Quer acelerar sua aprendizagem e garantir uma boa nota? Confira estratégias e dicas valiosas de como estudar para o Enem!

É palavra variável em gênero, número e pessoa que substitui ou acompanha um substantivo, indicando-o como pessoa do discurso.

A cana é lavada, picada e moída e seu caldo é esterilizado, fermentado e destilado. Dá trabalho, mas o que sai é um produto bem mais sustentável

Conheça a história da arquiteta Lina Bo Bardi e um de seus grandes projetos: A Casa de Vidro, localizada em São Paulo, em meio a um pedaço da Mata Atlântica.

Reverenciar apenas o talento inato em vez de celebrar o aprendizado leva a uma sociedade menos inovadora e avessa a riscos. É o que defende Carol Dweck, pioneira nos estudos de desenvolvimento pessoal

Num lançamento oblíquo, um projétil é lançado de um ponto do solo a uma velocidade inicial Vo cuja direção forma um ângulo α com a horizontal e onde se considera apenas a ação da gravidade local e desprezam-se outras interferências como resistência do ar, ventos, etc. O movimento do projétil pode ser decomposto nas direções horizontal e vertical. Na direção horizontal tem-se um movimento uniforme, já que a componente horizontal da velocidade inicial não sofre variação, devido a não existência de aceleração nessa direção. Já na direção vertical tem-se um movimento uniformemente variado, devido à existência da aceleração da gravidade local (g), que produz uma redução da velocidade vertical até um valor nulo, no ponto mais alto da trajetória, quando o projétil inicia o movimento de queda, com velocidade vertical crescente. A trajetória do projétil, obtida pela composição desses dois movimentos, é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Podemos observar que a velocidade com que o projétil atinge o solo é a mesma velocidade inicial Vo. O applet abaixo simula um lançamento oblíquo, onde a velocidade inicial (em m/s), o ângulo de lançamento (em graus) e a aceleração da gravidade (em m/s²) podem ser modificados. Além disso, podemos escolher acelerações da gravidade em diversos planetas do sistema solar e verificar as alterações mais importantes. Observe que ângulos de lançamentos complementares produzem o mesmo alcance horizontal (dmax).

Just like the muscles all over your body, the brain improves with regular mental exercise. Especially if you solve challenging quizzes. It might even increase your ability to cope with challenges and stress.

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Última atualização em: Março/2024 Blog: www.vanderleyac.blogspot.com Facebook: www.facebook.com/vanderley.ac E-mail: [email protected] PROF. VANDERLEY AC - MATEMÁTICA “Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.” (Cora Coralina) “Quando descobrimos que absolutamente nada é definitivo, inclusive a vida, compreendemos a inutilidade do orgulho, a tolice das disputas, a estupidez da ganância e a incoerência das tolas mágoas.” (Chico Xavier) “Um líder corrige sem ofender e orienta sem humilhar.” (Mário Sérgio Cortella) “A liderança é uma autoridade que se constrói pelo exemplo, pela admiração, pelo respeito.” (Mário Sérgio Cortella) Igualdade ou Equidade? #SouProfessor - Leandro Karnal https://www.youtube.com/watch?v=twjocWF_gTM Mário Sérgio Cortella • Preste ATENÇÃO em quem discorda de você https://www.youtube.com/watch?v=uwE5bLYgL3g trecho da palestra "Superar, Inovar, Transformar!" Matemática Alternativa https://www.youtube.com/watch?v=Zh3Yz3PiXZw&t=89s Mentalidades Matemáticas Assista a um vídeo de 3 minutos mostrando o que acontece quando a matemática muda para a abordagem Youcubed! https://vimeo.com/265191783 Youcubed Inspire TODOS os alunos com Matemática de Mentalidade Aberta e Criativa. https://www.youcubed.org/pt-br/ BBC News Brasil - 18 setembro 2019 Por que você deve parar de acreditar que 'não nasceu pra matemática' https://www.bbc.com/portuguese/geral-49681062?ocid=wsportuguese.chat-apps.in-app-msg.whatsapp.trial.link1_.auin =================================================================== “A Matemática é tão fascinante, curiosa e inspiradora, que através dela nós desenvolvemos inúmeras habilidades, inclusive artísticas.” (Prof. Vanderley AC) # CURIOSIDADES / REPORTAGENS / INFORMES =================================================================== “Professores ideais são os que se fazem de pontes, que convidam os alunos a atravessarem, e depois, tendo facilitado a travessia, desmoronam-se com prazer, encorajando-os a criar suas próprias pontes.” (Nikos Kazantzakis) “Como professores temos de acreditar na mudança, temos de saber que é possível, do contrário não estaríamos ensinando, pois a educação é um constante processo de modificação. Cada vez que você “ensina” alguma coisa a alguém, isto é ingerido, alguma coisa lhe acontece e surge um novo ser humano. Não consigo entender como é que as pessoas não estão simplesmente loucas para aprender, porque é a maior aventura do mundo, já que é o processo de transformação! Cada vez que aprendemos alguma coisa nova, nós nos tornamos uma coisa nova.” (Leo Buscaglia) “Pois ser mestre é isso: ensinar a felicidade.” (Rubem Alves) =================================================================== “Enquanto houver um louco, um poeta e um amante, haverá sonho, amor e fantasia. E enquanto houver sonho, amor e fantasia, haverá esperança.” (William Shakespeare) "Porque eu fazia do amor um cálculo matemático errado: pensava que, somando as compreensões, eu amava. Não sabia que, somando as incompreensões é que se ama verdadeiramente." (Clarice Lispector) “Um matemático que não é também um pouco poeta nunca será um matemático completo.” (Karl Weierstrass) “Poesia: Texto que expressa nosso sentimento, nossa alma, nosso coração!” (Prof. Vanderley AC) “O valor das coisas não está no tempo em que elas duram, mas na intensidade com que acontecem. Por isso existem momentos inesquecíveis, coisas inexplicáveis e pessoas incomparáveis.” (Fernando Pessoa) "A curva mais bonita que a mulher tem no seu corpo é o seu sorriso." (Bob Marley) Minha poesia sobre a beleza matemática de uma linda mulher... BELEZA MATEMÁTICA (Prof. Vanderley AC – 23/01/2012) Blog: www.vanderleyac.blogspot.com Vejo em você a beleza da matemática, A beleza matemática da natureza, Da simplicidade de um ser humano. Infinita beleza, perfeita simetria. Ser humano especial, de beleza incomparável. Gigantesca humildade, simplicidade, ternura, Carisma, simpatia, delicadeza. Olhar tímido e sedutor, Sorriso de menina, Encantadora mulher. Probabilidade quase nula, Encontrar a mulher mais bela. Sonho que surgiu do vazio, do nada, Que me faz um adolescente pensando na amada. Duas retas paralelas. Assim como elas estarei sempre ao seu lado. Te acompanhando eternamente, Rumo ao infinito. Tenho por você Imenso respeito, Carinho, admiração, Que jamais senti por nenhuma outra mulher. Te esquecer... Ao lado de n mulheres, tentei. Foi em vão. Não consegui. Impossível resolver esta equação. Meu sonho... Ter você ao meu lado, Como amiga, mulher, Amante, companheira. Te fazer feliz, Assim como me sinto feliz Quando você está ao meu lado. Como duas retas concorrentes, Um dia, com certeza, Num ponto em comum de nossas vidas, Iremos nos encontrar. Mulher da minha vida. Te desejo, Te espero. Impossível encontrar número infinitamente grande Que consiga expressar a sua beleza. Linda mulher! =================================================================== MATEMÁTICA ALÉM DOS NÚMEROS (Prof. Vanderley AC – 09/12/2013) Blog: www.vanderleyac.blogspot.com Matemática é linguagem, Matemática é ciência, Matemática é arte, Matemática é vida. Matemática da natureza, Matemática além dos números e operações, Matemática das formas e espaço, Matemática das grandezas e medidas, Matemática do tratamento de informações. Matemática da escola, do trabalho, do botequim, De todo lugar e momento. Sempre a resolver os problemas da humanidade, Dar respostas e sentido às nossas vidas. Matemática com abordagem histórica e significativa. Matemática dos brancos, índios, negros, asiáticos, Matemática de todas as raças, cores e etnias. Matemática do cotidiano, Que compara, classifica, quantifica, mede, explica. Matemática de linguagem universal. Minha, sua e de todas as culturas, Matemática eterna e de todas as gerações. Matemática que nos desenvolve raciocínio lógico, Matemática que nos desenvolve o cálculo mental. Matemática das técnicas de resolução de problemas, Matemática que nos faz refletir e pensar no abstrato. Obrigado por nos ajudar a compreender e mudar para melhor nossas vidas, Obrigado por ajudar a mudar para melhor o mundo em que vivemos! =================================================================== SONHO MATEMÁTICO (Prof. Vanderley AC – 17/02/2015) Blog: www.vanderleyac.blogspot.com Acordei... Abro os meus olhos e vejo um mundo matemático. Um mundo cercado por números, formas, medidas, proporções. Vejo pontos, retas, planos, Curvas, ângulos, inclinações... Quantas formas e dimensões. Que mundo fantástico! Real? Não sei. Será mesmo que eu estou acordado? Quanta beleza matemática a minha volta. Será tudo fruto de um lindo sonho? Fruto da minha imaginação? Este mundo é real. Este mundo é matemático. Maravilhoso por suas formas, dimensões, simetrias. A matemática expressa pela natureza. A matemática da vida! =================================================================== SEJA BEM-VINDO!!! NO MEU BLOG VOCÊ ENCONTRARÁ: Materiais Pedagógicos - Sugestões de Sites - Curiosidades - Reportagens Desafios e Jogos Matemáticos - Tangram - Frases - Textos - Poesias Pinturas - Vídeos - Músicas - Filmes - Ponto de Vista - Informes =================================================================== O objetivo do meu blog é ser um canal que facilite a busca de objetos digitais de aprendizagem e a troca de informações, experiências e práticas pedagógicas. Que este blog seja um espaço de estudo, pesquisa, reflexão e socialização do conhecimento. Eu espero contribuir para um melhor desempenho em suas atividades e poder apoiá-lo em suas práticas em sala de aula, no seu ambiente de trabalho, na sua vida. Neste ambiente virtual eu disponibilizo sugestões de materiais de apoio e recursos pedagógicos adicionais para a sala de aula que podem tornar o processo de ensino e de aprendizagem mais diversificado e dinâmico. A minha intenção é auxiliar o seu trabalho com sugestões de atividades e pesquisas; compartilhar/socializar informações, conhecimentos, materiais pedagógicos e experiências. Desenvolver as competências requeridas ao cidadão do século XXI (colaboração, criatividade, capacidade de aprender continuamente, capacidade de resolução de problemas, empreendedorismo, entre outros) ou seja, promover as competências indispensáveis ao enfrentamento dos desafios sociais, culturais e profissionais do mundo contemporâneo. =================================================================== IMPORTANTE! Os conteúdos sugeridos no meu blog de autoria de terceiros estão hospedados em seus respectivos websites (doravante “site original”), disponíveis para uso online, sendo assim do autor original a responsabilidade sobre propagandas, peças publicitárias, conteúdos e outros comentários presentes nos sites de origem e, portanto, eu não indico ou sugiro tais peças comerciais. As minhas sugestões de conteúdos digitais restringem-se ao objeto digital de aprendizagem em seu formato isolado, e de forma alguma, tenho por objetivo indicar ou sugerir a utilização de outros conteúdos do site em que o objeto se encontra, tampouco incentivar a compra ou aquisição de serviços ou produtos que porventura estejam ofertados no site em que o objeto é acessado. =================================================================== PARA ACESSO RÁPIDO, CLIQUE NOS LINKS ABAIXO: # PROF. VANDERLEY - MATEMÁTICA (Página Principal) # TEXTOS / POESIAS # FRASES # PINTURAS # PONTO DE VISTA # DESAFIOS E JOGOS MATEMÁTICOS # TANGRAM # CURIOSIDADES / REPORTAGENS / INFORMES # VÍDEOS / MÚSICAS / FILMES # SUGESTÕES DO PROF. VANDERLEY =================================================================== ENSINO E APRENDIZAGEM “Na literatura pedagógica ensino e aprendizagem são sempre associados para não separar o que é controlado pelo professor (ensino), com as operações cognitivas e afetivas que acontecem com o aluno (aprendizagem). Portanto, o professor precisa saber o conteúdo e saber como se ensina esse conteúdo. Focar a formação na prática tem como ponto de partida essa relação entre saber e saber ensinar bem como a adoção de metodologias que facilitem a reflexão e a análise da própria prática.” IGUALDADE E EQUIDADE “A igualdade é irmã siamesa da equidade, porque só pode ser alcançada se, além de oportunidades iguais, os tratamentos forem diferenciados, de acordo com as necessidades dos alunos e as condições escolares.” Fonte: Comunicado SE-01 de 04/03/2015 (sobre as diretrizes de políticas educacionais no período 2015-2018) =================================================================== Nova Escola - 21 de Outubro de 2016 Práticas inovadoras em diferentes realidades brasileiras Dois professores e um diretor: os intelectuais da Educação debatem soluções para a melhoria do aprendizado http://novaescola.org.br/conteudo/3351/praticas-inovadoras-de-educacao-em-diferentes-realidades-brasileiras?utm_source=tag_novaescola&utm_medium=facebook&utm_campaign=mat%C3%A9ria&utm_content=video =================================================================== Quebrando Tabus https://www.youtube.com/watch?v=VECkV6-3MiI =================================================================== Quando a Matemática se apaixona! https://www.youtube.com/watch?v=u1chEevxbeU =================================================================== Quando a Matemática “dança”! https://www.youtube.com/watch?v=KBxTivLJXqY =================================================================== =================================================================== Em todos os idiomas europeus, a palavra NOITE é formada pela letra N + o número 8. N é o símbolo matemático de infinito e o 8 deitado (∞) também simboliza infinito, ou seja, noite significa, em todas estas línguas, a união do infinito! Português: noite = n + oito Inglês: night = n + eight Alemão: nacht = n + acht Espanhol: noche = n + ocho Francês: nuit = n + huit Italiano: notte = n + otto =================================================================== A MATEMÁTICA É PARA SEMPRE! Eduardo Sáenz de Cabezón http://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever?utm_source=newsletter_daily&utm_campaign=daily&utm_medium=email&utm_content=image__2015-04-07 Com humor e charme, o matemático Eduardo Sáenz de Cabezón responde a uma pergunta que tem assolado os cérebros de alunos entediados em todo o mundo: Para que serve a matemática? Ele mostra a beleza da matemática como a espinha dorsal da ciência - e mostra que os teoremas, não os diamantes, são para sempre. Em espanhol, com legendas em inglês. ========================================================= ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA? Série completa com 5 Reportagens da EPTV – 02 a 06/05/2016 “Homenagem ao Dia Nacional da Matemática – 06 de maio” ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA? Jornal da EPTV – G1 São Carlos – 02/05/2016 Série de reportagens mostra onde está a matemática no nosso cotidiano http://g1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/jornal-da-eptv/videos/v/serie-de-reportagens-mostra-onde-esta-a-matematica-no-nosso-cotidiano/4995754/ ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA? Jornal da EPTV – G1 São Carlos – 03/05/2016 'Onde Está a Matemática?': 2ª reportagem mostra a matemática no mundo mágico http://g1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/jornal-da-eptv/videos/t/edicoes/v/onde-esta-a-matematica-2-reportagem-mostra-a-matematica-no-mundo-magico/4998233/ ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA? Jornal da EPTV – G1 São Carlos – 04/05/2016 'Onde Está a Matemática': Série mostra como ela contribui com a física e outras ciências http://g1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/jornal-da-eptv/videos/t/edicoes/v/onde-esta-a-matematica-serie-mostra-como-ela-contribui-com-a-fisica-e-outras-ciencias/5000955/ ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA? Jornal da EPTV – G1 São Carlos – 05/05/2016 'Onde Está a Matemática': mercado de trabalho está de olho nos matemáticos http://g1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/jornal-da-eptv/videos/t/edicoes/v/onde-esta-a-matematica-mercado-de-trabalho-esta-de-olho-nos-matematicos/5003670/ ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA? Jornal da EPTV – G1 São Carlos – 06/05/2016 'Onde Está a Matemática': fórmulas matemáticas saíram da observação da natureza http://g1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/jornal-da-eptv/videos/t/edicoes/v/onde-esta-a-matematica-formulas-matematicas-sairam-da-observacao-da-natureza/5006331/ =================================================================== RECORD RIO PRETO – 19/10/2016 APAIXONADOS POR MATEMÁTICA http://recordriopreto.com.br/sistema/video_artigo/29743_2941037092094401314.mp4 Muita gente fica arrepiada só de ouvir em matemática. Um projeto da UNESP de Rio Preto tenta desfazer esta imagem mostrando o lado apaixonante e desafiador da disciplina. E um grupo de estudantes que já descobriu isso se destacou em uma olimpíada enfrentando milhares de concorrentes. Fonte: http://recordriopreto.com.br/noticia/29743/apaixonados-por-matematica.html#.WA48YfkrIdX =================================================================== Pais e filhos que estudam juntos, aprendem juntos! https://www.youtube.com/watch?v=O682y8dTmSk =================================================================== “Toda criança é capaz de aprender se lhe forem oferecidas condições de tempo e de recursos para que exercite suas competências ao interagir com o conhecimento.” “Cada escola conhece ou pode conhecer seus problemas concretos e a força que deve mobilizar para resolvê-los, com a participação direta de sua equipe e com o envolvimento do sistema. Assim, a cada escola, uma proposta e, a cada proposta, uma solução, sem perder de vista que o acesso ao conhecimento é um benefício social a que crianças e jovens têm direito e é razão de ser da própria escola.” Fonte: INDICAÇÃO CEE Nº 22/97 - CEM - Aprovado em 17-12-97 http://www.lite.fe.unicamp.br/cee/i2297.html =================================================================== “A Educação é a arma mais poderosa que você pode usar para mudar o mundo.” (Nelson Mandela) =================================================================== “A prática de pensar a prática é a melhor maneira de pensar certo.” (Paulo Freire) “Ninguém é detentor absoluto do conhecimento. O conhecimento coletivo é maior que a soma dos conhecimentos individuais, além de ser qualitativamente diferente. Esse é o ponto de partida para o trabalho colaborativo, para a formação de uma “comunidade aprendente”, nova terminologia para um dos mais antigos ideais educativos. A vantagem hoje é que a tecnologia facilita a viabilização prática deste ideal.