es decir, longitud de la Tierra al Sol = 10. En razón a todo lo apuntado, calcularemos las distancias entre los planetas así: Planetas …..............Número de Titius................. Distancia real (al Sol) Mercurio..................... 0 + 4 = 4................................... 3,9 Venus......................... 3 + 4 = 7................................... 7,2 Tierra.......................... 6 + 4 = 10 …............................ 10 Marte.......................... 12 + 4 = 16............................... 15,2 Ast Ceres.................... 24 + 4 = 28.............................. 27,7 Júpiter......................... 48 + 4 = 52............................... 52 Saturno....................... 96 + 4 = 100 ….........................95,4 Urano.......................... 192 + 4 = 196 ….......................192 Neptuno*........ …........ 384·3/4 = 291............................300,6 Plutón.......................... 384 + 4 = 388 ….......................394,4 . Continuábamos diciendo en nuestro estudio-conferencia que: Esta ley tuvo gran importancia y desarrollo en toda la astronomía del siglo XVIII, pues cuando se planteó aún no había sido encontrado Urano. Los astrónomos observaron allí donde debiera haber un planeta según Bode-Titius y en 1781 se descubrió esa nueva esfera (Urano). Todo ello supuso un gran regocijo para Bode, que se hizo famoso por su ley (tomada de Titius). Aunque inmediatamente se refutó la teoría porque entre Marte y Júpiter no había cuerpo celeste alguno; pero encuentran poco más tarde un campo de Asteroides, confirmando completamente la ley. El pitagorismo vuelve a plantearse en el siglo XIX como una realidad cósmica, que puede explicar estas proporciones. En relación a ello, Benito Montú (1761-1814) construye la llamada “Esfera Armónica”, ideada por él, que medía las distancias de los planetas y su relación con los intervalos de los sonidos, un invento por el que el Gobierno francés pagó 12.000 francos en 1802. . Pese a todo, en 1846 se descubre Neptuno, que no cumple la ley, pues está justo en mitad de la distancia al lugar que debía haber ocupado el siguiente planeta. Tras el hallazgo de este último, se decide que la Ley de Titius-Bode no tiene ni fundamento ni efecto real, por lo que se invalida como hipótesis científica. Pero en 1930, vuelve a aparecer un nuevo “planeta” en escena que será Plutón, y que curiosamente sí guarda de nuevo las proporciones. Además se estudia el caso de que entre Plutón y Urano (a medio camino) se había encontrado Neptuno, aquel que no cumplía la ley de Titius pero aparece en su centro (pues la media distancia entre ambos es a 293,2 y ese planeta está en el 300,6). Hemos de añadir que, debido al tamaño y longitudes en que van apareciendo los últimos planetas, aunque nos parezca que tienen altos errores, el porcentaje de éste en relación a sus distancias es mínimo. Citamos, por ejemplo, que en la diferencia de 196 a 192 (Urano) hay apenas un 2%; y de 388 a 394,4 (en Plutón) hay tan sólo, algo mas de un 1,5%. A todo ello ha de señalarse que las órbitas son elípticas, por lo que las distancias reales son medias, no exactas... . . IMAGEN ARRIBA: El Sistema Solar representado como una estátera, cuyos equilibrios se deben a una armonía semejante a la musical. La distancia de los planetas en este caso está en relación a la Ley de Titius. . IMAGEN ABAJO: El “arpa celeste” y sus notas, expresadas sobre las teclas de un piano. Vemos como el primer tono sería el DO1 (de Mercurio al Sol); tras el que sube una Octava, para bajar una nota; por lo que Venus-Sol se correspondería con un SI2 (“Si” en la siguiente Octava). Lo mismo sucede en la distancia del Sol a la Tierra, que es el doble de la anterior, menos una nota (restando el tono Mercurio-Sol); correspondiendo a un LA3 . Así sucesivamente, hasta llegar a Sedna, que estaría ya en la Octava 11º (muy por encima de las ocho Octavas que comprende el piano) y sería un SOL11 . . . I): El Tiempo y el ritmo; razones de una armonía Musical: . La explicación científica a estas distancias proporcionales entre los planetas se basa en un hecho descrito como “Resonancia Orbital Gravitatoria”. En razón a que todo cuerpo celeste girando alrededor de un centro orbital (en este caso, el Sol) cuyo ciclo al completar cada vuelta es “x”. Difunde una masa -fuerza gravitatoria- que tiende a estabilizar o hacer salir de sus órbitas los astro cercanos y de menor tamaño, cuyo ciclo sea igual, múltiplo o fracción de “x” (siendo “x” como dijimos: La duración del mayor en completar su órbita sideral). Es decir, que si la Tierra gira alrededor del Sol en unos 365,25 días; todos los cuerpos celestes menores a la Tierra y cuya vuelta completa de traslación tenga un periodo proporcional a este (365,25 días, dividido o multiplicado por un número entero). Reciben un “impacto de resonancia” que les va equilibrando o desencajando en sus órbitas, hasta sacarlos o bien estabilizarlos en ellas (tendiendo a comportarse como el cuerpo mayor o bien saliendo de su órbita -para estrellarse contra otros astros-). Ello obliga a cada cuerpo celeste a situarse en una circunferencia relativa a la duración de los ciclos de los demás planetas; que no solo ejercen individualmente el efecto de su masa y su distancia, sino donde los cuerpos mayores someten a los menores a desplazarse, girando a un mismo ritmo. . Para que entendamos un poco lo que puede ser esta “resonancia orbital” lo explicaremos como un lanzador de martillo olímpico. Debido a que cuando un deportista toma una “resonancia perfecta” con el peso que lanza al girar (su ritmo e inercia), el martillo llega mucho más lejos. Lo que se produciría por un efecto semejante a lo descrito anteriormente. Pues en el momento que el atleta gira para lanzar, rotando en círculos; estos deben ser ritmicamente iguales a la inercia que tiene el peso; y de no ir acorde en ritmo, la fuerza centrífuga quedará muy reducida. Visto así, un igual ritmo centrífugo sería lo que contienen aquellos planetas que giran alrededor del Sol en ciclos paralelos (en número igual o múltiplo de días). Por lo que aquellos que tienen mayor masa tienden a absorber a otros menores, en un mismo ritmo de rotación; de igual modo que el lanzador del martillo olímpico logra llegar mucho más lejos cuando se acopla perfectamente a la inercia que él mismo da al peso que tira. . Entendida la anterior premisa, se comprende por qué no hay planetas que roten alrededor del Sol con un mismo ciclo. Pues si dos cuerpos celestes dieran en igual tiempo una vuelta completa entorno al astro rey; el mayor de aquellos terminaría desplazando al más pequeño, hasta sacarle de su órbita. Por todo ello, la relación masa y distancia no es solo lo que cuenta en la disposición de las longitudes de los planetas; ya que hay además un factor extraño y ajeno al Espacio: EL TIEMPO. Pues cuando dos cuerpos celestes giran a igual ritmo alrededor del Sol, termina expulsando o absorbiendo uno al