El pasado lunes 31 de Mayo, a los 98 años de edad, falleció la artista franco-americana Louise Joséphine Bourgeois. En su juventud había est...

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Electrónica, robótica, óptica, acústica, fluido-dinámica, ... son algunos de los temas científicos y tecnológicos explorados por una nueva camada de artistas. Su objetivo: Encontrar plataformas alternativas a las tradicionales formas estáticas de la pintura y la escultura. Opacado por la cercana residencia de Sherlock Holmes en Baker Street y por el museo de Madame Taussauds al otro lado de Marylebone Road, se esconde uno de los espacios más interesantes de Londres. Se trata del centro P3 [1] administrado por la Ambika Paul Foundation. Ocupa un impresionante hangar subterráneo (en la foto) de 1300 metros cuadrados de superficie y una altura equivalente a tres pisos. En el pasado había sido utilizado por la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Westminster, pero ahora se destina a albergar exhibiciones de Arquitectura, Arte y Diseño. Entre el 4 y el 7 de Febrero pasado se realizó allí la segunda edición del Kinetica Art Fair, cuyo objetivo es "... promover activamente la convergencia del arte y la tecnología, proveyendo una plataforma alternativa a las tradicionales formas estáticas del arte tales como la pintura y la escultura". Obras de arte que se mueven, brillan y reaccionan al sonido o al contacto humano. El siguiente video del London Art Exhibitions Network o Artlyst [2] nos permite realizar un paseo por esta Feria de Arte Una de las obras que más llamó la atención de los asistentes fue el Hydro-Acoustic Big Bang Filter del artista Robin McGinley. Se trata de tres tubos de acrílico de dos metros de altura que se llenan de agua por medio de unas bombas. Por otra parte, unos transductores excitan las columnas para producir sonidos. Al poner la mano sobre un sensor, el nivel del agua sube y cambia la frecuencia. Pero hay más. Según explica el mismo artista, "El sonido utilizado en esta instalación es una manifestación audible del fondo cósmico de microondas que, según creen los cosmólogos y astrofísicos, representa una radiación residual del Big Bang ocurrido hace 14 mil millones de años. Fue aislado por primera vez en 1965 por Arno Pensias y Robert Wilson de los laboratorios Bell, un descubrimiento por el cual recibieron el premio Nobel en 1978. La sonificación utilizada en la instalación se deriva de un trabajo del Prof. Mark Whittle de la Universidad de Virginia, quien acometió un extenso estudio para modelar el sonido del Big Bang..." [3] La artista francesa radicada en Ibiza Roseline de Thélin [4] realiza "esculturas de luz" utilizando fibras ópticas. Como ocurre con las cañerías de agua, las fibras ópticas están diseñadas para que la luz sólo pueda salir por sus extremos. Pero De Thélin realiza pequeñas incisiones para permitir que la luz escape en puntos precisos. Tal como explica la artista, "Preparo el diseño en un programa de animación 3D y luego creo un mapa para las fibras ópticas.". El resultado es una serie de figuras fantasmagóricas, como las que vemos en esta obra llamada "Homos Luminosos". Hugh Turvey es un artista británico que se ha dedicado a desarrollar distintas técnicas fotográficas para "ver lo oculto", para captar el "alma" de los objetos. Para ello se sirve de uno de los descubrimientos científicos más importantes de la historia, los rayos X [5]. Una de las primeras "fotografías de lo oculto" data de 1895. Se trata de una placa de la mano de la esposa de Wilhelm C. Röntgen (arriba). Es difícil describir el asombro público que causó esta imagen. Un siglo más tarde, Hugh Turvey sigue utilizando esta antigua técnica para demostrar que la magia no ha desaparecido [6]. La acústica del Big Bang, la física de las fibras ópticas, los rayos X, son sólo algunos de los temas que interesan a esta camada de artistas. En la página de la Kinetica Art Fair [7] podrán encontrar más información sobre este movimiento artístico. http://p3exhibitions.com/ http://www.artlyst.com/ http://www.interactive-agents.com/kinetica_info.html http://www.roselinedethelin.com/ http://www.bbc.co.uk/mundo/ciencia_tecnologia/2009/11/091104_inventos_rayosx_men.shtml http://www.gustoimages.com/#portfolio/X-RAY/ http://www.kinetica-artfair.com/

In dieser Arbeit werden Untersuchungen mit Studenten der Studiengänge für Grundschullehrer und Mathematiklehrer über die Unterrichtspraktiken in diesen Fächern wiedergegeben. Sie enthält auch einige Vorschläge für Anreize, die darauf abzielen, das anhaltende normative Lehrmodell durch spielerische Aktivitäten zu erweitern, und konzentriert sich auf die Ausstellung CienciArte und Matematies Arte. Dieses Projekt analysiert die kognitiven Prozesse, die im Spiel sind, die Annahmen bezüglich der Unterrichtspraxis und die Prozesse des konzeptionellen Wandels hinsichtlich der Vorstellungen von Wissenschaft, Kunst und ihren Beziehungen.