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.11) CADA PESSOA APRENDE DE UM JEITO DIFERENTE. ENTÃO, POR QUE ENSINAR DA MESMA FORMA? “A imagem do professor soberano, com um giz branco na mão, em pé, sendo observado atentamente por sua plateia de alunos-receptores, que acompanham sua explicação sobre a Segunda Guerra Mundial (...) não parece nada atraente e eficaz para a Geração Net. O professor continua sendo uma figura importante na era digital. Porém, sua postura deixa de ser a de transmissor absoluto do conhecimento e passa a ser de facilitador de descobertas em um novo processo de ensino e aprendizagem. Os alunos, que agora não são mais uma plateia receptora, podem ser definidos como um grupo que participa ativamente da aula, buscando em seus notebooks (ou celulares, iPhones e outros aparelhos com acesso à internet) informações sobre o tema da aula, visitando virtualmente os lugares descritos pelo professor, vendo imagens, textos, vídeos, ou trazendo de casa uma pesquisa feita na internet. É uma outra forma de ensinar e aprender.” (Artigo “Os Jovens e as Tecnologias da Informação e da Comunicação: aprendizado na prática”, de Cristiane dos Santos Parnaíba e Maria Cristina Gobbi, publicado na revista Anagrama, edição de Junho-Agosto de 2010.) “Ninguém cruza nosso caminho por acaso e nós não entramos na vida de alguém sem nenhuma razão.” (Chico Xavier) “Não existe nada de completamente errado no mundo, mesmo um relógio parado, consegue estar certo duas vezes por dia.” (Paulo Coelho) “A simplicidade é o último degrau da sabedoria.” (Khalil Gibran) =================================================================== “Continuar aprendendo é a mais vital das competências que a educação deste século precisa desenvolver.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.18) “O ato de aprender, durante muito tempo significou simples memorização; depois seu sentido passou a incluir a compreensão e expressão do que fora ensinado; por último, envolveu algo mais: ganhar um modo de agir. Só aprendemos quando assimilamos uma coisa de tal jeito que, chegado o momento oportuno, sabemos agir de acordo com o aprendido. Não se aprendem apenas ideias ou fatos, mas também atitudes, ideais e senso crítico – desde que a escola disponha de condições para exercitá-los. Assim, uma criança só pode praticar a bondade em uma escola onde haja condições reais para desenvolver o sentimento. A nova psicologia da aprendizagem obriga a escola a se transformar num local onde se vive e não em um centro preparatório para a vida.” (Anísio Teixeira) “A Matemática, sua história e sua cultura são um exemplo candente de equilíbrio entre a conservação e a transformação, no que tange aos objetos do conhecimento. Uma máquina a vapor ou um computador IBM 360 certamente têm, hoje, interesse apenas histórico, podendo ser associados a peças de museu. O teorema de Pitágoras, o binômio de Newton e a relação de Euler, no entanto, assim como os valores humanos presentes em uma peça de Shakespeare, permanecem absolutamente atuais.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.34) “A Matemática tem um conteúdo próprio, como todas as outras disciplinas, o que a faz transcender os limites de uma linguagem formal. E as linguagens são muito importantes para quem tem conteúdo, ou seja, para quem tem algo a expressar.” ... “Coerentemente com os princípios gerais apresentados na caracterização da Matemática como área do conhecimento, os conteúdos da disciplina Matemática são considerados um meio para o desenvolvimento de competências tais como as que foram anteriormente relacionadas: capacidade de expressão pessoal, de compreensão de fenômenos, de argumentação consistente, de tomada de decisões conscientes e refletidas, de problematização e enraizamento dos conteúdos estudados em diferentes contextos e de imaginação de situações novas.” ... “Reiteramos aqui o fato de que, neste Currículo, o foco principal, que orienta as ações educacionais, em todas as disciplinas, é a transformação de informação em conhecimento.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.35) “O Tratamento da Informação, tendo em vista a transformação da informação em conhecimento, é a meta comum de todas as disciplinas escolares e, em cada disciplina, de todos os conteúdos a serem ensinados. Um currículo tem a função de mapear os temas/conteúdos considerados relevantes, tendo em vista o tratamento da informação e a construção do conhecimento. As disciplinas têm um programa que estabelece os temas a serem estudados e que constituirão os meios para o desenvolvimento das competências pessoais. Em cada conteúdo devem ser identificadas as ideias fundamentais a serem exploradas. Tais ideias constituem a razão do estudo das diversas disciplinas: é possível estudar muitos conteúdos sem uma atenção adequada às ideias fundamentais envolvidas, como também o é amplificar tais ideias, tendo por base a exploração de alguns poucos conteúdos.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.36) “Em qualquer disciplina, conhecer é sempre conhecer o significado, ou seja, o grande valor a ser cultivado é a apresentação de conteúdos significativos para os alunos. O significado é mais importante do que a utilidade prática, que nem sempre pode ser associada ao que se ensina – afinal, para que serve um poema? Um poema não se usa, ele significa algo... Sempre que os alunos nos perguntam sobre a utilidade prática, o que eles efetivamente buscam é que apresentemos um significado para aquilo que pretendemos que aprendam. E, na construção dos significados, uma ideia norteadora é a de que as narrativas são muito importantes, são verdadeiramente decisivas na arquitetura de cada aula. É contando histórias que os significados são construídos. E ainda que tais narrativas sejam, muitas vezes, construções fictícias ou fantasiosas, como ocorre no caso do recurso a jogos, uma fonte primária para alimentar as histórias a serem contadas é a História em sentido estrito: História da Matemática, História da Ciência, História das Ideias, História... Na verdade, não parece concebível ensinar qualquer disciplina sem despertar o interesse em sua história – e na História em sentido pleno. Ainda que possamos tentar ensinar os conceitos que nos interessam, tais como eles nos são apresentados atualmente, os significados são vivos, eles se transformam, eles têm uma história. E é na história que buscamos não apenas uma compreensão mais nítida dos significados dos conceitos fundamentais, mas principalmente o significado das mudanças conceituais, ou seja, o significado das mudanças de significado.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.45) “Em todos os assuntos, o professor precisa ser um bom contador de histórias. Preparar uma aula será sempre arquitetar uma narrativa, tendo em vista a construção do significado das noções apresentadas. Para contar uma boa história, é necessário, no entanto, ganhar a atenção dos alunos, é preciso criar centros de interesse. É fundamental cultivar o bem mais valioso de que dispõe um professor na sala de aula: o interesse dos alunos.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.45) =================================================================== A Matemática dentro de um contexto significativo favorece o desenvolvimento de habilidades e competências para a vida: - Ler, Registrar e Interpretar informações e/ou dados em: textos, imagens, tabelas, gráficos, quadros etc. - Realizar Procedimentos, Estabelecer Relações, Tomar Decisões. - Analisar fatos, argumentar, estabelecer estratégias, aplicar relações já conhecidas em situações novas para Resolver Problemas. Contribuirá para desenvolver no estudante o senso crítico, autonomia; tornando-o um cidadão preparado para prosseguir estudos em nível superior; preparado para o mundo do trabalho, cultura, ciência e tecnologia; preparado para enfrentar os problemas da vida. LETRAMENTO MATEMÁTICO Letramento matemático é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a matemática exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias. Fonte: Matriz de Avaliação de Matemática do Programa Internacional de Avaliação de Estudantes - PISA (2012) Na BNCC, o letramento matemático está assim definido: competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. O letramento deve também assegurar que todos os estudantes reconheçam que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para compreender e atuar no mundo e para que também percebam o caráter de jogo intelectual da Matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e que pode também ser prazeroso. Fonte: CURRÍCULO 2020 - Currículo Paulista do Ensino Médio, p. 113 A Matemática, seja como linguagem, ciência, instrumento, ferramenta, contribui para desenvolver no estudante o senso crítico, a autonomia, tornando-o um cidadão capaz de ler, interpretar, interagir e intervir no mundo atual. =================================================================== Você sabia que quando ensinamos, é quando mais aprendemos? Conheça a Pirâmide de Aprendizagem de William Glasser. O psiquiatra americano William Glasser (1925-2013) aplicou sua teoria da escolha para a educação. De acordo com esta teoria, o professor é um guia para o aluno e não um chefe. Glasser explica que não se deve trabalhar apenas com memorização, porque a maioria dos alunos simplesmente esquecem os conceitos após a aula. Em vez disso, o psiquiatra sugere que os alunos aprendem efetivamente com você, fazendo. Além disso, Glasser também explica o grau de aprendizagem de acordo com a técnica utilizada. Esta é a pirâmide de aprendizagem: Segundo a teoria nós aprendemos: · 10% quando lemos; · 20% quando ouvimos; · 30% quando observamos; · 50% quando vemos e ouvimos; · 70% quando discutimos com outros; · 80% quando fazemos; · 95% quando ensinamos aos outros. A teoria de William Glasser vem amplamente sendo divulgada e aplicada por professores e pedagogos mundo afora, é uma das muitas teorias de educação existentes, e uma das mais interessantes, pois ela demonstra que ensinar, é aprender! “A boa educação é aquela em que o professor pede para que seus alunos pensem e se dediquem a promover um diálogo para promover a compreensão e o crescimento dos estudantes.” (William Glasser) Fonte: www.professoracoruja.com.br/piramide-de-aprendizagem-de-william-glasser/ =================================================================== Você tem mais em comum com o mundo do que imagina https://www.youtube.com/watch?v=sAu1LC927DA =================================================================== Livro: A ERA DA CURADORIA: O QUE IMPORTA É SABER O QUE IMPORTA! “Educação e formação de pessoas em tempos velozes” Editora: Papirus – 1ª Edição – 2015 Autores: Mário Sérgio Cortella Gilberto Dimenstein “O acesso cada vez maior à tecnologia permite hoje que informações de toda sorte cheguem até nós das mais diferentes formas. Num momento em que todos podemos ser, ao mesmo tempo, leitores e autores, surge a necessidade de saber selecionar no meio do caos aquilo que, de fato, tem relevância e credibilidade. Afinal, em que prestar atenção? O que realmente importa?” Mário Sérgio Cortella e Gilberto Dimenstein levam a debate neste livro a ideia de curadoria do conhecimento. Em bate-papo instigante, eles apresentam esse novo conceito e iluminam vários aspectos de nossa cidadania. Pois, como apontam aqui, a formação continuada para a prática da curadoria, isto é, da socialização e mediação dos saberes, torna-se fundamental nesta nova era, seja nas escolas, seja nas empresas ou nos meios de comunicação, como forma de emponderamento do indivíduo. “Não há como separar educação e comunicação, porque ensinar é comunicar, assim como comunicar é ensinar. As duas transitam dentro da mesma ideia. Usei de propósito a expressão ensinar porque ensinar, ou insignare, significa “deixar uma marca”, “gravar alguma coisa em alguém”, “deixar um sinal”, por isso “insígnia”, a percepção de que se marca algo em alguém.” Cortella – Ora, quem é o grande professor? Para mim, é aquele que você, Gilberto, vem chamando muito bem de curador do conhecimento. Você sabe que a palavra curador está ligada à religião, porque o cura, em português lusitano, é o pároco, aquele que está na paróquia, portanto que cuida de uma comunidade. E o curador é aquele que toma conta, não para seu uso exclusivo, porque nesse caso ele seria o proprietário. Dimenstein – O curador é um compartilhador. Cortella – Exatamente. Ele tem a tarefa de colocar o conhecimento à disposição da comunidade. Um curador de exposições, um curador de museus cuida para que as pessoas possam partilhar. “A escola que consegue emocionar é aquela na qual o conhecimento faz sentido para o aluno e ele é coautor e participa dele. O que cria, realmente, o sistema de curadoria nas escolas? É o fato de elas serem centros de experiências e curiosidades e onde, ao contrário dessa história do currículo, existe uma outra forma especial de criatividade, que chamo de serendipity. Consiste em o aluno se abrir para o mundo e para o aprendizado, para a experiência, enfim, para o conhecimento fértil.” =================================================================== =================================================================== =================================================================== “A Matemática é tão fascinante, curiosa e inspiradora, que através dela nós desenvolvemos inúmeras habilidades, inclusive artísticas.” (Prof. Vanderley AC) RELÓGIOS MATEMÁTICOS Relógios criativos sobre a Matemática Relógio - Equações Relógio - Radianos, Ângulos Relógio - Raiz Quadrada Relógio - Sistema Binário Relógio - Três Noves Confira no link: # CURIOSIDADES / REPORTAGENS / INFORMES =================================================================== =================================================================== =================================================================== CEQV / SEE - Publicação de 15/08/2013 =================================================================== Reportagem da SEE – Dia Nacional da Poesia (14 de março) 14/03/12 Talentos da Rede Estadual se expressam no Dia Nacional da Poesia http://www.educacao.sp.gov.br/noticias/talentos-da-rede-estadual-se-expressam-no-dia-nacional-da-poesia Iniciativas culturais e de incentivo à leitura nas escolas da rede estadual de São Paulo estimulam talento de alunos e professores, como o poeta e aluno do Ensino Médio, Luiz Brener . . . Mas não é só do talento de alunos que a poesia se faz viva na Rede Estadual. Um ótimo exemplo é o do professor Vanderley Aparecido, que mantém um blog com diversas obras literárias. O que torna seu hobbie único, é que ele leciona matemática, e usa a disciplina em seus textos. “Essa relação que tenho com os números me serviu de inspiração para escrever o que sinto, o que penso, o que desejo; com um vocabulário matemático simples, de fácil entendimento para todos, sejam matemáticos ou não. Consegui relacionar conceitos matemáticos com a beleza da mulher, com o que sinto”, explica Vanderley . . . =================================================================== A MATEMÁTICA DO AMOR... =================================================================== MATEMÁTICOS... QUANDO A MATEMÁTICA “DANÇA” https://www.youtube.com/watch?v=KBxTivLJXqY =================================================================== “Ninguém ignora tudo. Ninguém sabe tudo. Todos nós sabemos alguma coisa. Todos nós ignoramos alguma coisa. Por isso aprendemos sempre.” (Paulo Freire) “Não há saber mais ou saber menos: Há saberes diferentes.” (Paulo Freire) “Não existe nada de completamente errado no mundo, mesmo um relógio parado, consegue estar certo duas vezes por dia.” (Paulo Coelho) “Educadores não são feitos, educadores