otro. Ello obliga a incorporar una segunda categoría a la ley gravitatoria; “el tempo” que en música es lo mismo que el ritmo; los que demostraría como el Universo actúa realmente con una armonía musical plena, no solo en relación a sonidos (tonos o notas como una Escala). . Llegando a este punto nos debemos plantear si el Tiempo era una sucesión de Espacios (tal como Kant lo expresaba) o existe por sí mismo. Pues si aquel ritmo de giro es igualmente capaz de variar las coordenadas astrales (siendo capaz de expulsar planetas de una órbita); el Tiempo -como categoría- existe por sí mismo y no precisa del Espacio para “ser”. Por lo que no podemos concebir el Tiempo como una sucesión de Espacios, siendo posible que aún sin el Espacio hubiera Tiempo. Más aún, nacería de esta hipótesis una tercera “categoría” (no prevista) que sería la Velocidad; ya que es la que en este caso determina que los planetas orbiten en armonía (unos alrededor del otros). Todo ello, unido a la masa y a la distancia, que afecta al hecho de que un cuerpo celeste con más masa, expulse de su órbita a uno más pequeño (decenas, centenas o miles de millones de años). Siendo así, las categorías serían tres: Espacio, Tiempo y Velocidad. Factores que la física nos ha enseñado como combinados se expresan mutuamente: Velocidad = (Espacio : Tiempo) // Espacio = (Velocidad : Tiempo) // Tiempo = (Espacio : Velocidad). . . SOBRE ESTAS LINEAS: Representación de la cuerda 1ª de la guitarra como si fuera una balanza de la que se cuelgan pesos, hasta lograr su afinación a modo pitagórico. Observemos cómo en el primer caso bastaría con poner su centro gravitatorio en medio (exactamente) lo que supondría hallar la misma nota una Octava más alta. Es decir, pulsar en el milímetro 330; por lo que siendo MI el 660, en este donde hemos situado el punto central de la balanza volvería a sonar MI. Ello hace que para equilibrarlo, se precisa de un peso igual, habida cuenta que las notas son las mismas. . En la segunda viñeta pasamos ya a calcular la nota siguiente armónica, que se halla (como sabemos) cortando la cuerda de nuevo en su mitad y añadiéndole el valor de antes. Es decir {(MI : 2) + MI}:2 = {(330 : 2) + 330} : 2 = (165 + 330) : 2 = 247,5 mm.. Lo que significa un LA, que es el ese tono armónico con MI (su Quinta) y que en una balanza se representaría del modo que el dibujo enseña: Mostrada en la viñeta en que pone “2ª NOTA”. Viéndose que el peso y la distancia de un lado de la balanza, sería 1/3 mayor que el del otro. . La tercera armónica la hallaríamos de nuevo buscando el centro de 247,5 mm. y sumándole 247,5 mm. (partiendo su resultado por dos, para transportarla a igual Octava). Siendo el total {(LA/2 + LA) : 2} : 2 = 185,625 mm. y que es donde se sitúa el RE. Observándose como en RE ya habríamos de situar la balanza a 16/9 del centro y poner una pesa 16/9 mayor a la del lado contrario. La serie de doce notas sería completada de igual manera, hasta llegar al tono 12º. En el dibujo anterior vemos como distancia y pesos son proporcionales al sonido, de forma paralela y exacta. . BAJO ESTE PÁRRAFO: Por todo cuanto vamos viendo, la balanza y la mujer con la estátera de peso en la mano se convirtieron en el símbolo de la equidad, la justicia, la ley y hasta del bien. Consecuentemente los dioses ligados a la balanza (como Maat, Aequitas, Themis, Dike, Fas, Iustitia, Kairós etc.) fueron deidades representativas del equilibrio social, del bien, de la justicia y de la ley. En imagen, un antoniniano del emperador Constantino con la diosa de la equidad en el reverso; a su lado una de las múltiples representaciones de la bellísima Maat egipcia. . . Continuando con la el planteamiento anterior, muy fácil nos será ver en la música la diferencia entre Espacio, Tiempo y Velocidad; todo lo que se comprende al ser el Espacio el tono -la nota-, el Tiempo, el mismo tempo regulado en cada compás; y finalmente la velocidad, la duración de cada nota (blanca, negra, corchea, semicorchea etc). De tal manera, entenderíamos por qué notas tocadas con un mismo tempo y de una igual duración, se superponen unas a otras, haciendo que las más graves absorban siempre el sonido de las que son idénticas, pero más agudas. Ello se referiría a la “resonancia” aunque en este caso esa absorción de unas notas frente a otras se produce por lo que denomina “simpatía acústica”. Un hecho que implica a su vez que si hacemos sonar una misma nota, la onda acústica afectará a las armónicas que les rodean. Por lo que si situamos un violín sobre un piano y tocamos en el teclado de este tonos en los que afinan las cuerdas del violín, el instrumento puesto allí encima comenzará a vibrar y a sonar. . Algo semejante es lo que se produce con la “resonancia gravitatoria”, que nace cuando dos astros giran entorno al Sol en un periodo de tiempo igual o equivalente (múltiplo o divisible). Un hecho que surgiría en razón de esa velocidad equilibraba y semejante, debido a la atracción de su masas -cuando dos o más cuerpos dan vueltas alrededor de un punto central, en un “tempo equivalente”-. Momento en el cual el de mayor masa absorbe la velocidad paralela, terminando por equilibrar o desajustar (hasta expulsar de su órbita), al de menor peso. Aunque realmente como mejor puede entenderse esta “resonancia gravitatoria” sería pensando qué sucede cuando hacemos girar sobre nuestro dedo índice un pequeño aro; imaginando qué pasa si a la vez oímos una canción y seguimos el ritmo con el mismo dedo. Todo lo que supone que al mover nuestra mano en golpes equitativamente iguales (casi perfectos en tempo), el aro se acelerará de un modo que; o saldría despedido o bien se estabilizaría perfectamente, situándose en un punto del dedo (sin caer hasta que parásemos). . Tras los anteriores paralelismos y después de tantos ejemplos, con los que hemos entendido qué es la “resonancia gravitatoria” podemos pasar a preguntarnos: -¿Qué produce en verdad la resonancia gravitatoria, si no es propiamente la masa y la distancia?