Si decimos con Descartes que la extensión es cuerpo, ¿no ofrecemos explícitamente un camino al ateísmo?, puesto que la extensión no ha sido creada sino que existe eternamente, y porque tenemos una idea absoluta de ella sin ninguna relación con Dios. - Isaac Newton: "De Gravitatione..." (c. 1664-68) Conocemos los logros intelectuales de muchos pensadores principalmente a través de sus obras publicadas. En el caso de Isaac Newton, nuestro conocimiento de sus investigaciones proviene principalmente de sus Principia Mathematica de 1686 y Opticks publicado en 1704. Pero en Newton se da además la feliz circunstancia de que se han conservado muchos de sus escritos privados y primeros trabajos. Entre ellos podemos mencionar la recopilación y traducción realizada en 1962 por A. Rupert Hall y M. Boas Hall bajo el título de Unpublished Scientific Papers of Isaac Newton [1], y la publicación en 1983 de las Questiones quædam Philosophicæ por J. E. Mc Guire y M. Tamny [2]. El principal interés de estas obras tempranas radica no sólo en la comparación de muchas ideas que expresa allí con las que aparecen en obras posteriores, sino también con las que expresamente omite en ellas [3]. Sin la presión del escrutinio a que es sometida una obra publicada, estos manuscritos proveen información de sumo interés sobre la opinión de Newton acerca de temas que el consideraba suficientemente espinosos como para omitirlos adrede en sus trabajos publicados [4]. El concepto de Espacio (al que ya dedicamos una entrada anterior, pero desde el punto de vista del arte y la sicología) se destaca sobre todos los demás en virtud de que fue esencial para el desarrollo posterior de la Mecánica. En sus Principia, Newton lo definiría brevemente como absoluto, en su propia naturaleza, sin consideración hacia ninguna cosa externa, [...] siempre similar e inmóvil. En comparación con esta breve descripción, en su juventud Newton dedicó a este tema una muy larga digresión que ocupa una porción muy importante de uno de sus apuntes juveniles. Resulta interesante e iluminador revisar este manuscrito, aunque sin dejar de prestar debida atención a otros trabajos suyos, como así también a las posibles fuentes a las que apeló en sus estudios. El cuaderno al que nos referimos fue escrito por Newton en latín y titulado "De Gravitatione et aequipondio fluidorum" (Sobre la gravedad y el equilibrio de los fluidos). Por su caligrafía, sus traductores A. Rupert Hall y Marie Boas Hall sugieren que es una obra de su juventud, ya que hacia la década de 1680 su escritura era más abierta y fluida, y normalmente anotaba sus pensamientos en hojas sueltas, más que en cuadernos [5]. El manuscrito consiste en su mayor parte en una muy larga digresión que lo aleja del tema al que hace mención en su título. De hecho, la obra comienza con una sección de Definiciones. Son un total de diecinueve definiciones de conceptos básicos como lugar, cuerpo, reposo, movimiento, fuerza, conatus, impetus, inertia, presión, gravedad, velocidad, etc. Sin embargo, después de tratar brevemente los cuatro primeros conceptos (locus, corpus, quies et motus), Newton se embarca en una digresión que ocupa aproximadamente las tres cuartas partes de los dieciocho folios a doble faz de que consta el manuscrito. Ya muy avanzado en el mismo, y admitiendo que se ha alejado demasiado del tema original de la monografía, Newton propone proseguir, ocupando sólo dos folios en completar las restantes quince definiciones. A partir de allí dedica poco más de dos folios al tema anunciado en el título del manuscrito. Según los traductores, esta característica, junto con la inmadurez de algunos de sus pensamientos, la pomposidad de su lenguaje, y las demostraciones excesivamente elaboradas, dan soporte a la idea de que se trata una obra temprana de la carrera de Newton. Además el manuscrito cesa abruptamente cuando apenas ha comenzado a elaborar el tema central anunciado en el