nascem.” (Rubens Alves) =================================================================== 25/03/15 Com o apoio do currículo, estudantes podem conhecer a matemática além das contas http://www.educacao.sp.gov.br/…/a-matematica-alem-das-contas Veja as lições que são possíveis tirar da disciplina, que é muito mais que números e problemas A Matemática é considerada disciplina básica em qualquer época e cultura. Sem ela, a formação pessoal não se completa, uma vez que todos utilizam números, medidas, operações e formas no dia a dia. Não existem dúvidas do quanto o ser humano é observador e uma das primeiras maneiras de aprendizado é com a exploração do cotidiano ao nosso redor. Antes de qualquer noção escolar em relação a números e formas, a matemática se mostra presente logo nos primeiros anos de vida por meio das brincadeiras como, por exemplo, bloquinhos de encaixe com formas geométricas. Com o passar do tempo, a relação com o estudo se desenvolve e passamos, então, a desenvolver outras capacidades relacionadas à disciplina, com a interpretação de situações cotidianas como fazer compras, visualizar datas em calendários, cozinhar e, até mesmo, medir a temperatura do corpo quando estamos doentes. A partir daí, o cérebro começa a criar soluções para esses “problemas” da realidade e desenvolve a criatividade e a crítica, além de estimular a pesquisa. “Tudo isso só é possível porque a matemática, apesar de seu caráter abstrato, conceitos e resultados, têm origem no mundo real e encontra muitas aplicações em outras ciências e em inúmeros aspectos práticos da vida diária”, explica Vanderley Aparecido Cornatione do Centro de Ensino Fundamental Anos Finais, Ensino Médio e Educação Profissional da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. A Educação orienta o trabalho realizado nas cinco mil escolas estaduais com um currículo para os anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio que fornece uma base comum de conhecimentos e competências e permite que os professores criem um ensino articulado, pautado pelos mesmos objetivos. O Currículo de Matemática Oficial do Estado de São Paulo reforça em todos os assuntos estudados a meta maior de propiciar um tratamento adequado das informações, considerando o que é relevante para a construção do conhecimento. “Através de suas Competências Norteadoras, a disciplina contribuirá para desenvolver no aluno o senso crítico e autonomia, tornando-o um cidadão preparado para prosseguir com os estudos em nível superior e também para o mundo do trabalho, cultura, ciência e tecnologia. A soma desses fatores resulta no preparo para enfrentar os problemas da vida”, reforça Vanderley. Referências e/ou fontes - Currículo de Matemática do Estado de São Paulo - A matemática além dos números Revista Aprendizagem, Ano 3, Nº 13 de Julho/Agosto 2009, Pág. 14 - Alfabetização com os Números http://www.cartafundamental.com.br/single/show/246/alfabetizacao-com-os-numeros - A Matemática e os problemas da vida Mundo Jovem - um jornal de ideias - ano 50 - nº 432 - novembro/2012 - IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada http://www.impa.br =================================================================== “O presente e o futuro da educação matemática está numa escola mais arejada, dinâmica, problematizadora, em que as crianças são sujeitos, individuozinhos, matematicamente pensantes. O combustível principal são os problemas autênticos e desafiadores, nas situações contextualizadas, realistas e significativas.” (Prof. Ms. Antonio José Lopes Bigode, Ago-2014) “Existe um acordo tácito com relação ao fato de que os adultos necessitam da Matemática em suas ações como consumidores, como cidadãos, como pessoas conscientes e autônomas. Todos lidam com números, medidas, formas, operações; todos leem e interpretam textos e gráficos, vivenciam relações de ordem e de equivalência; todos argumentam e tiram conclusões válidas a partir de proposições verdadeiras, fazem inferências plausíveis a partir de informações parciais ou incertas. Em outras palavras, a ninguém é permitido dispensar o conhecimento da Matemática sem abdicar de seu bem mais precioso: a consciência nas ações.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.29) Eu pretendo com os materiais e sugestões propostos no meu blog: - Divulgar a Matemática como área de conhecimento; Sua história; Suas aplicações no mundo; Sua ligação com outras áreas de conhecimento; e Derrubar o mito de que aprender Matemática é difícil e privilégio de poucos. A Matemática “pode ser” um instrumento útil... A Matemática “sempre” expressa, significa, nos faz compreender... A Matemática como linguagem e instrumento para tratamento das informações disponíveis, tendo em vista a construção do conhecimento. “O Tratamento da Informação, tendo em vista a transformação da informação em conhecimento, é a meta comum de todas as disciplinas escolares e, em cada disciplina, de todos os conteúdos a serem ensinados. Um currículo tem a função de mapear os temas/conteúdos considerados relevantes, tendo em vista o tratamento da informação e a construção do conhecimento. As disciplinas têm um programa que estabelece os temas a serem estudados e que constituirão os meios para o desenvolvimento das competências pessoais. Em cada conteúdo devem ser identificadas as ideias fundamentais a serem exploradas. Tais ideias constituem a razão do estudo das diversas disciplinas: é possível estudar muitos conteúdos sem uma atenção adequada às ideias fundamentais envolvidas, como também o é amplificar tais ideias, tendo por base a exploração de alguns poucos conteúdos.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.36) “Em todos os assuntos estudados a meta maior é a de propiciar uma representação dos dados disponíveis e um tratamento adequado das informações reunidas, considerando o mapeamento do que é relevante para a construção do conhecimento.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.40) A Matemática, através de seus 3 Grandes Temas (Números, Geometria e Relações), através de suas Ideias Fundamentais (Tema Números: Equivalência, Ordem, Simbolização, Operações; Tema Geometria: Percepção, Concepção, Construção, Representação; Tema Relações: Medidas, Aproximações, Proporcionalidade, Interdependência) e através de suas Competências Norteadoras (Expressão / Compreensão, Argumentação / Decisão, Contextualização / Abstração), contribuirá para desenvolver no aluno o senso crítico, autonomia; tornando-o um cidadão preparado para prosseguir estudos em nível superior; preparado para o mundo do trabalho, cultura, ciência e tecnologia; preparado para enfrentar os problemas da vida. O acesso e permanência na escola e a aprendizagem é um direito do aluno previsto na LDB – Lei de Diretrizes e Bases, PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais e nas DCNEB – Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica. =================================================================== Grandes pensadores (Revista Nova Escola) http://revistaescola.abril.com.br/pensadores/ Biografia e pensamento de educadores que fizeram história, da Grécia Antiga aos dias de hoje, organizados por ordem alfabética de sobrenome. Vida e obra dos principais pesquisadores que influenciaram a evolução do pensamento pedagógico, de Aristóteles a Paulo Freire. =================================================================== Currículo do Estado de São Paulo constitui orientação básica para o trabalho do professor em sala de aula http://www.educacao.sp.gov.br/curriculo Para apoiar o trabalho realizado nas cinco mil escolas estaduais, a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo desenvolveu, em 2008, por meio da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica, um currículo base para os anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Com a medida, a Educação pretende fornecer uma base comum de conhecimentos e competências que, utilizada por professores e gestores das mais de cinco mil escolas estaduais paulistas, permita que essas unidades funcionem, de fato, como uma rede articulada e pautada pelos mesmos objetivos. Além desses documentos, o Currículo do Estado de São Paulo se completa com um conjunto de materiais dirigidos especialmente aos professores e aos alunos: os Cadernos do Professor e do Aluno, organizados por disciplina, de acordo com a série, ano e bimestre. Neles, são apresentadas Situações de Aprendizagem para orientar o trabalho do professor no ensino dos conteúdos disciplinares específicos e a aprendizagem dos alunos. Ciências da Natureza O currículo de Ciências da Natureza, que engloba as disciplinas de Ciências, Biologia, Física e Química, também está estruturado em torno de quatro eixos temáticos: vida e ambiente, ciência e tecnologia, ser humano e saúde e Terra e Universo. Acesse aqui o currículo de Ciências da Natureza http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/780.pdf Ciências Humanas A Ciência Humana resulta na acumulação cultural gerada pela sociedade em diferentes tempos e espaços. Seu estudo baseia-se nas artes, línguas e literatura clássica. O currículo dessa área de conhecimento engloba as disciplinas de Sociologia, Filosofia, Geografia e História. Acesse aqui o currículo de Ciências Humanas http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/781.pdf Linguagem e Códigos A proposta desenvolvida para a linguagem é estudá-la como uma atividade social. O Currículo do Estado de São Paulo para essa área de conhecimento engloba as disciplinas de Língua Portuguesa, Língua Estrangeira Moderna (composta por Inglês e Espanhol), Arte e Educação Física. Acesse aqui o currículo de Linguagens e Códigos http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/782.pdf Matemática A Matemática é considerada disciplina básica no desenvolvimento dos currículos escolares em todas as épocas e culturas. Sem o desenvolvimento adequado da matéria a formação pessoal não se completa, uma vez que todos utilizam números, medidas, operações e formas no dia a dia. Acesse aqui o currículo de Matemática http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/783.pdf Link na “Intranet – Espaço do Servidor” http://www.intranet.educacao.sp.gov.br/portal/site/Intranet/template.PAGE/biblioteca_CGEB/resolver.vcarp/?javax.portlet.ctx_vca=folder%3D1.11.421116%26isTopLevel%3Dfalse%26filelibrary%3D1.11.19569%26appmodes%3DlistfolderfilesBibliotecaCoordenadorias%26apptypes%3Dfilelibrary&javax.portlet.tpst=5692e97ff4b818d1907af221d4908ca0&javax.portlet.begCacheTok=com.vignette.cachetoken&javax.portlet.endCacheTok=com.vignette.cachetoken Caderno do Professor e Caderno do Aluno http://www.intranet.educacao.sp.gov.br/portal/site/Intranet/template.PAGE/biblioteca_CGEB/resolver.vcarp/?javax.portlet.ctx_vca=parentId%3D1.11.19569%26resourcesFolder%3D1.11.19571%26appItemOID%3D1.11.480247%26filelibrary%3D1.11.480247%26appmodes%3DlistfolderfilesBibliotecaCoordenadorias%26topLevel%3D1.11.19569%26apptypes%3Dfilelibrary&javax.portlet.tpst=97ef58ee30b7af7185869921d4908ca0&javax.portlet.begCacheTok=com.vignette.cachetoken&javax.portlet.endCacheTok=com.vignette.cachetoken Biblioteca da CGEB na Intranet Espaço do Servidor http://www.intranet.educacao.sp.gov.br/portal/site/Intranet/biblioteca/ =================================================================== Professor com orgulho! Professores da rede pública de SP trocam salas de aula pelos hospitais http://globotv.globo.com/rede-globo/jornal-nacional/t/edicoes/v/professores-da-rede-publica-de-sp-trocam-salas-de-aula-pelos-hospitais/3689544/ =================================================================== VOCÊ GOSTA DE MATEMÁTICA? Isto é Matemática T03E10 Matemati...Quê? https://www.youtube.com/watch?v=7u1goX8j_Mk&list=PLKTNxZkADYLvNB6DYAfAEua2EajKeC9Zk&index=8 Neste episódio o matemático Rogério Martins tenta encontrar a resposta para o problema da má fama da matemática. Para tal, o professor faz um vox pop no trânsito enquanto distribui um jornal gratuito. E Isto é Matemática. “Isto é Matemática”, promovido pela SPM – Sociedade Portuguesa de Matemática, com produção e realização da SIGMA 3 e com apresentação de Rogério Martins, Matemático e Professor Universitário. Isto é Matemática: http://www.spm.pt/istoematematica/ A Matemática pode ter significado, ser contextualizada, ser curiosa, ser desafiadora, ser útil. Ela está presente em tudo ao nosso redor. Está em toda parte. “Existe um acordo tácito com relação ao fato de que os adultos necessitam da Matemática em suas ações como consumidores, como cidadãos, como pessoas conscientes e autônomas. Todos lidam com números, medidas, formas, operações; todos leem e interpretam textos e gráficos, vivenciam relações de ordem e de equivalência; todos argumentam e tiram conclusões válidas a partir de proposições verdadeiras, fazem inferências plausíveis a partir de informações parciais ou incertas. Em outras palavras, a ninguém é permitido dispensar o conhecimento da Matemática sem abdicar de seu bem mais precioso: a consciência nas ações.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.29) “A Matemática nos currículos deve constituir, em parceria com a língua materna, um recurso imprescindível para uma expressão rica, uma compreensão abrangente, uma argumentação correta, um enfrentamento assertivo de situações-problema, uma contextualização significativa dos temas estudados.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.30) “Em todos os assuntos, o professor precisa ser um bom contador de histórias. Preparar uma aula será sempre arquitetar uma narrativa, tendo em vista a construção do significado das noções apresentadas. Para contar uma boa história, é necessário, no entanto, ganhar a atenção dos alunos, é preciso criar centros de interesse. É fundamental cultivar o bem mais valioso de que dispõe um professor na sala de aula: o interesse dos alunos.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.45) =================================================================== PROFISSÃO: MATEMÁTICO O que faz um Matemático? A resposta é dada por vários profissionais formados em Matemática. E12 - Profissão: Matemático (parte I) https://www.youtube.com/watch?v=zj42yDXcGvg#t=573 Neste episódio o matemático Rogério Martins pergunta: O que faz um Matemático? A resposta é dada por vários profissionais formados em Matemática. Que carreiras fizeram? Que emprego terão eles hoje? Vamos saber em... Isto é Matemática E13 - Profissão: Matemático (parte II) https://www.youtube.com/watch?v=sU3a6mdWnCo&feature=youtu.be Neste episódio o matemático Rogério Martins continua a perguntar: o que faz um matemático? E a resposta é dada por vários profissionais licenciados em matemática, enquanto Rogério visita um mundo de profissões. =================================================================== A MATEMÁTICA É PARA SEMPRE! Eduardo Sáenz de Cabezón http://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever?utm_source=newsletter_daily&utm_campaign=daily&utm_medium=email&utm_content=image__2015-04-07 Com humor e charme, o matemático Eduardo Sáenz de Cabezón responde a uma pergunta que tem assolado os cérebros de alunos entediados em todo o mundo: Para que serve a matemática? Ele mostra a beleza da matemática como a espinha dorsal da ciência - e mostra que os teoremas, não os diamantes, são para sempre. Em espanhol, com legendas em inglês. =================================================================== Alfabetização com os Números (Prof. Ms. Antonio José Lopes Bigode, Ago-2014) http://www.cartafundamental.com.br/single/show/246/alfabetizacao-com-os-numeros O que uma criança de 6 anos precisa aprender em Matemática? Algumas orientações baseadas nas diretrizes do Pnaic Por Antonio José Lopes Bigode* O ano de 2014 vai ficar marcado na comunidade de educadores de todo o País como o ano de lançamento do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, o Pnaic, um programa federal de alfabetização matemática. Muitos podem estar se perguntando o que alfabetização tem a ver com matemática. Essa questão vem sendo discutida pela comunidade de educadores matemáticos há pelo menos três décadas e é consensual entre especialistas que a matemática seja importante instrumento de leitura e intervenção no mundo em que vivemos. Na sociedade atual, ler e escrever com compreensão inclui ler o mundo com lentes matemáticas. O foco do Pnaic-Matemática é a aprendizagem significativa e o ensino por meio de atividades e situações-problema, sua concepção e desenho levou em conta o que sabemos sobre processos de aprendizagem, metodologias e experiências didáticas. O material do Pnaic aborda vários temas fundamentais: organização do trabalho pedagógico; quantificação, registros e agrupamentos; construção do sistema de numeração decimal; operações na resolução de problemas; geometria; grandezas e medidas; educação estatística; saberes matemáticos e outros campos do saber. Esse último tratando das relações da disciplina com a realidade e as conexões matemáticas que é uma tendência mundial do ensino da matemática. Seu ponto de partida é o que as crianças de 6 anos podem e devem aprender nas séries iniciais e o que elas já sabem e podem aprender da matéria nessa idade. Alguém tem dúvida de que as crianças já tiveram alguma experiência matemática antes de entrar na escola? Certamente, já tiveram inúmeras experiências matemáticas, quantificando ou observando as formas de suas coisas, nas brincadeiras de que participa, nas suas