-. Siendo así, podremos preguntarnos qué “resuena gravitacionalmente” cuando dos cuerpos celestes giran alrededor del Sol a un ritmo semejante, para que uno afecte al otro. Cuestión que tan solo deja como respuesta “el número”; puesto que esta “resonancia orbital” se produce cuando el periodo necesario para rotar sobre el Sol es el mismo, o bien múltiplo del que otro astro tiene. Siendo la coincidencia en un número (múltiplo o fracción) de días, horas o años para girar alrededor del astro central; lo que marca que unos y otros planetas se vean afectados finalmente en su disposición. . Todo lo que implica que la “música de las Esferas” no sería propiamente acústica sino numérica; marcada por el Espacio, el Tiempo y la Velocidad, que reguladas en diferentes periodos, en distintos pesos, distancias, ciclos y etc van conjugando esa sinfonía celeste. Componiendo un poema conjugado en números (cíclicos, de masa, fuerzas...) que define lo que es una creación armónica, cuya imagen y semejanza sería la de la música. Tan parecida en sus valores y formas de medir los secretos del equilibrio en una balanza o a la física de las ondas sobre un vaso de agua. Puesto que el sonido no existe en el Espacio, ya que la onda acústica necesitaría de atmósfera para transmitirse. De tal modo, en el vacío nada puede oírse; motivo este por el cual el tremendo ruido de los planetas al trasladarse no llega hasta nosotros. Por lo tanto, tampoco puede existir música propiamente dicha en el Universo, por cuanto estas “sinfonías celestes” estarían basadas en el número (confirmado en distancias, tempos, pesos y etc.). . . SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Disposición de los planetas del Sistema Solar, en forma de Octavas y con las distancias ya marcadas en proporciones iguales. En la imagen superior tenemos algunas características de planetas que nos pueden hacer entender cómo y por qué se produce la “resonancia orbital” ya que: -Júpiter y Saturno tienen los periodos orbitales en coincidencia de 5/2 -por cada 5 vueltas al Sol que da Júpiter, Saturno habrá completado 2-. -Por su parte, la enorme proximidad al Sol de Mercurio, hace que su periodo de rotación que sea 2/3 de su traslación alrededor del astro central (12) . -Plutón y algunos cuerpos más pequeños se salvaron de haber sido expulsados del Sistema Solar porque coinciden en la órbita de Neptuno en 3/2 (cada 2 giros en torno al Sol de estos, Neptuno completa 3). . . . J): Kepler, Newton y las razones de una armonía Musical: . Llegamos a nuestro penúltimo epígrafe en el que tratamos muy brevemente acerca de las razones de esta “armonía celestial”, teniendo que recurrir de nuevo a Kepler y a Newton para su explicación plena (tras recordar cómo desde la más remota antigüedad se concebía equilibrio de longitud y peso directamente unidos, tal como la balanza demostraba). Siendo así repetimos de nuevo lo que decíamos en nuestro trabajos sobre temperamentos en los que ya escribí: “Su sistema de investigación parte del pitagorismo puro, deseando en un principio demostrar que los planetas en sus distancias cumplían unas leyes con arreglo a la armonía musical de esa temperación griega. Intenta con ello explicar que las distancias entre éstos se podían explicar por círculos con poliedros dentro. Elige el poliedro porque, según expone, la razón de cualquier figura dentro de un círculo (menos el de siete lados) es siempre proporcional a los intervalos musicales. Es decir que el residuo al trazar una figura dentro de la circunferencia (sea de 4, 5, 6, 8, etc. lados) es siempre un número proporcional a la Escala. Algo que ya hemos comentado al hablar de los intervalos, que aunque se resuelven en razón de 1, 2 y 3, pueden expresarse desde cualquier número del 1 al 10 (menos curiosamente desde el 7). . Partiendo de ello, inicia el interesante camino de intentar demostrar que igualmente las órbitas de los planetas son poliedros perfectos y que se pueden explicar sus ciclos con esa figura. Tristemente para Kepler, ve que esto es imposible, dejando de concordar entonces su teoría por la que los planetas guardaban esas distancias y formas geométricamente iguales a los intervalos de la escala musical pitagórica. Comienza, entonces (con gran pena), en otra dirección, concluyendo que estas órbitas deben de ser círculos perfectos; pero tampoco así resuelve los cálculos de un Sistema Solar en circunferencias perfectas. Ésta, que consideraba la última oportunidad para llegar a conclusiones pitagórico armónicas, se ve obligado a desecharla (...) todo ello le condujo a concluir finalmente que las órbitas de los planetas eran elípticas; con cuyas verdaderas elipses ya consigue formular las “tres leyes”, publicadas en 1609 en su Astronomía Nova . . De éstas, la tercera “ley armónica” dicta: “El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de distancia media al Sol”. La razón que él encuentra a todo el Sistema Solar es 3/2, igual a la pitagórica, de cuyo principio procede de esta ley Tercera de Kepler, de armonía universal. Debido a que si el “cuadrado del período de giro de los planetas es proporcional al cubo de la distancia de éstos al Sol” la relación está presidida por 2 y 3, y es igual que en las razones de intervalos musicales. Recordando, asimismo, que 3/2 (y 2/3) son la razón de Quinta y Cuarta pitagórica, concluimos que la relación armónica universal del movimiento de los planetas está en base a 2, en su movimiento y a 3 en su distancia. . Por su parte, Newton, desarrolla su “ley de la gravedad” partiendo de la “tercera ley armónica” de Kepler, explicando con su ecuación las tres leyes del anterior astrónomo. En 1685 formula su más conocida teoría que dicta: Fuerza = Constante [(Masa 1 x Masa 2): distancia entre ambos] dirección movimiento. Es decir, que la Fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. En relación a la música y su paralelismo con la fuerza gravitatoria, concluye Newton: “Si dos cuerdas del mismo grosor están tensadas mediante pesos, sonarán al unísono cuando tales pesos estén entre sí en relación al cuadrado de las longitudes de las cuerdas. Aplicado a los cielos, los pesos de los planetas hacia el Sol guardan la misma relación que el cuadrado de sus distancias respectivas”. Ello, procede de unir las teorías de Kepler y la experimentación de Vicenzo Galilei, llegando a la conclusión de que las magnitudes y proporciones de los cielos son iguales a las de “un verdadero monocordo pitagórico”. De tal forma deduce que siendo la teoría pitagórica real, ello demostraría que Pitágoras intuía (o dedujo de algún modo) por primera vez la resolución de la gravitación y de este hecho procede la idea de la Armonía de las Esferas. Es decir, que según las conclusiones de Newton, algunos pitagóricos ya conocían los fundamentos de la gravitación y su proporción inversa al cuadrado de las distancias, relacionándola con la música donde habían observado iguales razones de intervalo (no al revés como la Historia nos narra). . . ARRIBA: Balanza minóica de periodo Neopalacial (1500-1450 a.C.) procedente de Gournia -tal como la exhibe el Museo nacional de Creta, Heraklion, al que agradecemos nos permita divulgar su imagen-. Podemos observar la enorme precisión de esta, que seguramente se utilizaría para pesar valiosas mercancías, como las especias, o bien oro y plata -principalmente en polvo, antes de trabajarlo-. De ello no debe extrañarnos que se encuentren pesas del segundo y tercer milenio a.C. con el valor de 0,045 gramos (que correspondía al “grano” en Mesopoamia). . BAJO ESTE PÁRRAFO: Balanza estátera (o romana) de 1785 (firmada por R.0maest) y procedente de la Maestranza de Artillería de Sevilla -tal como se expone en el museo del ejército de Toledo (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Observemos la gran precisión que contendría y la posibilidad de cambiar los contrapesos para poder medir con ella grandes mercancías, tanto