título, quedando varias hojas en blanco. Todo esto parece indicar que se trataría de las primera notas de un ensayo escrito por un joven estudiante que, habiendo sido introducido a la ciencia de la hidrostática y los Principia Philosophiae de Descartes, quiere poner por escrito su impresión sobre ambos. De hecho, A. Rupert Hall y Marie Boas Hall proponen que su composición debió ocurrir entre 1664 y 1668. Antonio Escohotado, en su estudio preliminar a los Principia, ubica su escritura en el año 1667, al regreso de Newton a Cambridge después de la epidemia de peste de 1665-1666. Recordemos que en el verano de 1665, y tal como se anunció en aquel momento, le plugo al Dios Todopoderoso en su justa severidad, el visitar la villa de Cambridge con la plaga de pestilencia [6]. El 1 de Setiembre [7] el gobierno civil prohibió toda reunión pública, y el 10 de Octubre el senado de la Universidad suspendió los sermones en Great St. Mary's y cerró las escuelas públicas. De hecho, estas eran decisiones tardías, ya que hacía varios meses que los profesores y alumnos habían huido de la ciudad. Las universidades estaban prácticamente desiertas. En el Corpus Christi College, por ejemplo, solo permanecían un profesor, dos estudiantes y unos pocos sirvientes. Tomaban ciertos polvos medicinales con el vino y quemaban una combinación de carbón, brea y azufre [8]. A mediados de Marzo de 1666, no habiendo ocurrido ninguna muerte por la plaga durante seis semanas, la Universidad invitó a sus profesores y alumnos a regresar. Pero, en Junio la plaga volvió a brotar, y ocurrió un segundo éxodo. Las clases se reanudaron recién en la primavera de 1667. Durante este éxodo, Isaac Newton (1642 - 1727), que al comenzar la plaga contaba con 23 años, se refugió en su pueblo natal de Woolsthorpe. Salió de Cambridge a fines de Julio o principios de Agosto de 1665, y volvió el 20 de Marzo de 1666. Al comenzar la segunda plaga en Junio, regresó nuevamente a Woolsthorpe hasta fines de Abril de 1667. De acuerdo con A. Escohotado [9], Newton habría escrito este trabajo al año siguiente de su annus mirabilis de 1666. Tres siglos antes, en Italia, un éxodo producido por una plaga fue el pretexto que encontró Boccaccio para ambientar su Decamerón. En Inglaterra, esos 18 meses de exilio, permitieron que Newton lograra un milagro de estudio científico, realizando grandes descubrimientos en varias ramas de la ciencia. En matemáticas había descubierto el teorema del binomio e inventado el cálculo diferencial. En óptica había descubierto la naturaleza del arco iris y diseñando una teoría completa de los colores. En mecánica había comenzado a sentar las bases de la teoría que completaría dos décadas más tarde. Años después, él mismo Newton recordaría los avances que logró en diversas áreas de matemáticas, óptica y mecánica, indicando que "I was in my prime for invention, and minded philosophy more than ever since". Más allá de cualquier duda sobre la fecha precisa de ejecución del De Gravitatione, es claramente cierto que para ese entonces Newton ya había estudiado la cosmología y la geometría cartesiana. De hecho, este manuscrito representa uno de sus primeros esfuerzos para superar el cartesianismo, Además es obvio que a esta altura, Newton conocía la obra de Pierre Gassendi (1592 - 1655) y las teorías de los atomistas griegos, y había asimilado el platonismo de Henry More (1614 - 1687) y la mística especulativa medieval que culminó en Jacob Böhme (1575 - 1624) [10]. El De Gravitatione et aequipondio fluidorum representa una primera propuesta newtoniana de una alternativa sistemática y "experimental" al Cartesianismo. No evitaré ilustrar las proposiciones abundantemente con experimentos, de tal manera que, sin embargo, este método más libre de discusión, dispuesto en escolio, no pueda ser confundido con el primero que se trata en lemas, proposiciones y corolarios [11]. En este punto debemos entender que la cosmología