rotinas, antes mesmo que um professor ou professora as ensinasse. E que experiências são essas e por que é importante sabê-las? É quase consensual entre os educadores a importância de considerar os conhecimentos prévios das crianças e utilizá-los para que elas organizem e aprofundem o que sabem, mesmo que de modo informal, para adquirir novos conhecimentos. Há vários estudos que descrevem situações e atividades em que as crianças mostram-se capazes de aprender sozinhas ou na interação com outras crianças, sob a orientação de um adulto, a professora, a avó ou a tia. Crianças são observadoras e fazem relações, de natureza lógica, mesmo quando estão distraídas ou entretidas com suas coisas. Maria Antònia Canals, renomada educadora de Barcelona, descreve muitas histórias curiosas sobre crianças fazendo e descobrindo matemática. Em uma delas, um pai e sua filha estão brincando com uma bola na sala de casa, com a janela aberta por onde entrava a luz do sol, de repente a criança fica parada olhando fixamente para a bola e o pai pergunta “o que está olhando? O que tem a bola?” A menina aponta para a bola e sua sombra e diz “olhe, papai, a bola fez um ovo”, o pai como um educador intuitivo, não perdeu a oportunidade de “brincar” com a filha sobre o formato de outras sombras, fazendo-a experimentar posições de objetos da casa, cuja sombra aumentava ou diminuía. Em outro episódio, duas crianças de 5 e 6 anos ganharam dois saquinhos com animais de fazenda e cerquinhas. Cada criança ganhou um conjunto, e chegando em casa elas juntaram todos os animais e passaram a brincar fazendo cercados com bichos do mesmo tipo: “Um cercado para as galinhas”, “um para as vaquinhas” e “um para os porquinhos”. Ainda havia animais para serem cercados, mas só restavam duas cerquinhas, que o filho mais velho entregou ao pai... “Tó, não dá para fazer cerca”. Naquele momento, embora ele nunca tivesse aprendido o significado de polígono, intuitivamente pensou algo muito próximo da definição formal, como a ideia de que para que uma figura fechada e limitada por segmentos de reta seja um polígono, deve ter no mínimo três lados. As crianças aprendem coisas desse modo, observando, explorando e enfrentando situações-problema, mesmo que essas situações não sejam explícitas. Um estudo de viés antropológico feito pelo pesquisador inglês Alan Bishop listou seis tipos de atividades presentes em quaisquer culturas relacionadas às ideias e processos de natureza matemática: contar, localizar, medir, desenhar, jogar e explicar. As crianças brincam e jogam em situações variadas de suas vidas, muitas brincadeiras envolvem procedimentos de: contagem, medição, orientação, visualização de quantidades etc. Crianças pensam logicamente ante situações do cotidiano. Isso ocorre, por exemplo, quando elas praticam jogos com regras ou quando organizam coisas por atributos: coisas pessoais como roupas e brinquedos e coisas da casa como talheres, pratos e guardanapos. Ao se apropriarem de um modo de organização, mesmo que induzido pelos adultos, elas estão aceitando e incorporando princípios de natureza lógica. Crianças também gostam de contar, muitas vezes só para dizer que sabem contar. Porém, em muitos casos, elas apenas cantam e não contam. Quando muito pequenas as crianças cantam uma canção que tem a seguinte letra “um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove e dez”, mas isso pode ser apenas uma “cantagem” e não uma contagem. Nas primeiras contagens as crianças estão apenas imitando os adultos, mas em algum momento elas têm de ir além e se apropriar dos princípios da numeração, suas relações e propriedades. E é aí que a escola desempenha papel importante, pois para adquirir o conceito de número além de aprender a contar, devem aprender a seriar, fazer correspondências, classificar, nomear, simbolizar e agrupar. Algumas dessas ações podem aparecer espontaneamente em atividades ou brincadeiras, mas relacionar todas essas ações é algo que a escola deve se preocupar e propiciar às crianças. Quanto às operações, o que pais e professores devem ter atenção é em quais situações do universo da criança faz sentido somar ou subtrair dois números. Certamente um ensino baseado na prescrição de regras para fazer contas, como no tempo de nossos avós, não é adequado e com muita probabilidade, pouco interessante, desafiador e significativo. No cenário da escola do século XXI, para oferecer às crianças de nosso tempo oportunidades de aprender ideias matemáticas e desenvolverem competências para enfrentar problemas novos e fazerem descobertas por si, vale resgatar as ideias de Hans Freudenthal (1905-1990), criador das bases da Educação Matemática Realística, baseada na resolução de problemas reais, e significativos a partir de experiências cotidianas em lugar de regras de matemática abstratas e divorciadas da realidade vivencial ou cognitiva dos estudantes. Freudenthal sempre advogou que a “matemática é uma atividade humana” e defendeu que a melhor forma de aprender uma atividade é praticá-la, por meio de atividades lúdicas e desafiadoras o que contribui para que os alunos se interessem pela matemática propriamente dita, adquirindo hábitos de pensar matematicamente diante de situações diversas e extraescolares. O objetivo principal do ensino da matemática é desenvolver o pensamento matemático dos estudantes, para que sejam capazes e estejam aptos a enfrentar e resolver problemas. Porém, muitos acreditam que o pensamento matemático é próprio de apenas alguns indivíduos especiais, “muuuito inteligentes” ou de pessoas que sabem utilizar fórmulas complicadas. Trata-se, é claro, de uma crença perigosa e que pode levar a erros pedagógicos sérios. O raciocínio matemático pode estar em situações simples, em que as crianças se sentem encorajadas a colocar as coisas em relação. Considere um problema aparentemente muito simples e desprovido de qualquer desafio: Um desenho em que 11 mãos são mostradas atrás de uma cerca cada uma com uma quantidade de dedos levantados. Quantas crianças você acha que estão atrás da cerca? Se você contou as mãos levantadas e disse 11, provavelmente acertou, depende do que estava pensando. Qualquer um poderia responder isto, bastava contar as mãos levantadas. Qual é o desafio? Em um grupo de crianças de 7 anos, uma delas arriscou “Mas e se...?” – E se uma criança estiver com duas mãos levantadas? A pergunta realça o pensamento mais flexível ou formatado da criança. A resposta para seu novo problema é dez. Tal interpretação levou a problematizar e formular novas questões: “Mas e se duas crianças estiverem com as mãos levantadas ?”, “e se forem três com as mãos para cima ?”, “Mas e se ... ?” Eis aí um exemplo de como é possível fazer matemática com as crianças. São contextos como esses que contribuem para que as crianças sejam capazes de formular questões, e concluir que o número mínimo de crianças atrás da cerca é seis, situação extrema em que cinco crianças estão com as duas mãos levantadas e apenas uma está com uma única mão para o alto. É um indicador de que as crianças são capazes de responder e argumentar mesmo sem saber regras formais, como 5 x 2 + 1 = 11. O presente e o futuro da educação matemática está numa escola mais arejada, dinâmica, problematizadora, em que as crianças são sujeitos, individuozinhos, matematicamente pensantes. O combustível principal são os problemas autênticos e desafiadores, nas situações contextualizadas, realistas e significativas. *Consultor do MEC e de SEEs, autor de livros didáticos e de metodologia e da série Matemática em Toda Parte, da TV Escola/MEC, Unesco Publicado na edição 60, de agosto de 2014 =================================================================== “A Visão dos Professores sobre a Educação no Brasil” (pesquisa da Fundação Lemann – março/2015) http://fundacaolemann.org.br/novidades/wp-content/uploads/2015/03/conselho_de_classe.pdf “Indisciplina é um dos principais problemas em escolas, diz pesquisa” Levantamento da Fundação Lemann ouviu mil profissionais do ensino fundamental em todo o país. Reportagem do Fantástico - Edição do dia 01/03/2015 01/03/2015 22h42 - Atualizado em 02/03/2015 00h31 http://g1.globo.com/fantastico/noticia/2015/03/falta-de-acompanhamento-psicologico-e-maior-problema-na-escola-dizem-professores.html Fundação Lemann http://www.fundacaolemann.org.br/ =================================================================== Planejar... Replanejar... Refletir! Parcialmente Nublado http://www.youtube.com/watch?v=lVFhktBnRUs “Parcialmente Nublado” eu considero uma excelente animação da Disney/Pixar 2009. “Podemos fazer uma analogia com a nossa realidade, com o nosso dia a dia em sala de aula. Convivemos com uma diversidade enorme de alunos e mesmo com todos os desafios que enfrentamos, nunca desistimos dos nossos objetivos. Sempre estamos revendo nossa prática pedagógica, planejando, replanejando, refletindo! Buscando aprimorar metodologias e estratégias para melhorar nossas aulas. Buscando atender as necessidades de aprendizagem de “cada aluno” e oferecer um ensino de qualidade para “todos” os nossos alunos.” (Prof. Vanderley AC) “Todo planejamento refere-se a um projeto, sem o qual não passa de burocracia sem valor. Planejar significa organizar as ações de modo racional. Não basta ter metas valiosas, é preciso planejar o que deve ser feito. Não se pode fazer tudo ao mesmo tempo, há que se estabelecer prioridades, criar uma sequência de ações, determinar a ordem de marcha, avaliar os resultados em cada etapa.” (Prof. Dr. Nílson José Machado) “Planejar é construir um mapa do que deve ser realizado, distinguindo-se o que é relevante do que é irrelevante, senão em função do projeto que se tem, o planejamento sempre pressupõe uma explicitação dos valores envolvidos.” (Prof. Dr. Nílson José Machado) “É fundamental ao planejar, a escolha de uma escala adequada para o mapeamento dos diversos temas. Um mesmo objetivo pode ser atingido em diversos níveis de profundidade, com a mesma seriedade. A escala determina um “esquecimento coerente” e a competência em escolhê-la é a característica mais importante de um bom cartógrafo/planejador.” (Prof. Dr. Nílson José Machado) “Um currículo é como um mapa que representa o inesgotável território do conhecimento, recobrindo-o por meio de disciplinas. Cada disciplina, por sua vez, é como um mapa de uma região, sendo elaborado a partir de determinada perspectiva, em decorrência do projeto educacional que se busca realizar. Um mapa não pode ter tudo o que existe no território mapeado: para construí-lo, é fundamental tomar decisões, estabelecendo o que é e o que não é relevante, levando em conta os objetivos perseguidos, mas, acima de tudo, priorizando o que se julga mais valioso, o que é mais relevante: todo mapa é um mapa de relevâncias.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.48) “Ensinar não é apenas transferir conhecimento, mas criar possibilidades para a sua produção ou a sua construção.” (Paulo Freire) “A identidade dos alunos é construída quando se percebem sujeitos de uma escola onde todos os segmentos estão articulados com a finalidade de planejar um ensino que garanta a eles, além da formação para autonomia, um projeto de vida plena, alicerçado em conhecimentos, valores e atitudes que os identifiquem como alguém competente na construção da própria história.” (SEE/CENP, Planejamento Escolar 2010, A Escola e o Planejamento, p.5) “Ao elaborar o planejamento observem também que é esperado que a educação, de fato, contribua para desenvolver nos alunos os valores essenciais ao convívio humano e, ao mesmo tempo, proporcionar oportunidades que permitam a inclusão de todas as crianças e jovens no mundo da cultura, da ciência, da arte e do trabalho. Dessa forma, um esforço deve ser feito no sentido de que, ao desenvolver as atividades programadas no Currículo, o façam de forma que haja uma ligação com a vivência dos educandos, oferecendo-lhes condições para o desenvolvimento da autoestima, da autoconfiança e de um bom autoconceito, elementos indispensáveis para que se construam suas identidades, situem-se na realidade e, sobretudo, elaborem e realizem com determinação seus projetos de vida.” (SEE/CGEB/CEFAF, Planejamento Escolar 2012, p.17) “As escolas devem ser lugares de formação, de inovação, de experiência e de desenvolvimento profissional, como também lugares de pesquisa e de reflexão crítica.” (Maurice Tardif) “Para isso existem as escolas: Não para ensinar as respostas, mas para ensinar as perguntas. As respostas nos permitem andar sobre a terra firme. Mas somente as perguntas nos permitem entrar pelo mar desconhecido.” (Rubem Alves) “A principal meta da Educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas novas, não somente repetir o que outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo o que a elas se propõe.” (Jean Piaget) “A certeza sempre me pareceu ignorância. Só os incultos têm tanta certeza. Ou melhor, os semicultos. Exatamente. Aqueles que sabem muito pouco e, do pouco que sabem, julgam que sabem muito. Saber muito é outra coisa. É saber que não se sabe. Humildade.” (Gabriel Chalita) DAS UTOPIAS “Se as coisas são inatingíveis... ora! Não é motivo para não querê-las... Que tristes os caminhos se não fora A mágica presença das estrelas!” (Mário Quintana) =================================================================== Livro: “A Matemática na Formação Inicial de Professores” (Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação) Autores: Carlos Albuquerque Eduardo Veloso Isabel Rocha Leonor Santos Lurdes Serrazina Suzana Nápoles --- SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA Matemática de qualidade para todos os alunos Todos os alunos, independentemente das suas opções quanto ao prosseguimento de estudos, têm direito, ao longo da escolaridade, a uma educação matemática de qualidade que lhes permita: - adquirir uma compreensão progressiva da natureza da matemática, dos seus processos e características como ciência, e apreciar a sua beleza; - compreender e apreciar o poder das aplicações da matemática, da sua relevância na sociedade contemporânea e do seu papel histórico no progresso da civilização; - desenvolver, na medida das suas necessidades e interesses, capacidades matemáticas para a vida cotidiana, para o exercício de uma cidadania plena e para prosseguir estudos superiores, em particular para adquirir uma formação profissional. --- SOBRE O CONHECIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA Um professor de Matemática na sua prática letiva necessita de diferentes tipos de conhecimento: - conhecimento relativo à natureza da Matemática; - conhecimento relativo aos conteúdos matemáticos; - conhecimento relativo aos objetivos curriculares; - conhecimento relativo à forma de apresentar as ideias de modo a que sejam aprendidas pelos alunos; - conhecimento relativo à forma como os alunos compreendem a aprendem os conteúdos matemáticos; - conhecimento relativo à gestão da sala de aula. --- Enquanto atividade humana a Matemática tem uma cultura marcada pela sua própria história. Trabalhar a Matemática passa por dar sentido e compreender a sua evolução ao longo do tempo, estabelecer relações com a realidade social, com os significados e valores de cada época. Deste modo, a história da Matemática não pode ser apenas tratada numa ou mais disciplinas específicas, mas deve estar presente e ser considerada de forma integrada no estudo dos diferentes temas matemáticos.” --- Trabalhar Matemática exige competência, mas não se reduz a ela. As experiências matemáticas a proporcionar durante a formação inicial ao futuro professor deverão contribuir para o desenvolvimento do gosto pela Matemática. Poder-se-á dizer que o gosto por aquilo que se faz é um elemento forte para o sucesso. Contudo, a importância desta atitude face à Matemática é acrescida pelo fato de sem gosto dificilmente se poderá transmiti-lo aos futuros alunos. Dificilmente se consegue convencer outros daquilo que nós não sentimos. --- O ENSINO DA MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DA TECNOLOGIA A utilização de calculadoras e computadores pode ajudar os alunos a aprender Matemática, ao enriquecer a quantidade das suas explorações nos mais diversos domínios, desde a geometria, com os programas de geometria dinâmica, até à teoria dos números, com uma simples folha de cálculo. Com o auxílio da tecnologia, um professor conhecedor pode propor aos seus alunos tarefas que exemplificam processos matemáticos importantes, como por exemplo, a modelação de fenômenos físicos que, de outro modo, seriam impossíveis ou muito limitadas. A tecnologia tem deste modo influência na construção do próprio currículo, podendo influir de modo positivo não só na forma como se ensina mas também nos conteúdos e no nível em que podem ser ensinados – como o seu poder de analisar e experimentar múltiplas hipóteses e de trabalhar com grandes números ou grandes quantidades de dados, podem facilitar que a aprendizagem se prolongue das rotinas para a conceitualização, dos casos isolados para a generalização e a abstração, portanto numa direção própria do pensamento matemático. A tecnologia não substitui a compreensão de fatos básicos, nem o esforço mental dos alunos, nem o professor. Mas na presença deste tipo de ferramentas os alunos podem prosseguir mais facilmente até certas tarefas cognitivas de ordem superior – resolução de problemas, reflexão, raciocínio, e tomadas