como otras muy pequeñas. . . Finalmente, a todo cuanto antes hemos expuesto, hemos de unir el concepto de “resonancia”, que incorpora el “tempo” en la armonía gravitatoria. Pues una mayor masa afecta directamente a otra, cuando los cuerpos celestes comparten un número proporcional (igual o divisible por un entero) en el tiempo que transcurren sus órbitas siderales. Todo lo que explica a su vez que no es solo el “tono” (nota o longitudes) lo que regula la armonía universal, ni el doble o el cuadrado de las distancias y masas; sino existe el número como principio de equilibrio. Un número nacido del tiempo del ritmo de giro en los planetas y que finalmente los equilibraría de un modo semejante a una escala musical, tal como ya vemos en los siguientes valores que abajo expresamos en distancias al Sol. . Partiendo que desde el Sol a Mercurio hay 58.000.000 de kilómetros; el lugar en el que encontraríamos un nuevo planeta, a unos 22330 millones de kilómetros del Sol, tal como vemos en las proporciones y distancias que abajo recogemos. . EN MILLONES DE KILÓMETROS: DO----58.000.000 millones K. .....................SOL-MERCURIO SI-----(58 · 2)-(58/4) = 101,5 .......................SOL-VENUS LA----(101,5 · 2) – 58 = 145 …....................SOL-TIERRA SOL--(145 · 2) – 58 = 232 …....................SOL-MARTE FA----(232 · 2) – 58 = 406 …....................SOL-CERES MI----(406 · 2) – 58 = 754 …....................SOL-JÚPITER RE---(754 · 2) – 58 = 1450 …....................SOL-SATURNO DO---(1450 · 2) - 58 = 2842 …....................SOL-URANO Segunda Octava: DO--(1450 · 2) - 58 = 2842 …........................SOL-URANO SI----(2842 · 2)-(2842·2 : 4) = 4263 …............SOL-NEPTUNO LA---(2842 · 2) - 58 = 5626 …..........................SOL-PLUTÓN SOL-(5626 · 2) – 58 = 11194 ….......................SOL-SEDNA FA—(11194 · 2) – 58 = 22330 ….................... Planeta pitagórico . . IMAGENES, SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: ARRIBA la disposición de los planetas como notas hasta Sedna. Abajo: Distancias reales al Sol y las hipotéticas. Marcado en rojo el tanto por ciento de error entre la hipótesis y la longitud real. Pese a ello, hemos de observar que las órbitas son elípticas y las muy irregulares. . . . K): En busca del planeta pitagórico: . Llegamos así al final de nuestro artículo en el que trataremos acerca de una de las últimas noticias que nos ha ofrecido la NASA, y que en principio protagonizaba Rodney Gomes (astrónomo del Observatorio Nacional de Brasil, en Río de Janeiro). Quien se apercibía de diversas irregularidades orbitales tras el Cinturón de Kuiper y más allá de Sedna; por lo que creía en la existencia de un planeta del tamaño de Neptuno (unas cuatro veces el tamaño de la Tierra) que orbitaría a 22500 millones de kilómetros del Sol -todo lo que encajaría con nuesta hipótesis presentada en el anterior epígrafe-. Expresando este astrónomo que podría también tratarse de un astro del tamaño de Marte, con una órbita alargada; de lo que entonces se situaría mucho más cerca. , Por su parte, los famosos astrónomos Brown y Batygin, observando las anomalías gravitatoria que tienen los cuerpos cercanos a Plutón y Sedna, consideran igualmente que un planeta desconocido estaría modificando sus rumbos con su atracción. Por ello aquel nuevo cuerpo tendría una masa diez veces la de la Tierra, lo que explicaría las excentricidades observadas en estos otros cuerpos celestes enanos (como Sedna, Neptuno y cinco objetos que le rodean llamados "neptunianos"). Según los cálculos suyos se trataría de un planeta desconocido con 500 veces más masa que Plutón, y el tamaño aproximado de Neptuno. Tendría diez veces máas pesado que la Tierra y su órbita sería tan excéntrica que tardaría unos quice mil años en dar una vuelta total al Sol. Este nuevo cuerpo celeste se situaría a unas doscientas veces la distancia entre el Sol y la Tierra. Como sabemos la longitud media entre nuestro planeta y el astro central es de unos 146,6 millones de Kmts; por lo que este nuevo astro se situaría hacia 25000 millones de kilómetros del Sol, con una gran excentricidad de órbita; en un punto muy cercano al que antes hemos calculado que -como podemos comprobar- era hacia 22330 mK (tal como veíamos en nuestras hipótesis). . Todavía no hay evidencias de su existencia, aunque los estudios matemáticos de las órbitas del cinturón de Kuiper, de Sedna o de Neptuno, dejan claro que hay un último cuerpo que los altera. Los astrónomos que más lo defienden son Konstantin Batygin y Michael Brown, del Instituto Caltech de California. Aunque curiosamente Brown fue el que más luchó hace unos ocho años por desbancar a Plutón, para que dejara de ser considerado un planeta; todo lo que hace suponer que no parten desde la teoría pitagórica que hemos desarrollado con el fin de localizar un nuevo cuerpo celeste. Pues para buscarlo conforme hemos hecho, hay que considerar a Plutón y Sedna como dos planetas. Así, después de aquellos y a unos 22.330 millones de kilómetros del Sol, se encontraría este cuerpo que Brown y Batyngin intuyen. Por su parte, otros tantos consideran que el nuevo planeta existe; entre ellos el español Pablo Santos, científico del Instituto de Astrofísica de Andalucía, quien opina que en los próximos diez años lo encontraremos. Tal como sucede con Scott Sheppard (del Instituto de Ciencia Carnegie) y Chad Trujillo (del Observatorio Gemini de Hawái), que han observado como en el cinturón de Kuiper y en el entorno de Plutón Sedna existen esas irregularidades que tan solo pueden explicarse a través de un cuerpo celeste mayor que genere el "disturbio" y las excentricidades gravitatorias que se han percibido. . IMAGEN ABAJO: Fotografía de los astrónomos: Michael Brown (a la izquierda) junto a Constantyn Batygin; quienes pese a haber logrado que Plutón no fuera considerado planeta, intuyen que habría un cuerpo celeste en el lugar que marcarían las leyes pitagóricas de armonía. Curiosamente, para aplicar la fórmula pitagórica que en base a “dos” calcule las distancias de los planetas desde el Sol, pudiendo justificar una armonía universal. Se precisa considerar a Sedna y a Plutón, dos planetas; tras los cuales vendría este situado a unos 25000 millones de kilómetros. . . Conforme a todo lo que hemos comentado, querríamos recoger lieralmete las frases que escribí hace unos siete años en mi trabajo "Creación, temperación e improvisación" , donde decíamos: "deseamos comentar que unos ocho meses antes de pronunciar la conferencia que da origen a este trabajo, decidió la Comunidad Internacional de Astrofísicos denegar a Plutón el tratamiento de Planeta y lo degradó al de mini-planeta. Nada tenemos que objetar ni discutir sobre tal decisión, por nuestra ignorancia en astrofísica. Mas sí nos atrevemos a plantear una opinión sobre Plutón y algunos puntos acerca de la ley Bode-Titius: . En primer lugar, afirmar que aunque los astrónomos determinan que la presente ley no