de Descartes vulneraba dos aspectos inalterables del pensamiento newtoniano: sus concepciones teológicas y la distinción tajante entre espacio y materia. Antes de la aparición de los Principia, la Física de René Descartes (1596 - 1650) ocupaba una posición prominente entre los filósofos naturales de Europa. El nuevo sistema copernicano demandaba una nueva mecánica celeste, y esta era aparentemente aportada por Descartes. Este sistema fue rápidamente aceptado, tanto en las Universidades del continente como en las inglesas, aunque, tal como veremos, con la importante excepción de Cambridge. En la primera mitad del siglo XVII, Descartes desarrolló una interpretación de la naturaleza que atendía a sus propiedades geométricas en detrimento de sus aspectos cualitativos secundarios. La materia era explícitamente definida como extensión espacial. Un cuerpo es, en esencia "extenso" y la materia es en sustancia "extensión". El movimiento relativo de estas partes ocupadas explicaba las propiedades básicas de la materia. Por otra parte, se seguía que toda configuración espacial es a la vez materia, y que por lo tanto era imposible la existencia del vacío. El mundo era un "plenum", un continuo. En particular, para Descartes, la Tierra carecía de movimiento. Al ser arrastrada por el vórtice solar, no había desplazamiento relativo [12]. Esta relación entre materia y espacio sería un tema recurrente en la producción intelectual de Descartes. Se ocupa del tema en su Regulae ad directionem ingenii (1628). En la regla XIV advierte contra el error habitual de confundir "la" extensión de "lo que tiene" extensión, o sea la materia. Y en la quinta parte del Discurso del Método (1637), bajo el título de Orden de cuestiones en física, identifica los cuerpos por la propiedad exclusiva de su extensión. Allí hace referencia a una obra anterior no publicada. Posiblemente se refiere a su trabajo Le Monde ou le Traité de la Lumière de 1629-33, publicado póstumamente en 1664, y en cuyo capítulo IV argumenta que... ... todos esos espacios que el vulgo considera vacíos y en los que no sentimos sino el aire, están por lo menos tan llenos y llenos de la misma materia, que aquellos en los que sentimos a los demás cuerpos. Estas ideas las expone ya en forma completa en la segunda de las cuatro partes que componen sus Principia Philosophiae (1644), advirtiendo que... ... las palabras “lugar” y “espacio” no significan algo distinto del cuerpo que se dice ocupa el lugar, sino que sólo designan su tamaño, forma y situación entre los otros cuerpos.Newton estudió la obra de René Descartes principalmente a través de la tercera edición de la Opera Philosophica, publicada en Amsterdam en 1656. Esta obra estaba en la biblioteca de Newton y se halla ahora en la Biblioteca del Trinity College. A través de este volumen [13], Newton tuvo acceso a los principales escritos científicos y filosóficos de Descartes, así también como a algunas piezas seleccionadas de su correspondencia. Muchas de las páginas del libro tienen las esquinas dobladas. Esta era una forma de señalización que Newton utilizaba constantemente. En particular, las esquinas dobladas de la primera y segunda parte de los Principia Philosophiae indican el gran interés de Newton por las teorías cartesianas de espacio, materia y cantidad. Como ya dijimos, la descripción cartesiana de la naturaleza implicaba dos aspectos contra los cuales iba a revelarse el joven Newton. Uno es la exclusión del vacío, implícita en la definición de materia como mera extensión: Para Descartes, ... [el vacío,] es decir aquello en que no hay absolutamente sustancia alguna, obviamente no puede existir pues la extensión del espacio, o del lugar interno, no difiere de la extensión del cuerpo, […] pues repugna en todo que haya extensión en la nada; lo mismo ha de concluirse del espacio que se supone vacío: puesto que en él hay extensión por fuerza debe haber sustancia. En De Gravitatione