de decisão sobre estratégias a seguir numa exploração matemática. --- =================================================================== Boas práticas docentes no ensino da Matemática Estudo da Fundação Victor Civita (FVC), realizada pela Fundação Cesgranrio com o apoio do Banco Itaú BBA e do Instituto Unibanco, levantou as práticas frequentes entre os docentes da disciplina. AUTORIA: FUNDAÇÃO VICTOR CIVITA | 2011 Qual é a fórmula para ser um bom professor de Matemática? É óbvio que não existe uma pronta e aprovada por unanimidade. Mas há pistas claras do que ela deve conter. Pesquisa da Fundação Victor Civita (FVC), realizada pela Fundação Cesgranrio com o apoio do Banco Itaú BBA e do Instituto Unibanco, levantou as características, atitudes e práticas frequentes entre 63 docentes da disciplina responsáveis por turmas do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e do Médio em escolas públicas paulistas. Os professores observados no estudo Boas Práticas Docentes no Ensino da Matemática foram escolhidos entre os que se saíram melhor no Processo de Promoção por Merecimento da rede estadual paulista e que obtiveram médias altas em pelo menos duas edições do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (Saresp) entre 2008 e 2010. A pesquisa foi coordenada por Nilma Santos Fontanive e Ruben Klein, da Cesgranrio. Pesquisa - Fundação Victor Civita (FVC) http://www.fvc.org.br/estudos-e-pesquisas/2011/boas-praticas-docentes-ensino-matematica-688940.shtml Vídeo - Nilma Santos Fontanive (Consultora da Fundação Cesgranrio e autora da pesquisa) https://www.youtube.com/watch?v=CSHb-wmdDtQ EDIÇÃO ESPECIAL - Boas Práticas Docentes no Ensino da Matemática http://fvc.org.br/estudos-e-pesquisas/2010/pdf/NEBOAS_PRATICAS_SITE.pdf DOCUMENTOS - Apresentação http://fvc.org.br/estudos-e-pesquisas/2010/pdf/pmatematica_apresentacaofinal.pdf Relatório final http://fvc.org.br/estudos-e-pesquisas/2011/relatorioboaspraticas.pdf Estudos e Pesquisas | Boas Praticas Docentes no Ensino da Matemática https://www.youtube.com/watch?v=yMeRFuqSZnk Publicado em 24/04/2013 Síntese da pesquisa Boas Práticas Docentes no Ensino da Matemática, desenvolvida pela área de Estudos e Pesquisas Educacionais da Fundação Victor Civita em parceria com a Fundação Cesgranrio. =================================================================== Reportagem do Jornal Hoje sobre a importância da Matemática em todas as áreas. Assista aos vídeos. Vale a pena conferir! Edição do dia 19/05/2014 19/05/2014 11h08 - Atualizado em 19/05/2014 14h57 Profissionais que dominam os números são mais valorizados Matemática é importante para todas as áreas. Veja algumas dicas da especialista em carreiras. http://g1.globo.com/jornal-hoje/noticia/2014/05/profissionais-que-dominam-os-numeros-sao-mais-valorizados.html Quer aprender matemática de um jeito prático? Khan Academy disponibiliza vídeos e exercícios de graça http://www.fundacaolemann.org.br/khanportugues/ A Khan Academy é uma organização educacional sem fins lucrativos criada em 2008 pelo norte-americano Salman Khan. Sua missão é oferecer educação de alto nível para qualquer pessoa em qualquer lugar, por meio de vídeo-aulas e plataforma de exercícios online. Todo conteúdo é aberto e gratuito. A Fundação Lemann – em parceria com o Instituto Natura, Instituto Península, o Ismart e a Fundação Telefônica – trouxe a Khan Academy para o Brasil, traduzindo para os vídeos e levando a ferramenta de exercícios para escolas públicas. Atualmente há mais de 1000 aulas em português – de Matemática, Biologia, Química e Física. A plataforma de exercícios de matemática da Khan Academy está disponível em português e pode ser acessada aqui. Adaptativa ela permite o aprendizado em qualquer ritmo. KHAN NAS ESCOLAS Desde 2012, escolas públicas brasileiras usam a plataforma de exercícios similar à disponível na Khan Academy em inglês. Hoje mais de 10 mil alunos de 3º, 4º e 5º anos dos estados de São Paulo, Paraná e Ceará participam do projeto Khan Academy nas Escolas. O objetivo é contribuir para a melhoria do desempenho dos alunos em matemática e experimentar a metodologia em sala de aula, com a formação e a contribuição dos professores. Na ferramenta, cada aluno avança no seu próprio ritmo, assistindo aos vídeos e fazendo os exercícios correspondentes. Já os professores monitoram a aprendizagem de cada estudante em tempo real. Isso permite um planejamento de aulas personalizado, considerando as dificuldades e as demandas individuais. Assim, os professores podem intervir com aqueles que apresentam mais dificuldade ou estimular quem já pode avançar para o próximo assunto. Em 2014, chegaremos a 50 mil alunos, que usarão a plataforma já disponível a todos online. =================================================================== Sobre a organização dos conteúdos básicos: Números, Geometria e Relações (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.38e39) O Currículo de Matemática da SEE/SP tem os conteúdos disciplinares de Matemática, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio, organizados em três grandes blocos temáticos: NÚMEROS, GEOMETRIA e RELAÇÕES. Os NÚMEROS envolvem as noções de contagem, medida e representação simbólica, tanto de grandezas efetivamente existentes quanto de outras imaginadas a partir das primeiras, incluindo-se a representação algébrica das operações fundamentais sobre elas. Duas ideias fundamentais na constituição da noção de número são as de equivalência e de ordem. A GEOMETRIA diz respeito diretamente à percepção de formas e de relações entre elementos de figuras planas e espaciais; à construção e à representação de formas geométricas, existentes ou imaginadas, e à elaboração de concepções de espaço que sirvam de suporte para a compreensão do mundo físico que nos cerca. As RELAÇÕES, consideradas como um bloco temático, incluem a noção de medida, com a fecundidade e a riqueza da ideia de aproximação; as relações métricas em geral; e as relações de interdependência, como as de proporcionalidade ou as associadas à ideia de função. Naturalmente, os conteúdos dos três blocos interpenetram-se permanentemente, sendo praticamente impossível abordar um deles sem a participação quase automática dos dois outros, e é importante mencionar a positividade de tal fato. ================================================================== Gentileza gera Gentileza Life Vest Inside - Kindness Boomerang - "One Day" http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=nwAYpLVyeFU ================================================================== A Janela do Hospital https://www.youtube.com/watch?v=4jBPxEi8IqA O jeito que vemos o mundo e o descrevemos a outras pessoas pode fazer melhorar a vida dessas pessoas. “Há pessoas que passam assim na nossa vida por alguns meses, dias ou até mesmo algumas horas... Mas são capazes de tornarem os nossos dias melhores e nos marcam para sempre... Não é o quanto tempo que você ficou com alguém que torna o momento inesquecível... Mas sim o que você proporcionou a ela a cada segundo em que você esteve ao lado dessa pessoa.” ================================================================== Matemática Humanística Fonte: http://etnomatematica.org/articulos/Ambrosio2.pdf Artigo: PAZ, EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E ETNOMATEMÁTICA* por Ubiratan D’Ambrosio “Como um Educador Matemático eu me vejo como um educador que tem Matemática como sua área de competência e seu instrumento de ação, não como um matemático que utiliza a Educação para a divulgação de habilidades e competências matemáticas. Como Educador Matemático procuro utilizar aquilo que aprendi como Matemático para realizar minha missão de Educador. Minha ciência e meu conhecimento estão subordinados ao meu humanismo.” “O que justifica o papel central das ideias matemáticas em todas as civilizações [etnomatemáticas] é o fato de ela fornecer os instrumentos intelectuais para lidar com situações novas e definir estratégias de ação. Portanto a etnomatemática do indígena serve, é eficiente e adequada para as coisas daquele contexto cultural, naquela sociedade. Não há porque substituí-la. A etnomatemática do branco serve para outras coisas, igualmente muito importantes, propostas pela sociedade moderna e não há como ignorá-la. Pretender que uma seja mais eficiente, mais rigorosa, enfim melhor que a outra é, se removida do contexto, uma questão falsa e falsificadora. O domínio de duas etnomatemáticas, e possivelmente de outras, obviamente oferece maiores possibilidades de explicações, de entendimentos, de manejo de situações novas, de resolução de problemas. É exatamente isso que se faz pesquisa matemática - e na verdade pesquisa em qualquer outro campo do conhecimento. O acesso a um maior número de instrumentos e de técnicas intelectuais dão, quando devidamente contextualizadas, muito maior capacidade de enfrentar situações e de resolver problemas novos, de modelar adequadamente uma situação real para, com esses instrumentos, chegar a uma possível solução ou curso de ação. Isto é aprendizagem por excelência, isto é, a capacidade de explicar, de apreender e compreender, de enfrentar, criticamente, situações novas. Aprender não é o mero domínio de técnicas, habilidades e nem a memorização de algumas explicações e teorias. A adoção de uma nova postura educacional é, na verdade, a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino-aprendizagem, que é baseado numa relação obsoleta de causa-efeito. Procura-se uma educação que estimule o desenvolvimento de criatividade desinibida conduzindo a novas formas de relações interculturais. Essas relações caracterizam a educação de massa e proporcionam o espaço adequado para preservar a diversidade e eliminar a desigualdade discriminatória, dando origem a uma nova organização da sociedade. Fazer da Matemática uma disciplina que preserve a diversidade e elimine a desigualdade discriminatória é a proposta maior de uma Matemática Humanística. A Etnomatemática tem essa característica.” =================================================================== Os Nativos Digitais - os alunos do Século XXI http://www.youtube.com/watch?v=gy6ifj9oUEE A visão dos alunos do Ensino Fundamental e Médio. Alunos usarão tecnologia de engajamento em ambientes de aprendizagem com cooperação e pesquisa, com professores que aplicam a tecnologia para ajudá-los a transformar conhecimento e capacitação em produtos, soluções e informações novas. =================================================================== A Matemática e os problemas da vida Fonte: Mundo Jovem - um jornal de ideias - ano 50 - nº 432 - novembro/2012 “O ensino de Matemática costuma provocar dois pensamentos contraditórios, tanto por parte do professor como por parte do aluno: a constatação de que se trata de uma área de conhecimento importante e, ao mesmo tempo, a insatisfação diante dos resultados negativos, com muita frequência, em relação à sua aprendizagem.” (Gonçalo Coelho de Alencar) A Matemática desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana. Ela tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno. Por outro lado, a insatisfação do aluno revela que há problemas a serem enfrentados, como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significado para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama. Partir da vida A Matemática tem suas raízes assentadas no solo da vida cotidiana e é fundamental para as conquistas tecnológicas. É usada para executar as operações elementares que a vida diária requer, para desenhar as plantas de edifícios, para calcular a resistência dos materiais que serão empregados em construções, para projetar os circuitos de TV e para lançar no espaço os modernos foguetes. No dia a dia, filhos de camponeses fazem uma Matemática peculiar, ligada às necessidades reais. Durante o plantio, desenvolvem noções de geometria ao trabalho e dividir canteiros. Fazem estatísticas e cálculos ao contar e separar sementes. Finanças, ao estabelecer preços para produção. Lidam com volume e proporção ao estipular quantidade de adubo. Observam regularidades no crescimento e no formato das plantas. Tudo ao seu modo, com linguagem própria e pouca formalidade. Na escola, esses jovens costumam levar um choque. A Matemática que lhes é imposta mais parece grego. Trata dos mesmos temas, mas despreza a informação que vem de casa. Tudo em nome do cumprimento de um currículo ultrapassado, abstrato. O resultado não poderia ser outro. O aluno cria aversão à disciplina, não vê utilidade nem importância no que é ensinado e, claro, vai mal. Se alguém conhece esse fracasso, não se culpe e nem responsabilize o estudante. “O equívoco é do modelo, não das pessoas” afirma o professor Luiz Márcio Imenes, engenheiro civil, mestre em Educação Matemática e autor de livros didáticos. O principal equívoco é gastar 95% do tempo das aulas fazendo continhas. “O ensino deve estar voltado à resolução de problemas”, enfatiza. Estudar Matemática é importante? O estudo da Matemática dá ao aluno condições de interpretar situações cotidianas, permitindo que ele se insira no contexto sociocultural e no mercado de trabalho. Também desenvolve sua capacidade de argumentar, fazer conjecturas e propor mudanças. Permite que o aluno, ao trabalhar com a resolução de problemas ligados à sua realidade, desenvolva a criatividade e a crítica, estimulando o espírito da investigação e da pesquisa, tornando-o mais autônomo e ousado. Mesmo com um conhecimento superficial da Matemática, é possível reconhecer certos traços que a caracterizam: abstração, precisão, rigor lógico, caráter irrefutável de suas conclusões, bem como extenso campo de suas aplicações. A Matemática faz parte da vida de todas as pessoas, mesmo nas experiências mais simples. Por exemplo, nos cálculos relativos a salários, pagamentos e consumo, e na organização de atividades como agricultura, indústria, comércio, tecnologia. A vitalidade da Matemática deve-se também ao fato de que, apesar de seu caráter abstrato, seus conceitos e resultados têm origem no mundo real e encontram muitas aplicações em outras ciências e em inúmeros aspectos práticos da vida diária. =================================================================== Professor(a), sim, com muita honra! http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/professor-sim-muita-honra-649751.shtml (Janeiro/2013) O presente de uma nação pode se medir pelo IDH ou PIB, mas o futuro se avalia pelo empenho das escolas e pela confiança dos professores. Luis Carlos de Menezes é físico e educador da Universidade de São Paulo (USP) Ao fim de mais um ano, acompanho o balanço de realizações, dívidas e dúvidas nos conselhos de escola e de classe em que tenho o privilégio de ser recebido. Faço isso há anos e me chama a atenção, ultimamente, mais que novos resultados ou velhos problemas, um crescente sentido de responsabilidade coletiva. Preocupam-me as difíceis condições de trabalho, mas o sentimento que me domina é de orgulho, em ser parte de algo que é determinante para a construção de nosso país. Resolvi falar do que me anima, nesta edição, para fazer um lembrete: temos uma função social importante a desempenhar, tanto os experientes quanto os que estão começando na carreira - para esses, NOVA ESCOLA lançou o Guia do Professor Iniciante (nas bancas por 10,90 reais). A despeito de tudo o que ainda falta alcançar, asseguro que estamos no rumo certo quando vejo estudantes tratados como gente, e não como números, e seus problemas de aprendizagem vistos como questões da escola, e não da sociedade ou da família. Posso testemunhar isso, por exemplo, em instituições com mais de mil alunos, em que a coordenadora pedagógica procura a razão de um rapaz antes assíduo e participativo passar a faltar ou para algumas garotas estarem tão mal em duas disciplinas se estão bem nas demais. E, quando observo um experiente professor de Matemática reservar parte das aulas para suprir defasagens de seus alunos ou uma jovem da área de humanas se dispor a um diálogo de aproximação com estudantes que parecem estar na escola a contragosto, percebo que são de fato educadores. Afinal, não repetem o julgamento de que “esses alunos não têm condição de estar aqui...”