tiene base científica, en nuestra opinión hay un hecho empírico absolutamente indiscutible. Hecho que pensamos, puede fundamentarse en las leyes de armonía universal, ya conocidas desde Kepler y de ello consideramos que su progresión es igual a la de la escala musical que tanto hemos visto relacionada con el cosmos. (...) En segundo lugar deseamos añadir que, si en un futuro se encontrase un nuevo planeta a la distancia que corresponde al siguiente (tras Plutón), no solo habrían de replantarse la readmisión de este último “miniastro” entre los planetas (lugar del que ha sido destronado desde agosto de 2006), sino también a revisar los principios de esta ley. Pues uno de los motivos para considerar que la Ley de Titius-Bode no es cierta, fue la aparición de Neptuno –a medio camino entre dos (allí donde no se “esperaba”)–. Pero hemos de ponernos en el caso de qué sucedería si dentro de unos decenios (o siglos) los telescopios dejan ver un planeta a la mitad de distancia entre Plutón y el siguiente, y que posteriormente se descubriera otro en donde debe estar ese, tras Plutón (que es en el punto 772 según la Ley de Titius). Si así es, habrán de reconocer nuevamente que tal ley es exacta, pero que a grandes distancias entre planetas, en cada media longitud se sitúa otra esfera intermedia. Es decir, que no debemos descartar la idea de que antes de fin de este siglo se encontrase un nuevo planeta en el punto 772 y, a su vez, otro en el intermedio entre éste y Plutón (en el 580), y que reconozca la ciencia que dicha ley armónica se cumple perfectamente (…) Todo lo anteriormente referido nos atrevemos a afirmarlo desde nuestra ignorancia en astrofísica, y no sin pedir disculpas por no poder exponer nuestros razonamientos con argumentos más sólidos. . IMAGEN ABAJO: Grabado del tratado de Mitología griega y hebrea de Atanasius Kirchner. En este se representan las siete musas como los siete planetas. . ......................................................................................... CITAS: (1): Nos gustará en este caso recordar como fue recibido, tan solo hace unos treinta años, el libro de Peter Tompkins “Secretos de la Gran Pirámide” (editado en España hacia 1986 por Javier Vergara). Considerando sus datos como esotéricos o fantásticos, cuando una mayoría de aquellos tan solo referían cómo las Pirámides estaban orientadas de forma astral y construidas a modo de observatorios astronómicos. Mientras no se tuvo muy en cuenta gran parte del relato histórico, en el que Tompkins narraba el modo en que los investigadores de los siglos XVIII y XIX, se sirvieron de estas pirámides para corroborar o realizar sus descubrimientos científicos (relacionados con la medición del Globo Terráqueo o incluso con la gravedad). (2): La pluma de Maat. Aspectos del vínculo conceptual e iconográfico Susana Alegre García. Asociación de amigos de la Egiptología. Para los interesados VER: http://www.egiptologia.com/religion-y-mitologia/63-estudios-sobre-dioses-concretos/2362-la-pluma-de-maat-aspectos-del-vinculo-conceptual-e-iconografico.html (3): Acerca de la relación entre la circunferecia con una estrella de cinco puntas trazada en su interior y el número “Fi” bastará señalar que esta cifra que marca la proporción Áurea 1,6180339887498948482045868343656... es igual a la mitad del Seno de 36; es decir igual a a Cuerda de 72º. Ello supone que las aspas o lineas de una estrella de cinco puntas trazada en el interior de una circunferencia son iguales a esta cuerda de 72º; es decir el diámetro dividido por 1,61803398874... Diámetro : “FI” = Cada línea de la estrella de cinco puntas trazadas dentro del Diámetro. (4): La evidencia de que en la Antiguedad las grandes civilizaciones manejaban patrones geodésicos se manifiesta en que sus medidas son proporcionales a las terrestres. Para comprobar o estudiar cuanto afirmamos recomendamos leer los siguientes artículos nuestros: - METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte tercera). TRATA SOBRE EL SIGNIFICADO DE LA MEDIDA EN LA ANTIGÜEDAD, TANTO COMO DE SUS VALORES. CONSTA DE TRES ARTÍCULOS: - METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas (parte primera). http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_3354.html -METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte segunda). http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_4016.html 3.- METROLOGÍA EN EL MUNDO ANTIGUO: Sobre ponderales y modelos de logitud; hipótesis peninsulares prerromanas. CONTINUACIÓN (parte tercera). http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_5.html - CONCLUSIÓN FINAL A LA METROLOGÍA Y PONDERALES; DE LA EDAD DEL BRONCE A LA DEL HIERRO -su pervivencia en época grecorromana y su perduración hasta nuestros días-. Es la conclusión a los tres artículos anteriores. CONTIENE UNAS TABLAS DE CONCORDANCIA que bajo este marcamos. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/conclusion-final-la-metrologia-y.html a) Tablas de concordancia del artículo: CONCLUSIÓN FINAL A LA METROLOGÍA Y PONDERALES; DE LA EDAD DEL BRONCE A LA DEL HIERRO -su pervivencia en época grecorromana y su perduración hasta nuestros días-. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html - METROLOGÍA Y PONDERALES EN LA IBERIA PRERROMANA (Sobre los estudios de Mora Serrano y de Ma.Paz García-Bellido) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/06/metrologia-y-ponderales-en-la-iberia.html (5): Acerca de la historia del pitagorismo y su permanencia hasta la Edad Media, existe un magnífico trabajo presentado hace unos seis años en la universidad de Salamanca: NUMERUS-PROPORTIO EN EL DE MUSICA DE SAN AGUSTÍN (Libros I y VI) LA TRADICIÓN PITAGÓRICO-PLATÓNICA . Tesis doctoral de Mayo de 2009 ; de GUILLERMO LEÓN CORREA PABÓN. Obra que en posteriores artículos resumiremos y sobre la que merece la pena realizar un buen estudio. (6): De nuevo y sobre el tema de la Vara de Aarón y el Maná recomendamos leer este artículo nuestro: 1.- METROLOGÍA Y PONDERALES EN EL MUNDO PRE-TARTESSIO http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_3546.html (7): Para mostrar cuanto decimos, a continuación les ofrecemos una tabla correlativa de medidas, realizada por mí. TABLA DE CONCORDANCIA primera Medidas egipcias REINO ANTIGUO (2800-2200 a.C.) LONGITUD Dedo 18,7 mm. Palma 4 dedos 74,8 mm. Spanna 3 palmas 224,4 mm. Pie 299,2 mm. Codo Vulgar 2 spanne, 6 palmas 448,8 mm. Codo real 7 palmas 523,6 mm. Cadena 100 pies 29,92 mts Estadio 6 cadenas 179,52 mts. Pasaranga 30 estadios 5385,6 mts. Scheno 2 pasarangas 10771,2 mts. Estadio 300 Codos Reales 157,08 mts. Pasaranga 30 Estadios Reales. 4712,4 mts. PESOS Hekat (líquidos) = Codo Real3/30 = (523,6 al cubo) : 30 = 4,7849 litros Henu (Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300 = Hekat/10 = 478,49 gramos agua. Shaty (SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64 = 7,4764 gramos -oro, plata etc- Deben (Dbn) peso metal = Codo Real3/1600 = 12 Shatys = 89,7178 gramos. LIBRA de 6 Deben = 538,3 gramos Mina de 50 y 100 Shatys = 373,82 y 747,64 gramos. ESTIMACIÓN DEL MERIDIANO 75600000 Codo Real de 523,6 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 39.584.160 kmts. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: TABLA DE CONCORDANCIA segunda Medidas egipcias REINO MEDIO (2050-1750 a.C.) Ajustadas a las de Lagash; coeficiente de paso 10/9. LONGITUD Dedo 18,694 mm. Palma 4 dedos 74,77 mm. Spanna 3 palmas 224,33 mm. Pie 299,108 mm. Codo Vulgar 2 spanne, 6 palmas 448,66 mm. Codo Real 7 palmas 523,44 mm. Cadena 100 pies 29,9108 mts. Estadio 6 cadenas 179,4648 mts. Pasaranga 30 estadios 5383,944 mts. Scheno 2 pasarangas 10767,888 mts. Estadio 300 Codos Reales 157,032 mts. Pasaranga 30 Estadios Reales. 4710,96 mts. PESOS Hekat (líquidos) = Codo Real3/30 = (523,443) : 30 = 4,7805 litros Henu (Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300 = Hekat/10 = 478,05 gramos agua. Shaty (SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64 = 7,469 gramos -oro, plata etc- Deben (Dbn) peso metal = Codo Real3/1600 = 12 Shatys = 89,63 gramos. LIBRA de 6 Deben = 537,81 gramos Mina de 50 y 100 Shatys = 373,45 y 746,9 gramos. ESTIMACIÓN DEL MERIDIANO 75600000 Codo Real de 523 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 39.572.064 kmts. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: TABLA DE CONCORDANCIA tercera Medidas egipcias REINO NUEVO (1580-1085 a.C.) LONGITUD Dedo 18,75 mm. Palma 4 dedos 75 mm. Spanna 3 palmas 225 mm. Pie 300 mm. Codo Vulgar 2 spanne, 6 palmas 450 mm. Codo Real 7 palmas 525 mm. Cadena 100 pies 30 mts. Estadio 6 cadenas 180 mts. Pasaranga 30 estadios 5400 mts. Scheno 2 pasarangas 10800 mts. Estadio 300 Codos Reales 157,5 mts. Pasaranga 30 Estadios Reales. 4725 mts. PESOS Hekat (líquidos) = Codo Real3/30 = (5253) : 30 = 4,8234 litros Henu (Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300 = Hekat/10 = 482,34 gramos agua. Shaty (SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64 = 7,536 gramos -oro, plata etc- Deben (Dbn) peso metal = Codo Real3/1600 = 12 Shatys = 90,439 gramos. LIBRA de 6 Deben = 542,636 gramos Mina de 50 y 100 Shatys = 376,8 y 753,6 gramos. ESTIMACIÓN DEL MERIDIANO 75600000 Codo Real de 525 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 39.690.000.000 mts. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::. TABLA DE CONCORDANCIA cuarta Medidas egipcias Época Baja y Tardía (I milenio a.C.) LONGITUD Dedo 18,785 mm. Palma 4 dedos 75,1428 mm. Spanna 3 palmas 225,428 mm. Pie 300,57 mm. Codo Vulgar 2 spanne, 6 palmas 450,85 mm. Codo Real 7 palmas 52,6 ctms. Cadena 100 pies 30,057 mts. Estadio 6 cadenas 180,342 mts. Pasaranga 30 estadios 5410,26 mts. Scheno 2 pasarangas 10820,52 mts. Estadio 300 Codos Reales 157,8 mts. Pasaranga 30 Estadios Reales. 4734 mts. PESOS Hekat (líquidos) = Codo Real3/30 = (5263) : 30 = 4,8234 litros Henu (Hin -ó Hinw-) = Codo Real3/300 = Hekat/10 = 482,34 gramos agua. Shaty (SHti) peso metal = (Codo Real3/300):64 = 7,57976 = 7,58 gramos -oro, plata etc- Deben (Dbn) peso metal = Codo Real3/1600 = 12 Shatys = 90,96 gramos. LIBRA de 6 Deben = 545,76 gramos Mina de 50 y 100 Shatys = 379 y 758 gramos. ESTIMACIÓN DEL MERIDIANO 75600000 Codo Real de 526 mm. = 252000 Estadios de 300 Codos = 3976560000 kmts. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: TABLA DE CONCORDANCIA quinta Medidas y pesos de Gudea (siglo XXII a.C). Longitud Más pequeña unidad de longitud es el que ella (barleycorn), de alrededor de 1/358,56 metros. 6 se = 1 shu-si (el dedo) 16,6 mm. // 30 shu-si = 1 kush (codo) 498 mm. // 6 kush = 1 gi / qanu (reed) 298,8 ctms. // 12 kush = 1 nindan / GAR (varilla .) 5,976 mts. // 10 nindan = 1 eshe (cuerda) 59,76 metros. // 60 nindan = 1 USH 3585,6 metros. // 30 USH = 1 BERU 10.7568 metros Terreno La unidad de área básica es la sar, un área de 1 nindan (5,976 m.) cuadrados, o aproximadamente 35,71 metros cuadrados. El área que ella y la ginebra se utilizan como fracciones generalizadas de esta unidad básica. 180 ella = 1 gin // 60 gin = 1 sar (solar ajardinado de 1 metro nindan -. 36 metros cuadrados) // 50 sar = 1 Ubu // 100 sar = 100 sar // 6 Iku = 1 eshe // 18 Iku = 1 fresa // 1 fresa es un área 1 beru de largo por 1 de ancho nindan Volumen Unidades de volumen son las mismas que las unidades de superficie y sigue la relación que 1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush. Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo). Los ladrillos se consideran sólidos rectangulares tales que 720 ladrillos hacen un ladrillo-sar. Existen numerosos tamaños (bastante estándar) de los ladrillos que se utilizan en los textos de matemáticas babilónicas viejas. Capacidad: utilizado para la medición de volúmenes de cereales, aceite, cerveza, etc La unidad básica es la sila, alrededor de 1 litro. El sistema babilónico antiguo semi-estándar que se utiliza en los textos matemáticos se deriva de los sistemas de mensuracion muy complejos utilizados en el período sumerio. Peso La unidad básica de peso es el maná, de 60 Gin = 498 gramos. // 180 ella = 1 gin / shiqlu (shekel) 8,3 gramos // 60 gin = 1 mana (mina) 498 g. // 60 mana = 1 gu / biltu (talento, la carga ) 29,880 kg. En pricipio el sistema sexagesimal que alternaban con el decimal, 180 granos =she hacían un siclo (gin), y 60 siclos una mina (mana) haciendo 60 minas el talento (gu-un) :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: TABLA DE CONCORDANCIA sexta Medidas y pesos de Babilonia (segundo milenio a.C). Longitud Más pequeña unidad de longitud es el que ella (barleycorn), de alrededor de 1/356,4 metros. 6 se = 1 shu-si (el dedo) 16,5 mm. // 30 shu-si = 1 kush (codo) 495 mm. // 6 kush = 1 gi / qanu (reed) 297 ctms. // 12 kush = 1 nindan / GAR (varilla .) 5,94 mts. // 10 nindan = 1 eshe (cuerda) 59,4 metros. // 60 nindan = 1 USH 356,4 metros. // 30 USH = 1 BERU 10.692 metros Terreno La unidad de área básica es la sar, un área de 1 nindan (5,94 m.) cuadrados, o aproximadamente 35,28 metros cuadrados. El área que ella y la ginebra se utilizan como fracciones generalizadas de esta unidad básica. 180 ella = 1 gin // 60 gin = 1 sar (solar ajardinado de 1 metro nindan -. 36 metros cuadrados) // 50 sar = 1 Ubu // 100 sar = 100 sar // 6 Iku = 1 eshe // 18 Iku = 1 fresa // 1 fresa es un área 1 beru de largo por 1 de ancho nindan Volumen Unidades de volumen son las mismas que las unidades de superficie y sigue la relación que 1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush. Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo). Los ladrillos se consideran sólidos rectangulares tales que 720 ladrillos hacen un ladrillo-sar. Existen numerosos tamaños (bastante estándar) de los ladrillos que se utilizan en los textos de matemáticas babilónicas viejas. Capacidad: utilizado para la medición de volúmenes de cereales, aceite, cerveza, etc La unidad básica es la sila, alrededor de 1 litro. El sistema babilónico antiguo semi-estándar que se utiliza en los textos matemáticos se deriva de los sistemas de mensuracion muy complejos utilizados en el período sumerio. Peso La unidad básica de peso es el maná, de 60 Gin = 500 gramos. // 180 ella = 1 gin / shiqlu (shekel) 8,3333..... gramos // 60 gin = 1 mana (mina) 500 g. // 60 mana = 1 gu / biltu (talento, la carga ) 30 kg. En pricipio el sistema sexagesimal que alternaban con el decimal, 180 granos =she hacían un siclo (gin), y 60 siclos una mina (mana) haciendo 60 minas el talento (gu-un) Coincide con el sistema métrico decimal, habida cuenta que sigue el mismo procedimiemto partiendo desde medidas geodésicas. :::::::::::.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: TABLA DE CONCORDANCIA OCTAVA Medidas hebreas (según la Enciclopedia Judía) Medidas secas. 1 homer = 10 efas = 30 se'aim = 180 taxis = 720 registros = 364.4lit. 1 cabina = 4 registros = 2.024lit. 1 log = 0.506lit. Medidas Líquido. 1 cor = 10 piscina = 60 hins = 180 taxis = 720 registros = 364.4 lit. 1 baño = 6 hins = 18 taxis = 72 registros = 36.44 lit. 1 hin = 3 taxis = 12 registros = 6.074 lit. Talento. Mina. 1 cabina = 4 registros = 2.024 lit. 1 log = 0.506 lit. Para ampliar información VER: JewishEncyclopedia.com. ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: TABLA DE CONCORDANCIA UNDÉCIMA UNIDADES DE MEDIDA EN LÍQUIDOS GRIEGAS DICHORON = PIE (eubeo o dorio) AL CUBO = 29,7 · 29,7 · 29,7 = 26,198073 litros o kilos DICHORON ES 26198,073 mililitros o gramos A su vez, el Diochoron es 2/3 de ánfora de lo que nos quedan los valores: Metretes (ánfora griega).. 144 cotilas... 1,5 Dichoron = 39,2971095 litros o kilos. Dichoron... 96 cotile... Pie de 29,7 ctms al Cubo..... = 26,198073 litros o kilos. Chous.... 12 cotilas..... = 3,274759125 litros o kilos Hekteus .... 2 cotilas.... = 0,5457931875 litros o kilos (545,7931875 gramos) Cotila.... 24 listron.... = 0,27289659375 litros (272,89659375 gramos) Hemikotylion... 12 listron = 0,136448296875 litros (136,448296875 gramos) Oxivafon ... 6 listron... = 0,0682241484375 litros (68,2241484375 gramos) Kyathoskuathos... 4 listron = 0,045482765625 lit. (45,482765625 gramos) Mystron... 2 listron ... = 0,0227413828125 litros (22,7413828125 gramos) Listron .... 1 LISTRON... = 0,01137069140625 litros (11,37069140625 gramos) UNIDADES DE PESO EN METAL Desde la Mina = Hekat griega = Hekteus de 454,82765625 gramos Óbolo.... 1/6 Dracma...= 0,75804609375 Dracma.... 6 óbolos.... = 4,5482765625 gramos Mina.......100 Dracmas = 454,82765625 gramos Talento....60 minas...... = 27,289659375 gramos UNIDADES DE PESO EN METAL desde Talento = Dichoron Pie de 29,7 ctms al Cubo..... = 26,198073 litros o kilos = Talento. Óbolo.... 1/6 Dracma...= 0,72772425 Dracma.... 6 óbolos.... = 4,3663455 gramos Mina.......100 Dracmas = 436,63455 gramos Talento....60 minas...... = 26,198073 gramos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: TABLA DE CONCORDANCIA duodécima Diferentes medidas griegas y romanas: Unidades Griegas. (Reinach, 1880) Dedo 1/16 de pie Cóndilo 1/8 de pie Palma 1/4 de pie Pie ático u olímpico (Error: pone 0,368) 0,308 m Codo 1,5 pies Paso 2,5 pies Braza u Orgia 6 pies 1,85 m Pletro 100 orgias Estadio olímpico 6 pletros (1/8 de Milla romana) 184,97 m (Glotz, 1948) Sistema eginético Pie de Phidon o Babilónico o de Filetero Dóricos, Peloponeso, Grecia Norte 330 mm 2/3 del codo babil. Sistema euboico Eubea, Corinto, Jónicos, Atenas (romanos) 297 mm 3/5 del codo babil. (Jodin, 1975) Pie de Delos o de Epidauro 327 mm Codo 0,490 m Pie de Corinto 297 mm Codo 0,445 m Pie ático u olímpico= 10 / 9 del pie babilónico 368 mm Codo 0,552 m (Chouquer; Favory, 1993) Gyes (Superficie) Campo que se labra en un día Tetragyon 4 gyes (Docci, 1994) Palma 0,0740 m Pie 4 palmas 0,2960 m Codo 1,5 pies 0,4440 m Paso 2,5 pies, 5/3 de codo 0,7400 m Pletro (jugero) 40 pasos 29,60 m Estadio 6 pletros 177,60 m Pie jónico 0,2775 m Pie olímpico 0,3080 m ROMANAS Y ALGUNAS GRIEGAS: ESTADIO ÁTICO............................184,98 (PROCEDE DEL PIÉ babilónico= 0,3083 x 600) ESTADIO OLÍMPICO ................... 192,27 (pie 0,32045 x 600) PIE GRIEGO ática ..................................... 0,3083 ESTADIO GRIEGO común ........................ 184,10 (6000 PIES) PARASANGE GRIEGO ................ 5523 (30 ESTADIOS) PIÉ ROMANO ................................ 0,29466 PASO ROMANO ........................... 1,4733 (5 PIES) CODO GRIEGO.............................. 0,444 IGUAL AL CODO PERSA, DIVIDIDO EN 24 DEDOS Y 6 PALMOS, ES EL QUE ADOPTA ROMA CODO ROMANO .......................... 0,444 VIENE DE GRECIA CODO GRIEGO OLÍMPICO ......... 0,4806 ESTIMACIÓN DEL MERIDIANO 600 pies = 1 Estadio // 600 estadios = Grado // 360 Grados = Meridiano de 39.955.680 metros 600 Pie (0,3083 m) = Estadio de 184,98 mts Estadio x 600 (Grado de 110.988 metros) 360 Grados = 39.955.680 metros (error frente a 40.000.000 = 44 kilómetros aprox.) ESTADIO ÁTICO (184,98 mts) = 1/8 de Milla Romana (8): Kepler 1609 Astronomía Nova ”tercera ley armónica” (9): De tal manera, por ejemplo, Plutarco nos dice textualmente que: “Los más sabios de entre los griegos: Solón, Tales, Platón, Eudoxio y Pitágoras dan conocimiento del saber de los egipcios [...] estudió Pitágoras en Heliópolis [...] lleno de admiración por esos hombres que, a su vez, lo admiraron, trató de imitar su lenguaje simbólico y sus enseñanzas misteriosas, incorporándolas a su doctrina por medio de enigmas” –extendiéndose luego sobre el parecido entre el pitagorismo y la filósofía egipcia. -Isis y Osiris, diálogos políticos : (los oráculos de la pitia), etc. Edición de Gredos, 1995 vol. VI-, Otros afirman que la idea de los astros unida a la música fue originaria de Babilonia y no de Egipto. En esta línea, Pérez Arroyo recoge esa teoría en su libro sobre música Egipcia. (Egipto. La música en la era de las pirámides (cap. III “Una música para las estrellas”) Centro de Estudios Egipcios, Madrid, 2001. Rafael PEREZ ARROYO Vicente Liern nos dice textualmente “Al menos desde el primer milenio a.C., los caldeos relacionaron muy estrechamente la música con la astrología y las matemáticas. De hecho, el destino de los hombres y la armonía del Universo se explicaban usando especulaciones matemáticas [...] Parece ser que esto dio lugar a que numerosos fenómenos cósmicos fueran representados por la comparación entre las longitudes de cuerdas” Vicente Liern (Universidad de Valencia) en “ Música y matemáticas ” http:/divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/Música/Afinación/index.a sp. (10): El primero en aplicar tal progresión en la distancia y división de los trastes (con arreglo a Lambda) en Europa, fué Marín de Mersenne (1588-1648), quien en 1636 desarrolla la ecuación que lo soluciona, pero el descubrimiento de la raiz cuadrada de un doceavo no es de Mersene, sinó que se atribuye en occidente a Simón Stevin (1548-1620). Así mismo se tiene al holandés Stevin como el creador de la división de la