Newton expresaría claramente su oposición a esta idea, ya que... ... si decimos con Descartes que la extensión es cuerpo, ¿no ofrecemos explícitamente un camino al ateísmo?, puesto que la extensión no ha sido creada sino que existe eternamente, y porque tenemos una idea absoluta de ella sin ninguna relación con Dios, y así en ciertas circunstancias sería posible para nosotros concebir la extensión mientras imaginamos la no existencia de Dios [14] Sirva esto como introducción al concepto de espacio absoluto newtoniano, al que sin duda volveremos en este blog. Mientras tanto, y para terminar esta larga entrada de hoy, revisemos el otro aspecto de la teoría cartesiana contra el que se opone Newton, y me refiero a la ausencia de fuentes naturales de actividad. En la concepción cartesiana, la materia es pasiva e inerte. En el mundo físico no hay fuerzas capaces de crear movimiento. En realidad todo aquello que parece fuerza, es sólo el impacto mecánico de partículas en movimiento. ¿Y de dónde proviene este movimiento?. De la acción creadora de un Dios mecánico. Del mismo modo cómo creó la materia, creó también una cantidad dada de movimiento que las partes de materia pueden intercambiar, pero que se conserva sin destruirse. Todo el devenir de la naturaleza se compone únicamente de este intercambio de movimiento, limitándose Dios a ser una pieza inicial, a la manera del Dios aristotélico, más que una entidad activa. En Cambridge, este materialismo mecanicista se veía como un camino directo al Infierno. El papel de Dios se reducía a haber dado el puntapié inicial que puso todo en movimiento. De aquí a eliminarlo del todo afirmando la eternidad del mundo sólo había un paso. Los neoplatónicos de Cambridge, en cambio, creían en un Dios omnipresente que era la única fuente de actividad en la naturaleza. Dios debía hallarse presente por doquier, operando en el mundo ya sea directamente o sirviéndose de algún tipo de agente o espíritu activo. Cambridge University Press, Cambridge, 1962. J. E. Mc Guire y M. Tamny: Certain Philosophical Qustions: Newton's Trinity Notebook (Cambridge University Press, Cambridge, 1983). Debemos destacar que la obra Concepts of Space de Max Jammer (Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1954), reconoce entre sus fuentes para el estudio de las ideas newtonianas sobre el concepto de espacio, exclusivamente a los Principia, la Opticks, y la correspondencia entre Leibniz y Samuel Clarke. En particular, siendo que la traducción del De Gravitatione realizada por A. Rupert Hall y Marie Boas Hall es posterior a la publicación del libro de Jammer, esta fuente no fue considerada en dicha obra. En la imagen, un grabado de Newton cuando era estudiante en Trinity College de Cambridge, realizado por B. Reading en base a un retrato pintado por Sir Peter Lely. Si bien la caligrafía señala a Newton como la persona que lo escribió, cabe preguntarse si Newton es también su autor, en tanto que el tema, comparado con sus Principia, no parece newtoniano. Además muchas palabras que allí aparecen no son comunes en el Latín utilizado por Newton en otros escritos. Cabría la posibilidad de que Newton haya registrado allí lecturas de otros autores sin indicar las fuentes. Sin embargo, nuevamente según A. Rupert Hall y Marie Boas Hall, estas dudas deberían disiparse con la lectura misma del tratado, en vista de la similitud que guardan algunos de los puntos allí discutidos, con los que aparecen en obras posteriores. Por ejemplo, el ataque que realiza a la identificación cartesiana de materia con extensión, la comparación de la resistencia del éter con la que experimenta un cuerpo moviéndose en agua, aire ó mercurio, o ciertos pasajes referidos a la relación de Dios con su creación, son extremadamente similares, aún en su lenguaje, con otras obras suyas, y en especial con secciones del Escolio General que concluye los Principia en ediciones posteriores. Por otra