. Este foi um ano difícil, com boas escolas sendo palco de tragédias. Mas elas não estão em guerra civil. São espaços de resistência e construção social. Ocorre que para elas confluem todas as questões de seu entorno social e, quando forem notícia policial, recusemos “soluções” como detectores de metais e câmeras por toda parte. Também, quando se discutem salário e condições de trabalho, não aceitemos insinuações que não se pode esperar nada de professores que atuam sob risco e ganham pouco. Meias verdades, tão convincentes quanto maléficas, que nos desmerecem. Más condições devem ser apontadas para serem superadas, e não para desvalorizar a carreira. Precisamos compreender a crise da Educação em função do seu crescimento, pois se, em poucas décadas trouxemos o povo brasileiro para dentro da escola, agora é preciso saber o que fazer com ele. É disso que resultam muitas questões por resolver. Por isso, novos recursos materiais serão insuficientes sem o envolvimento dos milhões de brasileiras e brasileiros que se dedicam ao Magistério. São eles que acolhem crianças e jovens de todo o país, em suas esperanças e em seus problemas, que, na realidade, são as esperanças e os problemas de toda a nação. Escola não é mera agência de promoção econômica, mas, quando se discute qualificação dos nossos trabalhadores para desenvolver a economia e superar o desemprego estrutural, é de Educação que se está falando. Da mesma forma, não é mera trincheira socioambiental. Quando se analisam questões dessa área, como a degradação urbana, também é de Educação que se está falando. Por isso tudo, nós somos fundamentais para que o Brasil tenha um futuro que valha a pena. Recebemos em nossas aulas todas as potencialidades e limitações de nossa sociedade e, precisamos admitir, elas demandam nossa potencialidade e igualmente revelam nossas limitações. Devemos pedir apoio e exigir condições para cumprir o que de nós se espera, mas não nos desculpemos pelo que somos e, se questionados, podemos dizer: sou professor(a), sim, com muita honra! =================================================================== ... “Hoje, o papel do professor, assume uma importância ainda maior, já que passa a criar e mediar processos de aprendizagem, promovendo situações desafiadoras e investigativas, que despertem nos alunos o interesse e o prazer pelo conhecimento. Os alunos precisam ser expostos a atividades significativas, integradoras e desafiadoras, que gerem interesse, estimulem a curiosidade e possibilitem ricas oportunidades de aprendizagem. É necessário implementar nas salas de aula de matemática um ambiente de pesquisa, participação, construção de conhecimentos, descobertas e reflexão. Para que isso ocorra, precisamos dispor de diferentes recursos, que vão muito além do giz e do livro didático. É cada vez mais difícil pensar em uma escola atual em que as novas tecnologias de informação não estejam presentes. Incorporar diferentes recursos tecnológicos ao cotidiano da escola não pode mais ser considerado como algo para o futuro. Eles precisam ser imediatamente inseridos, de forma efetiva, nos diversos espaços escolares e, em especial, nas salas de aula de matemática.” ... (Profa. Katia Regina Ashton Nunes / Revista Pátio, Ano 4, Nº 13, Jun/Ago 2012, Pág. 25) “Uma das preocupações do professor de matemática deveria ser mostrar a naturalidade do exercício matemático. Na minha geração, quando a gente falava em matemática, era um negócio para deuses ou gênios. E com isso, quantas inteligências críticas, quantas curiosidades, quantos indagadores, quanta capacidade abstrativa perdemos.” (Paulo Freire) “A matemática é a verdadeira linguagem do universo, a chave para entendermos o mundo à nossa volta. Os matemáticos não são motivados pelo dinheiro ou ganhos materiais, ou mesmo pelas aplicações práticas do seu trabalho. Para nós, a glória está em solucionar um dos grandes problemas por resolver que iludam gerações anteriores de matemáticos. São os problemas que estão por resolver que tornam a matemática num tema vivo, e que fascinam cada nova geração de matemáticos. Temos de saber, iremos saber! que impulsiona a matemática. - Apesar da sua linguagem esotérica e natureza solitária, os matemáticos são as criaturas mais interessantes e inspiradoras.” Fonte: A História da Matemática (Documentário da BBC - 2008) “Só conhecendo a forma como os alunos aprendem é possível ensinar.” (Gérard Vergnaud) Etnomatemática “O cotidiano das pessoas está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura e a todo instante, indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura.” (D’Ambrósio) “A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da Matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmicas culturais. Estamos, efetivamente, reconhecendo na Educação a importância das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar.” (Ibid, p. 47) “O ensino de Matemática não pode ser hermético nem elitista. Deve levar em consideração a realidade sociocultural do aluno, o ambiente em que ele vive e o conhecimento que ele traz de casa.” (D'Ambrósio) Confira mais sobre Etnomatemática, Multiculturalismo e Prática Pedagógica no link: # SUGESTÕES DO PROF. VANDERLEY =================================================================== O CADERNO (Toquinho) Sou eu que vou seguir você Do primeiro rabisco Até o be-a-bá. Em todos os desenhos Coloridos vou estar A casa, a montanha Duas nuvens no céu E um sol a sorrir no papel... Sou eu que vou ser seu colega Seus problemas ajudar a resolver Te acompanhar nas provas Bimestrais, você vai ver Serei, de você, confidente fiel Se seu pranto molhar meu papel... Sou eu que vou ser seu amigo Vou lhe dar abrigo Se você quiser Quando surgirem Seus primeiros raios de mulher A vida se abrirá Num feroz carrossel E você vai rasgar meu papel... O que está escrito em mim Comigo ficará guardado Se lhe dá prazer A vida segue sempre em frente O que se há de fazer... Só peço, a você Um favor, se puder Não me esqueça Num canto qualquer... Só peço, a você Um favor, se quiser Não me esqueça Num canto qualquer... =================================================================== SER PROFESSOR... (Paulo Freire) Não posso ser professor se não percebo cada vez melhor, que por não poder ser neutra, minha prática exige de mim uma definição. Uma tomada de posição. Decisão. Ruptura. Exige de mim que escolha entre isto e aquilo. Não posso ser professor a favor de quem quer que seja e a favor de não importa o quê. Não posso ser professor a favor simplesmente do Homem ou da Humanidade, frase de uma vaguidade demasiado contrastante com a concretude da prática educativa. Sou professor a favor da decência contra o despudor, a favor da liberdade contra o autoritarismo, da autoridade contra a licenciosidade, da democracia contra a ditadura de direita ou de esquerda. Sou professor a favor da luta constante contra qualquer forma de discriminação, contra a dominação econômica dos indivíduos ou das classes sociais. Sou professor contra a ordem capitalista vigente que inventou esta aberração: a miséria na fartura. Sou professor a favor da esperança que me anima apesar de tudo. Sou professor contra o desengano que me consome e imobiliza. Sou professor a favor da boniteza da minha própria prática, boniteza que dela some se não cuido do saber que devo ensinar, se não brigo por este saber, se não luto pelas condições materiais necessárias sem as quais meu corpo, descuidado, corre o risco de se amofinar e de já não ser o testemunho que deve ser de lutador pertinaz, que cansa, mas não desiste. =================================================================== Paulo Freire, o mentor da educação para a consciência http://revistaescola.abril.com.br/historia/pratica-pedagogica/mentor-educacao-consciencia-423220.shtml?page=all O mais célebre educador brasileiro, autor da pedagogia do oprimido, defendia como objetivo da escola ensinar o aluno a "ler o mundo" para poder transformá-lo. Paulo Freire (1921-1997) foi o mais célebre educador brasileiro, com atuação e reconhecimento internacionais. Conhecido principalmente pelo método de alfabetização de adultos que leva seu nome, ele desenvolveu um pensamento pedagógico assumidamente político. Para Freire, o objetivo maior da educação é conscientizar o aluno. Isso significa, em relação às parcelas desfavorecidas da sociedade, levá-las a entender sua situação de oprimidas e agir em favor da própria libertação. O principal livro de Freire se intitula justamente Pedagogia do Oprimido e os conceitos nele contidos baseiam boa parte do conjunto de sua obra. Ao propor uma prática de sala de aula que pudesse desenvolver a criticidade dos alunos, Freire condenava o ensino oferecido pela ampla maioria das escolas (isto é, as "escolas burguesas"), que ele qualificou de educação bancária. Nela, segundo Freire, o professor age como quem deposita conhecimento num aluno apenas receptivo, dócil. Em outras palavras, o saber é visto como uma doação dos que se julgam seus detentores. Trata-se, para Freire, de uma escola alienante, mas não menos ideologizada do que a que ele propunha para despertar a consciência dos oprimidos. "Sua tônica fundamentalmente reside em matar nos educandos a curiosidade, o espírito investigador, a criatividade", escreveu o educador. Ele dizia que, enquanto a escola conservadora procura acomodar os alunos ao mundo existente, a educação que defendia tinha a intenção de inquietá-los. Aprendizado conjunto Freire criticava a ideia de que ensinar é transmitir saber porque para ele a missão do professor era possibilitar a criação ou a produção de conhecimentos. Mas ele não comungava da concepção de que o aluno precisa apenas de que lhe sejam facilitadas as condições para o auto-aprendizado. Freire previa para o professor um papel diretivo e informativo - portanto, ele não pode renunciar a exercer autoridade. Segundo o pensador pernambucano, o profissional de educação deve levar os alunos a conhecer conteúdos, mas não como verdade absoluta. Freire dizia que ninguém ensina nada a ninguém, mas as pessoas também não aprendem sozinhas. "Os homens se educam entre si mediados pelo mundo", escreveu. Isso implica um princípio fundamental para Freire: o de que o aluno, alfabetizado ou não, chega à escola levando uma cultura que não é melhor nem pior do que a do professor. Em sala de aula, os dois lados aprenderão juntos, um com o outro - e para isso é necessário que as relações sejam afetivas e democráticas, garantindo a todos a possibilidade de se expressar. "Uma das grandes inovações da pedagogia freireana é considerar que o sujeito da criação cultural não é individual, mas coletivo", diz José Eustáquio Romão, diretor do Instituto Paulo Freire, em São Paulo. A valorização da cultura do aluno é a chave para o processo de conscientização preconizado por Paulo Freire e está no âmago de seu método de alfabetização, formulado inicialmente para o ensino de adultos. Basicamente, o método propõe a identificação e catalogação das palavras-chave do vocabulário dos alunos - as chamadas palavras geradoras. Elas devem sugerir situações de vida comuns e significativas para os integrantes da comunidade em que se atua, como por exemplo, "tijolo" para os operários da construção civil. Diante dos alunos, o professor mostrará lado a lado a palavra e a representação visual do objeto que ela designa. Os mecanismos de linguagem serão estudados depois do desdobramento em sílabas das palavras geradoras. O conjunto das palavras geradoras deve conter as diferentes possibilidades silábicas e permitir o estudo de todas as situações que possam ocorrer durante a leitura e a escrita. "Isso faz com que a pessoa incorpore as estruturas linguísticas do idioma materno", diz Romão. Embora a técnica de silabação seja hoje vista como ultrapassada, o uso de palavras geradoras continua sendo adotado com sucesso em programas de alfabetização em diversos países do mundo. Seres inacabados O método Paulo Freire não visa apenas tornar mais rápido e acessível o aprendizado, mas pretende habilitar o aluno a "ler o mundo", na expressão famosa do educador. "Trata-se de aprender a ler a realidade (conhecê-la) para em seguida poder reescrever essa realidade (transformá-la)", dizia Freire. A alfabetização é, para o educador, um modo de os desfavorecidos romperem o que chamou de "cultura do silêncio" e transformar a realidade, "como sujeitos da própria história". No conjunto do pensamento de Paulo Freire encontra-se a ideia de que tudo está em permanente transformação e interação. Por isso, não há futuro a priori, como ele gostava de repetir no fim da vida, como crítica aos intelectuais de esquerda que consideravam a emancipação das classes desfavorecidas como uma inevitabilidade histórica. Esse ponto de vista implica a concepção do ser humano como "histórico e inacabado" e consequentemente sempre pronto a aprender. No caso particular dos professores, isso se reflete na necessidade de formação rigorosa e permanente. Freire dizia, numa frase famosa, que "o mundo não é, o mundo está sendo". Três etapas rumo à conscientização Embora o trabalho de alfabetização de adultos desenvolvido por Paulo Freire tenha passado para a história como um "método", a palavra não é a mais adequada para definir o trabalho do educador, cuja obra se caracteriza mais por uma reflexão sobre o significado da educação. "Toda a obra de Paulo Freire é uma concepção de educação embutida numa concepção de mundo", diz José Eustáquio Romão. Mesmo assim, distinguem-se na teoria do educador pernambucano três momentos claros de aprendizagem. O primeiro é aquele em que o educador se inteira daquilo que o aluno conhece, não apenas para poder avançar no ensino de conteúdos, mas principalmente para trazer a cultura do educando para dentro da sala de aula. O segundo momento é o de exploração das questões relativas aos temas em discussão - o que permite que o aluno construa o caminho do senso comum para uma visão crítica da realidade. Finalmente, volta-se do abstrato para o concreto, na chamada etapa de problematização: o conteúdo em questão apresenta-se "dissecado", o que deve sugerir ações para superar impasses. Para Paulo Freire, esse procedimento serve ao objetivo final do ensino, que é a conscientização do aluno. Biografia Paulo Freire nasceu em 1921 em Recife, numa família de classe média. Com o agravamento da crise econômica mundial iniciada em 1929 e a morte de seu pai, quando tinha 13 anos, Freire passou a enfrentar dificuldades econômicas. Formou-se em direito, mas não seguiu carreira, encaminhando a vida profissional para o magistério. Suas ideias pedagógicas se formaram da observação da cultura dos alunos - em particular o uso da linguagem - e do papel elitista da escola. Em 1963, em Angicos (RN), chefiou um programa que alfabetizou 300 pessoas em um mês. No ano seguinte, o golpe militar o surpreendeu em Brasília, onde coordenava o Plano Nacional de Alfabetização do presidente João Goulart. Freire passou 70 dias na prisão antes de se exilar. Em 1968, no Chile, escreveu seu livro mais conhecido, Pedagogia do Oprimido. Também deu aulas nos Estados Unidos e na Suíça e organizou planos de alfabetização em países africanos. Com a anistia, em 1979, voltou ao Brasil, integrando-se à vida universitária. Filiou-se ao Partido dos Trabalhadores e, entre 1989 e 1991, foi secretário municipal de Educação de São Paulo. Freire foi casado duas vezes e teve cinco filhos. Foi nomeado doutor honoris causa de 28 universidades em vários países e teve obras traduzidas em mais de 20 idiomas. Morreu em 1997, de enfarte. Tempos de mobilização e conflito Aula em Angicos, em 1963: 300 pessoas alfabetizadas pelo método Paulo Freire em um mês. Foto: acervo fotográfico dos arquivos Paulo Freire do Instituto Paulo Freire O ambiente político-cultural em que Paulo Freire elaborou suas ideias e começou a experimentá-las na prática foi o mesmo que formou outros intelectuais de primeira linha, como o economista Celso Furtado e o antropólogo Darcy Ribeiro (1922-1997). Todos eles despertaram intelectualmente para o Brasil no período iniciado pela revolução de 1930 e terminado com o golpe militar de 1964. A primeira data marca a retirada de cena da oligarquia cafeeira e a segunda, uma reação de força às contradições criadas por conflitos de interesses entre grandes grupos da sociedade. Durante esse intervalo de três décadas ocorreu uma mobilização inédita dos chamados setores populares, com o apoio engajado da maior parte da intelectualidade brasileira. Especialmente importante nesse processo foi a ação de grupos da Igreja Católica, uma inspiração que já marcara Freire desde casa (por influência da mãe). O Plano Nacional de Alfabetização do governo João Goulart, assumido pelo educador, se inseria no projeto populista do presidente e encontrava no Nordeste - onde metade da população de 30 milhões era analfabeta - um cenário de organização social crescente, exemplificado pela atuação das Ligas Camponesas em favor da reforma agrária. No exílio e, depois, de volta ao Brasil, Freire faria uma reflexão crítica sobre o período, tentando incorporá-la a sua teoria pedagógica. Para pensar Um conceito a que Paulo Freire deu a máxima importância, e que nem sempre é abordado pelos teóricos, é o de coerência. Para ele, não é possível adotar diretrizes pedagógicas de modo consequente sem que elas orientem a prática, até em seus aspectos mais corriqueiros. "As qualidades e virtudes são construídas por nós no esforço que nos impomos para diminuir a distância entre o que dizemos e fazemos", escreveu o educador. "Como, na verdade, posso eu continuar falando no respeito à dignidade do educando se o ironizo, se o discrimino, se o inibo com minha arrogância?" Você, professor, tem a preocupação de agir na escola de acordo com os princípios em que acredita? E costuma analisar as próprias atitudes sob esse ponto de vista? Quer saber mais? Convite à Leitura de Paulo Freire, Moacir Gadotti, 176 págs., Ed. Scipione, tel. 0800-161-700, 41,90 reais Pedagogia da Esperança - Um Reencontro com a Pedagogia do Oprimido, Paulo Freire, 254 págs., Ed. Paz e Terra, tel. (11) 3337-8399, 40,50 reais Pedagogia do Oprimido, Paulo Freire, 218 págs., Ed. Paz e Terra, 35 reais Internet No site, você encontra informações sobre Paulo Freire e escritos de e sobre o educador, além de notícias de eventos e atividades relacionadas a ele. =================================================================== DIA DO PROFESSOR 15 de outubro Aos 22 e 69 anos, professoras relatam experiências e perspectivas como educadoras Confira o vídeo: http://www.educacao.sp.gov.br/noticias/aos-22-e-69-anos-professoras-relatam-experiencias-e-perspectivas-como-educadoras