octava en doce notas, cuya distancia entre una y otra nace de la aplicación de este número nacido de la raiz cuadrada de un doceavo llamado "Lambda" (12): ALGUNOS DATOS SOBRE PLANETAS Mercurio Masa 3,302×1023 kg (0,055 Tierras) Volumen 6,083×1010 km³ (0,056 Tierras) Diámetro 4879,4 Km Órbita sideral: Tarda 88 días traslación completa. Venus Masa 4,869 × 1024 kg (0,815 Tierras) Diámetro 12 103,6 km Periodo de traslación (Órbita sideral) 243,0187 días Tierra Período orbital sideral 365,256363004 días Masa 5,9736×1024 kg Volumen 1,08321×1012 km³ Marte Período orbital sideral 686,971 días Masa 6,4185 × 1023 kg Volumen 1,6318 × 1011 km³ Diámetro 6794,4 km Ceres (enano) Período orbital sideral 1682 días Masa 9,43±0,07 × 1020 kg2 39,47±?4 Diámetro 952,4 km Júpiter Júpiter es el planeta con mayor masa del Sistema Solar. Su masa unas 2,48 veces la suma de las masas de todos los demás planetas juntos Masa 1,899×1027 kg (no es tan denso como Tierra) Diámetro 142.984 km Período orbital sideral 11años 315días 1,1h Urano Período orbital sideral 30.799.095 días 84.323 326 años 42.718 días solares Masa 8,686×1025 kg Equivale a 14,5406455069 Tierras. Volumen 6,833×1013 km³ (63,086 Tierras). Área de superficie 8,115 6×109 km² (15.91 Tierras) Diámetro 1.118 km Neptuno Período orbital sideral 60190 días (164años 288días 13h) Período orbital sinódico 367 Masa 1,024×1026 kg4 (17,147 Tierras) Volumen 6,254×1013 km³ (57,74 Tierras) Diámetro 49.572 km Plutón Período orbital sideral (248años 197días 5,5h) Masa 1,25 × 1022 kg1 Densidad 1750 kg/m³ Diámetro 2370 km1

LAS LLAVES DEL REINO DE LOS CIELOS. INTRODUCCIÓN. Las llaves dan acceso o permiso a un lugar. Eres dueño de las llaves de tu casa, negocio porque eres el dueño de ese lugar o vives en el. En el Reino de Dios hay llaves que son entregadas. Muchos se preguntan cómo funcionan estas llaves?, ¿qué debo hacer?, ¿Cómo las uso?. Son inquietudes que tengas hoy, pero dejame decirte que no hay otro lugar que te enseñe como usarlas, solo en la biblia encontrarás las respuestas a tus preguntas. CONTENIDO DE LA ENSEÑANZA. I.JESÚS ES QUIEN DIÓ A CONOCER ESTE MISTERIO. Las llaves del Reino primeramente son entregadas a quienes han creído en Cristo y Jesús y quiénes le siguen a él. Las llaves representan el permiso de Dios para que tú camines en su Reino con libertad, con libre acceso. Jesús le dijo al apóstol Pedro: Mateo.16:18 "Y yo también te digo, que tú eres Pedro, y sobre esta roca edificaré mi iglesia; y las puertas del Hades no prevalecerán contra ella". Mateo.16:19 "Y a ti te daré las llaves del reino de los cielos; y todo lo que atares en la tierra será atado en los cielos; y todo lo que desatares en la tierra será desatado en los cielos". Claramente notamos que el contexto nombra el infierno en griego "Hades", dando a conocer el poder que se tiene al ser poseedor de las llaves del Reino, asi como Cristo tiene las llaves del Hades y de la muerte. Apocalipsis.1:18 "y el que vivo, y estuve muerto; mas he aquí que vivo por los siglos de los siglos, amén. Y tengo las llaves de la muerte y del Hades". Para tener estas llaves del Reino se necesitan varios requisitos que como hijos de Dios debemos cumplir. Con las llaves se ata y se desata. Hay mucho que explicar sobre el atar y desatar. II. ¿QUIÉNES PUEDEN HACER USO DE LAS LLAVES DEL REINO DE LOS CIELOS?. Lo primero es reconocer quien soy en Cristo Jesús, (tener identidad), segundo conocer la autoridad que nos delega Cristo cuando vivimos en santidad en obediencia a Dios. Los principios de autoridad son sumisión y sujeción; si el creyente no se sujeta a Dios y no guarda sus mandamientos no puede ejercer la autoridad que delega Cristo. Puedes hacer uso de las llaves cuando cumple estos requisitos en tu vida. Juan 14:21 "El que tiene mis mandamientos, y los guarda, ése es el que me ama; y el que me ama, será amado por mi Padre, y yo le amaré, y me manifestaré a él". III.¿ PARA QUÉ SE TIENEN LAS LLAVES DEL REINO? Las llaves del Reino se tienen para obrar en el Reino de Dios de la siguiente manera. Tiene la llave para predicar su palabra, anunciar. (Autoridad para proclamar el evangelio, reconciliar al mundo con Dios). 2 Corintios.5:18-19 "Y todo esto proviene de Dios, quien nos reconcilió consigo mismo por Cristo, y nos dio el ministerio de la reconciliación; que Dios estaba en Cristo reconciliando consigo al mundo, no tomándoles en cuenta a los hombres sus pecados, y nos encargó a nosotros la palabra de la reconciliación". Tienes la llave del sacerdocio, la llave de rey: Apocalipsis.5:10 ,"y nos has hecho para nuestro Dios reyes y sacerdotes, y reinaremos sobre la tierra". 1 Pedro.2:9 "Mas vosotros sois linaje escogido, real sacerdocio, nación santa, pueblo adquirido por Dios, para que anunciéis las virtudes de aquel que os llamó de las tinieblas a su luz admirable". Tienes la llave para echar fuera demonios. (Autoridad para hacer señales). Marcos.16:17 "Y estas señales seguirán a los que creen: En mi nombre echarán fuera demonios; hablarán nuevas lenguas". Tienes la llave de sanar a las personas enfermas. (Autoridad para sanar). Marcos.16:18. Tienes la llave para profetizar (Autoridad para declarar palabras). Tienes la llave para hacer milagros. (Poder). Marcos.9:39. Tienes la llave de orar. Tiene la llave de interceder. Juan.14:14 "Si algo pidiereis en mi nombre, yo lo haré". Tienes la llave para liberar a los oprimidos. Son muchas las llaves que usamos en el Reino de los cielos, porque hay muchísimas cosas más que hacemos en el Reino de Dios. Ejemplo: ungir, servir, ministrar. JESÚS TIENE LA MAYOR AUTORIDAD EN EL REINO. Apocalipsis.3:7 "Escribe al ángel de la iglesia en Filadelfia: Esto dice el Santo, el Verdadero, el que tiene la llave de David, el que abre y ninguno cierra, y cierra y ninguno abre". Somos los embajadores en nombre de Cristo, somos personas con autoridad espiritual. CONCLUSION. Ora, declara y actúa conociendo las llaves que te fueron entregadas para abrir y cerrar, esas llaves las tienes tú cómo hija/o de Dios. Estas llaves son personales, es decir las que tú tienes las puedes usar tu y las que yo tengo las uso yo solamente; porque cada llave en cada creyente es diferente, ellas llaves son eficaces de acuerdo a nuestra intimidad con el Padre, Hijo y Espíritu Santo; por eso la calidad de tus llaves no son la misma que las que otro tiene tiene. Deseo que esas llaves sean de oro en tu vida y que nunca las pierdas. Bendecidos...! Te podría interesar: 1. EL ARREBATAMIENTO 2. EL INFIERNO 3. LA DEIDAD DE CRISTO (Conoce los atributos de Cristo) 4. LOS 9 DONES QUE ENTREGA EL ESPÍRITU SANTO OFRENDA VOLUNTARIA. (2Corintios.8:1-24;9:1-15) BANCO DE VENEZUELA 0102 0328 7500 0016 5709 María Masmela C.I. 20.815.885 Pago móvil los mismos datos y 04124003168. Cuenta en Binance para dólares electrónicos y criptomonedas: [email protected] (transferencia desde cualquier parte del mundo, América, Asia, Europa...)

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