parte, si bien el manuscrito está escrito con gran prolijidad, hay suficientes alteraciones y cambios de construcción, sobre todo al final, como para que aún cuando no se comparta plenamente la opinión tajante de A. Rupert Hall y Marie Boas Hall, se pueda afirmar que al menos grandes porciones del De Gravitatione son obra del mismo Newton. It has pleased Almighty God in his just severity to visit this towne of Cambridge with the plague of pestilence (Emmanuel College, 1665). Puesto que Inglaterra no adoptó el calendario Gregoriano hasta 1752, las fechas correspondientes están 10 días fuera de fase con las del continente antes del año 1700 y 11 días después de ese año. Así el 1 de Setiembre de 1665 del calendario Juliano mantenido por Inglaterra corresponde al 11 de Setiembre en el calendario actual. Además, el año nuevo en el calendario Juliano comenzaba el 25 de Marzo del calendario gregoriano adoptado por casi todo el resto de Europa. Como acotación al margen, digamos que estos valientes lograron sobrevivir a la peste y a sus propias precauciones. A. Escohotado: Estudio preliminar de los Principios matemáticos de la Filosofía Natural de Isaac Newton. Se ha señalado (ver, por ejemplo, "Conceptos de Espacio" de Max Jammer) que el libro de Durand Hotham: Life of Jacob Behmen (London: H. Blunden. BM E. 1068) ejerció una fuerte influencia sobre el joven Newton. Non gravabor propositiones ex abundanti experimentis etiam illustrare: ita tamen ut hoc laxius disceptandi genus in Scholia dispositum, cum priori per Lemmata, propositiones et corallaria tradito non confundatur. ...ningún movimiento propiamente dicho hay en la Tierra ni tampoco en los otros planetas, pues no se trasladan de la vecindad de las partes del cielo que le están inmediatamente contiguas, en tanto que esas partes se consideren inmóviles... [no obstante] lo anterior, quitado así de todo escrúpulo acerca del movimiento de la Tierra, consideramos que toda la materia del cielo en que se mueven los planetas gira continuamente en forma de vórtices en cuyo centro está el Sol. Esta versión de la Opera no contiene la Geometrica, pero si los Principia Philosophiae de los cuales Newton haría extenso uso en su estudio de los conceptos de espacio y materia. Paradójicamente, aquí tenemos en palabras de Newton la misma objeción que Berkeley haría posteriormente al espacio absoluto newtoniano en sus Principles of Human Understanding.

CULTURA LA AGUADA Se desarrolló entre los años 500 a 950/1000 DC, fecha dinámica como fruto de nuevas investigaciones y hallazgos arqueológicos y estudios antropológicos que modifican fechas y lugares. Esta cultura reemplazó a la llamada cultura Draconiana o de los Barrearles. Tuvo epicentro en el Noroeste del actual territorio Argentino, en la Provincia de Catamarca, en el Valle de Catamarca y su prolongación hasta el norte, el Valle de Ambato. Ocupó la Provincia de La Rioja y parte de San Juan, se extendió desde la actual capital de La Rioja y la Ciudad de Patquía hacia el este, en los límites con la Provincia de Catamarca y Córdoba; también tuvo su desarrollo en partes de los Valles Calchaquíes, al norte del Valle Hualfin; se han encontrado restos de cultura Aguada en el occidente de la actual Provincia de Tucumán. Se desarrollo también en los Valles del sur de Salta, en la actual ciudad de La Paya.

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Rafael Araujo, profesor venezolano de Geometría Descriptiva y Dibujo Analítico, es el autor de Calculo, una serie de pinturas que retratan, entre otras cosas, el vuelo de una mariposa en un ámbito geométrico o la coherencia matemática de un caracol. Su trabajo ha sido publicado en la edición impresa de Verboten Magazine titulada númerocero, una entrega promocional de 102 páginas editado por Experimenta Editorial en julio de 2016, un preámbulo del primer número programado para 2017.

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