Duas professoras, duas perspectivas diferentes. Com apenas 22 anos, Renata Marquezini Gabriele começou a dar aulas em escolas estaduais em 2012. Já Emília Zughaib, de 69 anos, segue na profissão de educadora há quase 50 anos. Apesar da diferença de idade, as duas têm em comum o amor pela profissão que escolheram. Com nariz de palhaço e giz na mão, professor inova forma de dar aula Confira o vídeo: http://www.educacao.sp.gov.br/noticias/com-nariz-de-palhaco-e-giz-na-mao-professor-inova-forma-de-dar-aula “O currículo é o mesmo, mas existem várias formas de trabalhar. Busco dinamizar as aulas e torná-las mais interessantes. Um exemplo disso é o cortejo literário que faço com os alunos. Nós nos fantasiamos e saímos pela escola cantando cantigas ensinadas em sala de aula”, conta Júlio Cézar Sbarrais, formado em letras e artes cênicas e docente da rede estadual de ensino há cinco anos. O que é ser professor? Educadores paulistas respondem com paixão e dedicação. Confira o vídeo: http://www.educacao.sp.gov.br/noticias/o-que-e-ser-professor-2 Ninguém aprende a aprender. Ter um instrutor, um mestre ou um educador é algo tão necessário que nos acompanha desde o início da vida. Aprendemos com nossos pais a andar, falar, se comportar e socializar, mas assim que chegamos a uma certa idade, a família já não é o suficiente, temos que aprender com quem passou a vida toda trabalhando para nos ensinar. Hoje, a internet pode ser uma grande fonte de conhecimento, mas ninguém ensina tanto quanto com um professor. Homenagem dos nossos alunos Confira no vídeo: http://www.educacao.sp.gov.br/noticias/secretaria-da-educacao-prepara-semana-especial-para-o-dia-dos-professores “Eu resolvi ser professora por acaso, pois o meu sonho era cursar direito. Mas não me arrependo de ter mudado a minha posição, porque o magistério me deu muitas alegrias”, revela Emília, que dá aulas na E.E. Marechal Floriano, mas irá se aposentar em breve. Em sentido oposto, a jovem Renata fala sobre a carreira que está iniciando. “Os alunos me perguntam como é possível eu ser tão jovem e já dar aulas. Eu respondo que é possível, pois eu comecei a estudar cedo, entrei na faculdade assim que saí do colégio e me empenhei, porque desde jovem eu já sabia o que eu queria fazer”, relembra Renata, que leciona na E.E. Simão Mathias. =================================================================== HISTÓRICO PROFISSIONAL 2020 a 2024 - Equipe CEFOG/EFAPE - Formador de Gestores 2012 a 2020 - Equipe Curricular de Matemática da SEE / CGEB / DEGEB / CEFAF 2011 - Equipe Técnica de Matemática da SEE / CENP - Coordenação de Oficina Pedagógica / DECO 2009 a 2010 - PCOP de Matemática / DECO 1990 a 2008 - Professor de Matemática / DECO FORMAÇÃO ACADÊMICA - Pós-Graduação: Gestão Escolar. - Pós-Graduação: Psicopedagogia Institucional. - Ensino Superior: Ciências e Matemática. - Ensino Médio: Técnico em Processamento de Dados. - Ensino Fundamental: Regular. FORMAÇÃO CONTINUADA, CURSOS DE APERFEIÇOAMENTO E PROJETOS - Congresso: 3º People.Net in Educacion (05/12/2014) - Curso Fundamentos do Google para o Ensino (Novembro/2014) - Curso Avaliação Educacional (Novembro/2014) - II Grande Encontro CGEB/SEE com as Diretorias de Ensino (Setembro/2014) - Curso Oficinas Virtuais Currículo+ (Agosto/2014) - Curso Currículo+ em Ação (Maio/2014) - IV Videoconferência da SEE/SP "Dia Nacional da Matemática - 06 de maio" (06/05/2014) - I Grande Encontro CGEB/SEE com as Diretorias de Ensino (Março/2014) - III Workshop de Matemática da SEE "Educação Matemática em Foco" (05e06/11/2013) - Seminário MGME - Língua Portuguesa, Matemática e Gestão (02a05/09/2013) - Programa Melhor Gestão, Melhor Ensino - MGME (01a04/04/2013) - II Workshop de Matemática da SEE "Discutindo o Currículo" (07e08/11/2012) - Videoconferencista pela SEE “Dia Nacional da Matemática – 06 de maio” (02/05/2012) - Tutoria EaD do Programa Currículo e Prática Docente 2012 – EFAP/SEE. - I Workshop de Matemática da SEE "Aprendizagem em Foco" (15e16/12/2011) - Seminário Internacional Satélite do 34º Congresso de Psic. Ed. Matemática (Julho/2010) - Tutoria EaD do Curso A Rede Aprende com a Rede 2009 – CENP/SEE. - Orientações Técnicas e Videoconferências – Projetos/Programas CENP/SEE. - Cursos Pedagógicos/Capacitações – Diretoria de Ensino Centro-Oeste. - Curso de Informática (Softwares Educacionais/Pedagógicos) – NTE. - Ensino Médio em Rede – Videoconferências – Diretoria de Ensino Centro-Oeste. - Windows, Word, Excel, Power Point e Internet – BIT Company. - Projeto: As Coisas Boas da Minha Terra – Programa EducaRede. - Projetos: Informática, Símbolos Matemáticos, Campanha do Agasalho e Tangram. EXPERIÊNCIA PROFISSIONAL Desde 2011 faço parte da Equipe Curricular da SEE/SP participando na construção, acompanhamento, avaliação, análise pedagógica e validação de Documentos Orientadores, Materiais Pedagógicos, Orientações Técnicas, Videoconferências, Webconferências, Videoaulas, Cursos, Projetos e Programas. - Currículo de Matemática - Caderno do Professor e Caderno do Aluno - BNCC (Base Nacional Comum Curricular) - EMAI (Educação Matemática nos Anos Iniciais) - EJA "Mundo do Trabalho" (Educação de Jovens e Adultos) - PNLD (Programa Nacional do Livro Didático) - Educação Fiscal e Financeira - Educação Escolar Indígena - Plataforma Currículo+ - Plataforma Geekie+ - Plataforma EVESP - Plataforma Foco Aprendizagem - Plataforma Árvore de Livros "Biblioteca Digital" - Projeto de Recuperação e Reforço "Aventuras Currículo+" - Projeto Currículo+ "Atividades de Nivelamento 2016" - Projeto "Quem Falta Faz Falta" - Projeto "Educação e Cidadania" - Projeto "Cidade Educadora" - Projeto "Prosseguir" - Relatório Pedagógico do SARESP - Matriz de Avaliação Processual - Matemática - AAP (Avaliação da Aprendizagem em Processo) - Jornada de Matemática "Anos Iniciais" - OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) - Dia Nacional da Matemática "06 de maio" - Workshop de Matemática - MGME (Melhor Gestão Melhor Ensino) - Grande Encontro CGEB com Diretorias de Ensino - Cultura é Currículo - Planejamento/Replanejamento Escolar - Prêmio Professores do Brasil “A aprendizagem é o centro da atividade escolar. Por extensão, o professor caracteriza-se com um profissional da aprendizagem. O professor apresenta e explica conteúdos, organiza situações para a aprendizagem de conceitos, de métodos, de formas de agir e pensar, em suma, promove conhecimentos que possam ser mobilizados em competências e habilidades que, por sua vez, instrumentalizam os alunos para enfrentar os problemas do mundo.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.18) “Em todos os assuntos, o professor precisa ser um bom contador de histórias. Preparar uma aula será sempre arquitetar uma narrativa, tendo em vista a construção do significado das noções apresentadas. Para contar uma boa história, é necessário, no entanto, ganhar a atenção dos alunos, é preciso criar centros de interesse. É fundamental cultivar o bem mais valioso de que dispõe um professor na sala de aula: o interesse dos alunos.” (Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, 2012, p.45) =================================================================== CONTATO/SUGESTÕES Blog: www.vanderleyac.blogspot.com Facebook: www.facebook.com/vanderley.ac E-mail: [email protected] ===================================================================

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2. — SINAPSES Os neurônios, principalmente através dc suas terminações axônicas. entram em contato com outros neurônios, passando-lhes informações. Os locais de tais contatos são denominados sinopses, ou, mais precisamente, sinapses interneuronais. No sistema nervoso periférico, terminações axônicas podem relacionar-se também com células não neuronals ou efetuadoras, como células musculares (esqueléticas, cardíacas ou lisas) e células secretoras (em glândulas salivares, por exemplo), controlando suas fun- ções. Os termos sinapses neuroefetuadoras e junções neuroefetuadoras são usados para denominar tais contatos. Quanto à morfologia e ao modo de funcionamento, reconhecem-se dois tipos de sinapses: sinapses elétricas e sinapses químicas. 2.1 — SINAPSES ELÉTRICAS São raras em vertebrados e exclusivamente interneuronais. Nessas sinapses, as membranas plasmáticas dos neurônios envolvidos entram em contato, conservando espaço entre elas de apenas 2-3nm. No entanto, há acoplamento iônico, isto é, ocorre comunicação entre os dois neurônios, através de canais iônicos concentrados em cada uma das membranas em contato. Esses canais projetam-se no espaço intercelular, justapondo-se de modo a estabelecer comunicações intercelulares, que permitem a passagem direta de pequenas moléculas, como íons, do citoplasma de uma das células para o da outra. Tais junções servem para sincronizar a atividade de grupos de células e são encontradas em outros tecidos, como o epitelial, muscular liso e cardíaco, onde recebem o nome de junção de comunicação. Ao contrário das sinapses químicas, as sinapses elétricas não são polarizadas, ou seja, a comunicação entre os neurônios envolvidos se faz nos dois sentidos. 2.2 — SINAPSES QUÍMICAS A grande maioria das sinapses interneuronais e todas as sinapses neuroefetuadoras são sinapses químicas, ou seja, a comunicação entre os elementos em contato depende da liberação de substância química, denominada neurotransmissor. 2.2.1 — Neurotransmissores e Vesículas Sinápticas Entre os neurotransmissores conhecidos estão a acetileolina, certos aminoâcidos como a glicina, o glutamato, o aspartate), o ácido gama-amino-butírico ou GABA e as monoaminas. dopamina, noradrenalina, adrenalina e histamina. Sabe-se hoje que muitos peptídeos também podem funcionar como neurotransmissores, como por exemplo a substância P, em neurônios sensitivos, e os opióides. Esses últimos pertencem ao mesmo grupo químico da morfina e entre eles estão as endorfinas e as encefalinas. Acreditava-se que cada neurônio sintetizasse apenas um neurotransmissor. Hoje sabe-se que pode haver coexistência de neurotransmissores clássicos (acetileolina, monoaminas e aminoâ- cidos) com peptídeos*. As sinapses químicas caracterizam-se por serem polarizadas, ou seja, apenas um dos dois elementos em contato, o chamado elemento pré-sináptico, possui o neurotransirussor.Este sinapses químicas, ou seja, a comunicação entre os elementos em contato depende da liberação de substância química, denominada neurotransmissor. é armazenado em vesículas especiais, denominadas vesículas sinápticas, identificáveis apenas à microscopia eletrônica, onde apresentam morfologia variada. Os seguintes tipos de vesí- culas são mais comuns: vesículas agranulares (Fig. 3.8), com 30-60nm de diâmetro e com conteúdo elétron-lúcido (aparecem como se estivessem vazias); vesículas granulares pequenas (Figs. 3.7 e 13.3), de 4()-7()nm de diâmetro, apresentam conteúdo elétron-denso; vesículas granulares grandes (Figs. 3.7 e 11.6), com 70- 150nm de diâmetro, também com conteúdo elé- tron-denso delimitado por halo elétron-lúcido; vesículas opacas grandes, com 80-lS0nm de diâmetro e conteúdo elétron-denso homogêneo preenchendo toda a vesícula. O tipo de vesícula sinâptica predominante no elemento pré-sináptico depende do neurotransmissor que o caracteriza. Quando o elemento pré-sináptico libera, como neurotransmissor principal, a acetileolina ou um aminoácido, ele apresenta, predominantemente, vesículas agranulares. As vesículas granulares pequenas contêm monoaminas; já as granulares grandes possuem monoaminas e/ou peptídeos e as opacas grandes, peptídeos. Durante muito tempo, acreditou-se que as vesículas sinápticas eram produzidas apenas no pericário, sendo levadas até as terminações axônicas através do fluxo axoplasmático. Sabe-se hoje que elas podem também ser produzidas na própria terminação axônica por brotamento do retículo endoplasmático agranular**. 2.2.2 — Sinapses Químicas Interneuronais Na grande maioria dessas sinapses, uma terminação axônica entra em contato com qualquer parte dc outro neurônio, formando-se, assim, sinapses axodendríticas, axossomáticas (com o pericário) ou axoaxonic as. No entanto, é possível que um dendrito ou mesmo o corpo celular seja o elemento pré-sináptico. Assim, podem ocorrer sinapses dendrodendríticas e, mais raramente, sinapses dendrossomáticas,somatossomâticas, somatodendríticas e mesmo somatoaxônicas. Nas sinapses em que o axônio é o elemento pré-sináptico, os contatos se fazem não só através de sua ponta dilatada, denominada botão terminal, mas também com dilatações que podem ocorrer ao longo de toda a sua arborização terminal, os botões sinápticos de passagem. Quando os axônios são curtos, podem emitir botões ao longo de praticamente todo o seu comprimento. No caso de sinapses axodendríticas, o botão sináptico pode entrar em contato com uma pequena projeção dendrítica em forma de espinho, a espícula dendriticas.As terminações axônicas de alguns neurô- nios, como os que usam uma monoamina como neurotransmissor (neurônios monoaminérgicos), são varicosas, isto é, apresentam dilatações simétricas e regulares, conhecidas como varicosidades, que têm o mesmo significado dos botões, ou seja, são locais pré-sinápticos onde se acumulam vesículas sinápticas. Uma sinapse química interneuronal compreende o elemento pré-sináptico, que armazena e libera o neurotransmissor, o elemento pós-sináptico, que contém receptores para o neurotransmissor e uma fenda sináptica, que separa as duas membranas sinápticas. Para descrição, tomemos uma sinapse axodendrítica, visualizada em microscópio eletrônico. O elemento pré-sináptico é, no caso, um botão terminal que contém em seu citoplasma quantidade apreciável de vesículas sinápticas agranulares. Além disso, encontram-se algumas mitocôndrias, sáculos ou túbulos de retículo endoplasmático agranular, neurotúbulos, neurofilamentos e microfilamentos de actina. A membrana do botão, na face em aposição à membrana do dendrito, chama-se membrana pré-sináptica. Sobre ela se arrumam, a intervalos regulares, estruturas protéicas sob a forma de projeções densas que em conjunto formam a densidade pré-sináptica. As projeções densas têm disposição triangular e se unem por delicados filamentos, de modo que a densidade pré-sináptica é, na verdade, uma grade em. cujas malhas as vesículas sinápticas agranulares se encaixam. Desse modo, essas vesículas sinápticas se aproximam adequadamente da membrana pré-sináptica para com ela se fundirem rapidamente, liberando o neurotransmissor por um processo de exocitose. A densidade pré-sináptica corresponde à zona ativa da sinapse, isto é, local no qual se dá, de maneira eficiente, a liberação do neurotransmissor na fenda sináptica. Sinapses com zona ativa são, portanto, direcionadas. A fenda sináptica compreende espaço de 20-30nm que separa as duas membranas em oposição. Na verdade, esse espaço é atravessado por moléculas que mantêm firmemente unidas as duas membranas sinápticas. O elemento põs-sináptico é formado pela membrana pós-sináptica e a densidade pós-sináptica. Na membrana inserem-se os receptores específicos para o neurotransmissor. Esses receptores são formados por proteínas integrais que ocupam toda a espessura da membrana e se projetam tanto do lado externo como do lado citoplasmático da membrana. No citoplasma, junto à membrana, concentram-se moléculas relacionadas com a função sináptica. Tais moléculas, juntamente com os receptores, provavelmente formam a densidade pós-sináptica. A transmissão sináptica decorre da união do neurotransmissor com seu receptor na membrana pós-sináptica. 2.2.3 — Sinapses Químicas Neuroefetuadoras Essas sinapses, também chamadas junções neuroefetuadoras, envolvem os axônios dos nervos periféricos e uma célula efetuadora não neuronal. Se a conexão se faz com células musculares estriadas esqueléticas, tem-se uma jun- ção neuroefetuadora somática; se com células musculares lisas ou cardíacas ou com células glandulares, tem-se uma junção neuroefetuadora visceral. A primeira compreende as placas motoras, onde, em cada uma, o elemento pré- sináptico é terminação axônica de neurônio motor somático, cujo corpo se localiza na coluna anterior da medula espinhal ou no tronco encefálico. As junções neuroefetuadoras viscerais são os contatos das terminações nervosas dos .neurônios do sistema nervoso autônomo simpá- tico e parassimpático, cujos corpos celulares se localizam nos gânglios autonômicos. As placas motoras são sinapses direcionadas, ou seja, em cada botão sináptico de cada placa há zonas ativas representadas, nesse caso, por acúmulos de vesículas sinápticas junto a barras densas que se colocam a intervalos sobre a membrana pré-sináptica; densidades pós-sinâpticas com disposição característica também ocorrem. As junções neuroefetuadoras viscerais, por sua vez, não são direcionadas, ou seja, não apresentam zonas ativas (Fig. 3.7) e densidades pós-sinápticas As junções neuroefetuadoras serão estudadas, com mais detalhes adiante. — Mecanismo da Transmissão Sináptica Quando o impulso nervoso atinge a membrana do elemento pré-sináptico, origina pequena alteração do potencial de membrana capaz de abrir canais de cálcio, o que determina a entrada desse íon. O aumento de íons cálcio no interior do elemento pré-sináptico provoca uma série de fenômenos. Alguns deles culminam com a fusão de vesículas sinápticas com a membrana pré-sináptica*. Ocorre, assim, a liberação de neurotransmissor na fenda sináptica e sua difusão, até atingir seus receptores na membrana pós-sináptica. Um receptor pode ser, ele pró- prio, um canal iônico, que se abre quando o neurotransmissor se liga a ele (canal sensível a neurotransmissor). Um canal iônico deixa passar predominantemente ou exclusivamente um dado íon. Se esse íon normalmente ocorrer em maior concentração fora do neurônio, como o Na + e o Cl', há entrada. Se sua concentração for maior dentro do neurônio, como no caso do K + , há saída. Evidentemente, tais movimentos iônicos modificam o potencial de membrana, causando uma pequena despolarização, no caso de entrada de Na + , ou uma hiperpolarização, no caso de entrada de Cl" (aumento das cargas negativas do lado de dentro) ou de saída de K + (aumento da cargas positivas do lado de fora). Exemplificando, o receptor A do neurotransmissor GAB A é ou está acoplado a um canal de cloro. Quando ativado pelaligação com GABA , há passagem de Cl" para dentro da célula com hiperpolarização (inibição). Já um dos receptores da acetileolina, o chamado receptor nicotínico, é um canal de sódio. Quando ativado, há entrada de Na + com despolarização (excitação). Quando o receptor não é um canal iônico. sua combinação com o neurotransmissor causa a formação, no citoplasmado elemento pós-sináptico, de uma nova molécula, chamada segundo mensageiro. Esse segundo mensageiro é que efetuará modificações na célula pós-sináptica**. Cada neurônio pode receber de 1.000 a 10.000 contatos sinápticos em seu corpo e dendritos. Os potenciais graduáveis pós-sinápticos excítatórios e inibitórios devem ser somados ou integrados. A região integradora desses potenciais é o cone de implantação do axônio ou está próxima dele. Se na zona gatilho chegar uma voltagem no limiar de excitabilidade do neurô- nio, por exemplo, despolarização de 15mV, gera-se um potencial de ação.2.2.5 — Inativação do Neurotransmissor A perfeita função das sinapses exige que o neurotransmissor seja rapidamente removido da fenda sináptica. Do contrário, ocorreria excitação ou inibição do elemento pós-sináptico por tempo prolongado. A remoção do neurotransmissor pode ser feita por ação enzimática. É o caso da acetileolina, que é hidrolisada pela enzima acetileolinesterase em acetato e colina. A colina é imediatamente captada pela terminação nervosa colinérgica servindo como substrato para síntese de nova acetileolina pela pró- pria terminação. Provavelmente, proteases são responsáveis pela remoção dos peptídeos que funcionam como neurotransmissores ou neuromoduladores. Já no caso das monoaminas e dos aminoácidos, o principal mecanismo de inativa- ção é a recaptação do neurotransmissor pela membrana plasmática do elemento pré-sináptico, através de mecanismo ativo e eficiente (bomba de captação). Essa captação pode ser bloqueada por drogas. Assim, a captação de monoaminas é facilmente bloqueada por cocaí- na, causando distúrbios psíquicos, porque a monoamina permanecerá acessível aos receptores de maneira continuada. Uma vez dentro da terminação nervosa, o neurotransmissor pode ser reutilizado ouinativado. Exemplificando, quando uma monoamina é captada, parte é bombeada para dentro de vesículas e parte é metabolizada pela enzima monoaminaoxidase. 3.0— NEUROGLIA Tanto no sistema nervoso central como no sistema nervoso periférico, os neurônios relacionam-se com células coletivamente denominadas neuroglia, glia ou gliócitos. São as células mais freqüentes do tecido nervoso, podendo a proporção entre neurônios e células gliais variar de 1:10a 1:50. 3.1 — NEUROGLIA DO SISTEMA NERVOSO CENTRAL No sistema nervoso central, a neuroglia compreende: astrócilos. oligodendrócitos. microgliócitos e um tipo de glia com disposição epitelial, as células ependimárias. Essas células, com provável exceção dos microgliócitos, derivam-se do neuroectoderma. Os astrócitos e oligodendrócitos são coletivamente denominados como macroglia e os microgliócitos como microglia. A macroglia e a microglia colocam-se entre os neurônios e possuem massa citoplasmática distribuída principalmente em prolongamentos que, à mieroscopia óptica, são visualizados apenas com técnicas especiais, envolvendo, por exemplo, impregnação pela prata —Astrócitos Seu nome vem da forma semelhante a estrela. São abundantes e caracterizados por inú- meros prolongamentos, restando pequena massa citpplasmática ao redor do núcleo esférico ou ovóide e vesiculoso . Reconhecem-se dois tipos: astrócitos protoplasmáticos, localizados na substância cinzenta, e astrócitos fibrosos, encontrados na substância branca. Os primeiros distinguem-se por apresentar prolongamentos mais espessos e curtos que se ramificam profusamente já os prolongamentos dos astrócitos fibrosos são finos e longos e ramificam-se relativamente pouco Ao microscópio eletrônico, os astrócitos apresentam as organelas usuais, mas caracterizam-se pela riqueza em filamentos intermediários que, embora morfologicamente semelhantes aos observados em outras células, são constituídos por polipeptídeo específico da glia. Nos astrócitos fibrosos, esses filamentos são mais abundantes. Ambos os tipos de astrócitos. através de expansões conhecidas como pés vasculares, apóiam-se em capilares sangüíneos . Seus processos contatam também os corpos neuronals, dendrites e axônios e, de maneira especial, envolvem as sinapses, isolando-as. Têm, portanto, funções de sustentação e_isplamento de neurônios. Os astrócitos são também importantes para a. função neuronal, uma vez que participam do controle dos níveis de potássio extraneuronal, captando esse íon c, assim, ajudando na manutenção de sua baixa concentração extracelular. Compreendem o principal sítio de armazenagem de glicogênio no sistema nervoso central,havendo evidências de que podem liberar glicose para uso dos neurônios. Após injúria, os astrócitos aumentam localmente por mitoses e ocupam áreas lesadas à maneira de cicatriz. Em caso de degeneração axônica, adquirem função fagocítica ao nível das sinapses, ou seja, qualquer botão sináptico em degeneração é internalizado por astrócitos. Na vida embrionária, precursores de astró- citos que se estendem da superfície dos ventrí- culos cerebrais à superfície do cérebro revestida pela pia-máter fornecem arcabouço para a migração de neurônios. 3.1.2 — Oligodendrócitos São menores que os astrócitos e possuem poucos prolongamentos , que também podem formar pés vasculares. Em secções histológicas, apresentam núcleo menor e mais condensado que o dos astrócitos Conforme sua localização, distinguem-se dois tipos: oligodendria to satélite ou perineuronal, situado junto ao pericário e dendritos; e oligodendrócito fascicular, encontrado junto às fibras nervosas. Os oligodendrócitos fasciculares são responsáveis pela formação da bainha de mielinaem axônios do sistema nervoso central, como será discutido no item 4. 3.1.3 — Microgliócitos São células pequenas e alongadas com nú- cleo denso também alongado e de contorno irregular (Fig. 3.3); possuem poucos prolongamentos, que partem das suas extremidades . São encontrados tanto na substância branca como na cinzenta e apresentam funções lagocíticas. Alguns autores acreditam que os microgliócitos de tecido nervoso normal sejam apenas células pouco diferenciadas, capazes de transformarem-se em astrócitos ou oligodendrócitos. Entretanto, inúmeras evidências indicam serem os microglióeitos de origem mesodérmica ou, mais precisamente, de monóeitos, eqüivalendo no sistema nervoso central a um tipo de macrófago, com funções de remo- ção, por fagocitose, de células mortas, detritos e microorganismos invasores. Aumentam em caso de injúria e inflamação, especialmente por novo aporte de monóeitos, vindos pela corrente sangüínea. Nesse caso, são denominados microgliócitos reativos, podendo estar repletos de vacuoles digestivos, contendo restos celulares. 3.1.4 — Células Ependimárias São remanescentes do neuroepitélio embrionário, sendo coletivamente designadas epêndima ou epitélio ependimário. São células cuboidais ou prismáticas que forram, como epitélio de revestimento simples, as paredes dos ventrículos cerebrais, do aqueducto cerebral e do canal central da medula espinhal. Apresentam em sua face luminal inúmeras microvilosidades e geralmente são ciliadas. Cada célula ependimária possui um prolongamento ou processo basal que penetra o tecido nervoso ao redor das cavidades. Nos ventrículos cerebrais. um tipo de célula ependimária modificada recobre tufos de tecido conjuntivo, rico em capilares sangüíneos, que se projetam da pia-máter, constituindo os vlexos corióideòs, responsáveis pela formação do líquido cérebro-espinhal. 3.2 — NEUROGLIA DO SISTEMA NERVOSO PERIFÉRICO A neuroglia periférica compreende as células satélites ou anfícitos e as células de Schwann, derivadas da crista neural. Na verdade, essas células podem ser consideradas como um único tipo celular que pode expressar dois fenótipos, dependendo da parte do neurônio com que se relaciona. Assim, as células satélites envolvem pericários dos neurônios dos gânglios sensitivos e do sistema nervoso autônomo: as células de Schwann circundam os axônios, formando seus envoltórios, quais sejam, a bainha de mielina e o neurilema (Fig. 3.1). Ao contrário dosgliócitos do sistema nervoso central, apresentam-se circundadas por membrana basal. As células satélites geralmente são lamelares ou achatadas dispostas de encontro aos neurô- nios. Por isso, histologicamente, delas vêem-se praticamente apenas os núcleos esferoidais ou ovóides e relativamente densos. As células de Schwann têm núcleos ovóides ou alongados, com nucléolos evidentes. Em caso de injúria de nervos, as células de Schwann desempenham importante papel na regeneração das fibras nervosas, fornecendo substrato que permite o apoio c o crescimento dos axônios em regeneração. Além do mais, nessas condições apresentam capacidade fagocítica e podem secretar fatores tróficos que, captados pelo axônio e transportados ao corpo celular, vão desencadear ou incrementar o processo de regeneração axônica. Para mais informações sobre o papel das células de Schwann na regeneração de fibras nervosas periféricas. — FIBRAS NERVOSAS Uma fibra nervosa compreende um axônio e, quando presentes, seus envoltórios de origem glial. Q principal envoltório das fibras nervosas c a bainha de mielina, que funciona como isolantc elétrico. Quando envolvidos por bainha de mielina, os axônios são denominados fibras nervosas mielínicas. Na ausência de mielina. denominam-se fibras nervosas amielínicas. Ambos os tipos ocorrem tanto no sistema nervoso periférico como no central, sendo a bainha de mielina formada por células dc Schwann, no periférico, e por oligodendrócitos. no central. No sistema nervoso central, distinguem-se, macroscopicamente, as áreas contendo basicamente fibras nervosas mielínicas e neuroglia daquelas onde se concentram os corpos dos neurônios, fibras amielínicas, além da neuroglia Essas áreas são denominadas, respectivamente, substância branca e substância cinzenta, com base em sua cor in vivo. No sistema nervoso central, as fibras nervosas reúnem-se em feixes denominados tractos ou fascículos. No sistema nervoso periférico também agrupam-se em feixes, formando os nervos. 4.1 — FIBRAS NERVOSAS MIELÍNICAS No sistema nervoso periférico, logo após seus segmentos iniciais, cada axônio é circundado por células de Schwann, que se colocam a intervalos ao longo de seu comprimento. Nos axônios motores e na maioria dos sensitivos, essas células formam duas bainhas, a de mielina e o neurilema. Para isso. cada célula de Schwann forma um curto cilindro de mielina, dentro do qual caminha o axônio; o restante da célula fica completamente achatado sobre a mielina, formando a segunda bainha, o neurilema. Essas bainhas interrompem-se a intervalos mais ou menos regulares para cada tipo de fibra. Essas interrupções são chamadas de nódulos de Ranvier e cada segmento dc fibra situado entre eles é denominado internódulo . Cada intcrnódulo compreende a região ocupada por uma célula de Schwann tem cerca de 1 a 1 ,5LUII de comprimento. Assim, uma fibra mielínica de um nervo longo, como o isquiático, que tem 1 a l,5m de comprimento, apresenta aproximadamente mil nódulos de Ranvier. Portanto, cerca de mil células de Schwann podem participar da mielinização dc um único axônio. Ao nível da arborização terminal do axônio, a bainha de mielina desaparece, mas o neurilema continua até as proximidades das terminações nervosas motoras ou sensitivas (Fig. 3.1). No sistema nervoso central, prolongamentos de oligodendrócitos provcem a bainha de miclina. No entanto, os corpos dessas células ficam a uma certa distância do axônio, de modo que não há formação de qualquer estrutura semelhante ao neurilema. Por seu conteúdo predominantemente lipídico, a preservação da mielina em cortes histológicos exige métodos especiais como a fixa- ção por tetróxido dc ósmio. Nesse caso, aparece corada em negro. Nos cortes histológicos, de rotina, os componentes lipídicos se dissolvem, restando apenas uma trama de material protéico no local da mielina (Fig. 3.12 B). Ao microscópio eletrônico, a bainha de mielina é formada por uma série dc lamelas concêntricas, originadas dc voltas de membrana da célula glial ao redor do axônio, como será detalhado no próximo item. A bainha de mielina, como a própria membrana plasmática que a origina, é composta basicamente de lípidcs e proteínas, salientandos c a riqueza em fosfólípides. Contudo, apresenta componentes particulares a ela, como a proteína básica principal da mielina, encontrada em grande quantidade no sistema nervoso central*. Por ser isolante, a bainha de mielina permite condução mais rápida do impulso nervoso. Ao longo dos axônios mielínicos, os canais de sódio e potássio sensíveis à voltagem encontram-,. se apenas ao nível dos nódulos de Ranvier. A condução do impulso nervoso é, portanto, saltatória, ou seja, potenciais de ação só ocorrem nos nódulos de Ranvier. Isso é possível dado o caráter isolante da bainha de mielina, que permite à corrente elctrotônica provocada por cada potencial de ação percorrer todo o internódulo sem extinguir-se. O comprimento do internóduIo e a espessura da bainha de mielina, embora constantes para cada tipo de fibra, podem variar de acordo com a espessura do axônio. Quanto maiores o internódulo e as espessuras do axônio e da mielina, mais rápida é a condução. 4.1.1 — Mielinização O processo de formação da bainha de mielina, ou mielinização, ocorre durante a última parte do desenvolvimento fetal e durante o primeiro ano pós-natal. A compreensão desse processo ajuda a entender a estrutura dessa bainha. As diversas etapas da mielinização no sistema nervoso periférico podem ser seguidas na Fig. 3.13, onde é representada uma das várias células de Schwann que se colocam ao longo dos axônios. Em cada célula de Schwann forma-se um sulco ou goteira que contém o axônio. Segue-se o fechamento dessa goteira com formação de uma estrutura com dupla membrana chamada mesaxônio Esse mesaxônio alonga-se e enrola-se ao redor do axônio várias vezes , e o citoplasma é expulso entre as voltas. Acontece, então, aposição das faces citoplasmáticas da membrana, com fusão, surgindo a linha densa principal, ou periódica, contínua, facilmente identificada nas secções transversais da bainha de mielina à microscópia eletrônica por sua elétron-densidade. As faces externas da membrana do mesaxônio também se encontram formando a linha densa menor, ou interperíodo. O restante da célula de Schwann (citoplasma e núcleo) forma o neurilema. O mesaxônio persiste tanto do lado axônico (mesaxônio interno), como do lado do neurilema (mesaxônio externo). Em alguns pontos, formam-se as incisuras de Schmidt-Lantermann, que representam um conjunto de locais em que o citoplasma não foi expulso quando da forma- ção da linha densa principal. Terminado o processo ao longo de toda a fibra, reconhecem-se os nódulos de Ranvier e os internódulos. No sistema nervoso central, o processo de mielinização é essencialmente similar ao que ocorre na fibra nervosa periférica, com a diferença de que são os processos dos oligodendrócitos fasciculares os responsáveis pela formação de mielina. A Fig. 3.14 mostra a relação de um oligodendrócito com vários axônios que ele mieliniza. Ao contrário do que ocorre com a célula de Schwann, um mesmo oligodendrócito pode prover internódulos para 20-30 axônios. Cada nódulo de Ranvier, em fibras nervosas do sistema nervoso central, representa então o intervalo entre dois prolongamentos de oliogodendrócito. 4.2 — FIBRAS NERVOSAS AMIELÍNICAS No sistema nervoso periférico, há fibras nervosas do sistema nervoso autônomo (as fibras pós-ganglionares) e algumas fibras sensitivas muito finas, que se envolvem por células de Schwann (neurilema), sem que haja formação de mielina. Cada célula de Schwann nessas fibras pode envolver em invaginações de sua membrana até 15 axônios. No sistema nervoso central, as fibras amielínicas não apresentam envoltórios verdadeiros, ou seja, jamais uma célula glial envolve um axônio, à semelhança do que ocorre no periférico. Prolongamentos de astrócitos podem, no entanto, tocar os axônios amielínicos. As fibras amielínicas conduzem o impulso nervoso mais lentamente, pois os conjuntos de canais de sódio e potássio sensíveis à voltagem não têm como se distanciar, ou seja, a ausência de mielina impede a condução saltatória.

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